让冷峻与温情并存
——以“分数四则混合运算”教学为例

江苏南京市天正小学（琅小分校）（210000） 王 军

让冷峻与温情并存
——以“分数四则混合运算”教学为例

江苏南京市天正小学（琅小分校）（210000） 王 军

分数计算，是小学计算教学中非常重要的内容。对于分数四则混合运算，学生基本都知道先乘除、后加减，有括号的先算括号里的，很多教师都觉得没什么可教。通过两个教学环节，让学生体会“规定”这个冷峻的外表下分数四则混合运算顺序合理性和必要性的温情的一面。

转化 验证 经历 迁移

在一节“分数四则混合运算”课上，一位学生提问：“为什么要先乘除、后加减呢？”教师回答：“先乘除、后加减，这是一种数学规定。”很多教师都认为这里不需要解释什么；有的教师认为乘法比较高级，因此先算高级运算，再算低级运算；有的教师认为，先算乘法是因为解题的需要。

为什么不规定先加减、后乘除呢？能否探究其合理性呢？教师该为此组织什么数学活动，提供哪些必要的素材，引导学生思考哪些问题？四则混合运算教学该设计什么样的目标呢？是正确、快速地计算，是能将实际问题转化为四则运算问题，还是要让学生整体理解四则运算的顺序的约定是数学追求简洁、有效的结果，感受数学中大量的“约定俗成”中的合理性呢？

【教学片段】

师（出示改编的例题，学生独立解答）∶虽然我们还没学过分数四则混合运算，但仔细观察这些算式，你觉得应该按照怎样的顺序计算呢？

生∶先算乘除法，再算加减法；有括号先算括号里面的。

师∶你们的意思是，分数四则混合运算的运算顺序和整数是一样的？

生∶是的。

师∶能想办法验证自己的想法吗？（出示研究提示；学生交流后汇报）

生1∶第一题要算出一共要用多少彩绳，就要先算6个蝴蝶结用彩绳多少米，再加上1个十字结用米，就得到一共要用彩绳多少米，所以先算乘法再算加法；第二题先分别求18个十字结和18个蝴蝶结各用彩绳多少米，即和再相加得出一共要用彩绳多少米。所以要先算乘法后算加法。

生2∶第二题也可以先求一个十字结和一个蝴蝶结共用彩绳多少米，即再算做18个十字结和18个蝴蝶结一共要用多少米，即乘以18。所以从算式意义和解题思路看，就是要先乘除、后加减，有括号先算括号里的。

师∶生2从算式意义和解题思路的角度给大家解释了运算顺序的合理性，大家同意吗？还有不同的验证方法吗？

生3∶对于第一题，我先把分数转化成整数，五分之二米就是40厘米，五分之三就是60厘米，那么就得到40＋60×6，这样按照整数的运算顺序，当然先算乘法。

师∶还有不同的验证方法吗？

生4∶我是把分数化成小数，把五分之二化成小数0.4，五分之三化成小数0.6，我们已经学过了小数的计算，所以就可以直接计算了。

师∶那能说说你的结论吗？

生4∶分数的运算顺序和小数是一样的。

首先是对于目标的思考，这节课把四则混合运算的学习和解决实际问题结合起来，不仅让学生体会学习分数四则混合运算是解决问题的需要，还让学生感受到分数四则混合运算的合理性，从而加深对混合运算顺序的理解。如果说学生对于混合运算的知识是事实性知识，学生对其理解只是处于“事实性”水平，那么这节课学生还要能够理解为什么要“先乘除、后加减”“先算括号里的运算”，理解四则混合运算的来龙去脉及其关系，从而灵活解决实际问题。这些是方法性知识，而最高层面的知识是价值型知识，即学生对分数四则混合运算的态度以及对数学的态度。

对于分数四则混合运算顺序，学生似乎都知道是“先乘除、后加减，有括号的先算括号里的”，那么教学时到底教什么呢？我认为，首先就是结合教材，给足空间，让学生经历验证规律的过程，从而顺利实现知识迁移，建立大数学观。

因此，导入环节中，教师补充了“做1个十字结和6个蝴蝶结需要多少米”的问题，拓展了混合运算的宽度。课本例题呈现的问题仅是“两种中国结各做6个，一共用彩绳多少米？”学生给出的算法基本是和而混合运算对于运算顺序来说不仅仅是运算律的推广，还涉及加减乘除在一起的运算顺序。因此教师补充了“做1个十字结和6个蝴蝶结需要多少米”的问题，通过一般和特殊、含括号和不含括号的多道算式给学生提供了更多的研究素材，更容易让学生拓展知识的宽度，从而顺利把整数和小数的运算顺序推广到分数中来。

第二个环节提供了足够的探索空间。要求学生探究的问题是：分数四则混合运算的运算顺序和整数是一样的吗？你们能想办法来验证自己的想法吗？学生通过列式、分析、对比，尤其是把分数转化成小数、整数，以及从算式意义角度出发，学生初步体会了分数运算顺序的合理性。这是本节课的魂，有利于学生形成合理的认知结构。而实践证明，学生也是有能力完成这个探究的。

苏霍姆林斯基曾说：“人的灵魂深处都有一个根深蒂固的需要，那就是希望感到自己是一个发现者、研究者和探索者。”运算顺序似乎学生都知道，可是分数运算中为什么也是这样呢？究竟合理性在哪里呢？如果只是把知识作为冷冰冰的数学规定来教，显然是不够的。如果我们提供给学生足够的探索空间，让学生想办法来验证自己的想法，学生在分析、讨论、对比中，能够从算式意义等多角度充分体会分数运算顺序的合理性，才真正有利于学生形成合理的认知结构。

（责编 金 铃）

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1007-9068（2016）35-007