条件风险下的两基金分离定理

向华　杨招军　周伟峰

摘 要 鉴于条件风险价值CVaR具有风险度量的合理性以及两基金分离定理对证券投资的重要意义，以CVaR作为风险度量研究两基金分离定理.在组合收益率服从正态分布的假设下，分别就投资组合含有或没有无风险资产的情形提出并证明了两基金分离定理；放开方差-协方差矩阵为非奇异这一通常假设，证明了CVaR风险度量下的两基金分离定理依然成立.

关键词 条件风险价值；正态分布；两基金分离定理；奇异

中图分类号 F830 文献标识码 A

Abstract Based on the rationality of the conditional value at risk as well as the important role of two fund separation theorem on securities investment， this paper analyzed the two fund separation theorem. For the portfolio with or without riskfree asset， we proved two fund separation theorem under the assumption that the portfolio return follows normal distribution. Further， we find that two fund separation theorem remains valid if the variancecovariance matrix is singular.

Key words conditional valueatrisk； normal distribution； two fund separation theorem； singular

1 引 言

随着金融市场风险的加大，金融机构正面临着日趋严重的风险，作为高风险的行业的证券业，如何给出其投资组合的风险度量是防范和控制风险的先决条件.自Markowitiz.H[1]于1952年给出了以资产收益率的方差作为风险度量以来，由于方差作为风险度量的缺陷，不断有学者提出新的风险度量方法.最具代表性的是1999年Rockafellar and Uryaser[2]首次提出的CVaR风险度量方法， 由于该风险度量同时满足正齐次性、次可加性、单调性和传递不变形， 不仅弥补了方差和VaR度量的一系列缺陷而且是一致性的风险度量方法，吸引了中外学者的极大关注.例如，Palmquist[3]给出了均值CVaR有效前沿的三种等价描述，并对CVaR的概念，性质，计算及优化等做了详细的介绍.Rockafellar and Uryasev[4]还对损失服从一般分布的CVaR模型进行了研究.在国内，刘小茂和李楚霖[5]讨论了正态情形下风险资产组合的均值CVaR的有效前沿，并与均值方差模型进行了比较.林旭东和巩前锦[6]给出了……