基于概率论与微积分的知识关联的教学研究

宋殿霞

(上海海洋大学信息学院数学基础教学部,上海201306)

0 引言

概率论与微积分是数学的两个重要的分支,它们之间有着本质的区别,但是又有紧密的联系。高等数学是学习概率的基础,其极限、连续、导数、积分、级数等重要的概念和数学思想在概率论中都有着充分的体现;而概率的思想方法又可以反过来为微积分中一些比较复杂的问题提供了方法。

1 高数是概率的基础

1.1 集合论是概率论公理化体系的基础

随机事件的定义及事件间的关系和运算,采用了集合的观点,将集合赋予了概率的含义,从而事件之间的运算其实是集合之间的运算,进而概率的公理化定义是以集函数的方式给出的。从教学的角度,微积分中求函数定义域的课题应加以强调与考核。

1.2 随机变量的引入,使微积分思想与级数思想得到充分的应用

分布函数的定义及性质,连续型随机变量的概率密度的定义及性质,是以极限与连续的概念及变上限积分与广义积分作为工具的。有了分布函数、概率密度作为工具,求概率的问题,实际就转化为了计算积分的问题,在求概率的积分方法中,用的最多的是凑微分法与分部积分法;离散型随机变量的定义与性质和数列密切相关,其性质与有关概率计算会用到无穷级数求和。而概率密度和分布函数之间的关系,是被积函数与原函数的关系,涉及到将变上限积分求导问题与求变上限积分表达式的问题。

因……