岸桥结构振动台-模型试验与原型对比的研究

李 哲, 王贡献, 胡吉全

(武汉理工大学物流工程学院， 湖北 武汉 430063)

岸桥结构振动台-模型试验与原型对比的研究

李 哲, 王贡献, 胡吉全

(武汉理工大学物流工程学院， 湖北 武汉 430063)

基于振动台试验， 研究缩尺模型与原型的相似关系以及如何由模型反应正确推导原型反应. 对缩尺模型进行地震模拟试验， 采用Abaqus分别对原型和试验模型进行有限元建模并进行地震响应分析. 研究分析原型结构的计算值与由振动台-模型试验实测值按相似比尺推导出的原型地震响应值， 通过原型与试验缩尺模型的频率、 结构关键测点的加速度、 位移、 应力等的对比， 验证了模型与原型相似关系的准确性. 研究结果表明， 振动台-模型试验可以真实地反映岸桥原型结构的地震响应， 可为大型起重机结构缩尺模型的设计及后续的地震试验研究提供了参考.

岸桥结构； 缩尺模型； 地震响应； 相似关系； 振动台试验

0 引言

对大型的港口起重机， 以目前的条件无法对其原型直接进行振动试验. 模型振动试验是研究地震激励下大型结构破坏形式及其抗震性能的必要环节[1]， 为了使模型试验结果准确反映原型的动力特性， 对模型和原型之间的相似关系进行验证是必不可少的[2]. 满足相似理论的所有条件在多数情况下是难以实现的[3]， 尤其是在动力学领域， 所以在地震试验过程中必须对模型与原型之间的相似关系进行研究[4].

文献[5]对岸桥起重机试验模型相似关系进行过初步探讨， 但文中仅仅用一个算例， 不能说明该研究具有一般性. 以两种不同型号的岸桥结构为原型， 分别采用畸变模型设计方法[6-7]与截面惯性半径相似模型设计方法[8](两种方法均用来解决岸桥结构中梁截面的厚度不能按统一相似比进行缩放的问题)， 制作了两个比尺为1∶15的试验模型， 以模型试验及有限元分析为依据， 探寻岸桥模型与原型间的动力学相似关系. 建立相关岸桥起重机结构的有限元模型并采用Abaqus进行地震时程分析， 将经相似比例换算过的试验结果与原型时程计算结果进行比较[8]， 以此来验证岸桥缩尺模型与原型之间动力相似关系的正确性.

1 模型相似比尺分析

本研究对象为某两种型号集装箱岸桥起重机， 依据振动台性能及试验场地等条件， 决定采用1∶15为试验模型的基础相似比. 制作试验模型的材料采用与原型一致的材料： Q345钢， 其密度ρ=7 850 kg·m-3， 弹性模量E=206 GPa， 泊松比u=0.3.

结构的动力学性能最直接的表现是： 结构产生变形、 位移和破坏[9]. 在集装箱岸桥起重机振动台-模型试验中， 模型与原型之间的相关参量选取： 几何长度l、 密度ρ、 时间t、 速度v、 加速度a、 应力σ等. 采用量纲分析法推导参量函数表达式[10]：

(1)

以C表示原型与模型之间的相似比， 取长度Cl=15、 密度Cρ=1、 弹性模量CE=1作为基准比尺对其他相似比尺进行推导， 梁弯曲振动微分方程为：

(2)

式中:A为截面积，I为截面惯性矩， 梁截面面积比尺CA≈152， 截面惯性矩比尺CI≈154， 截面惯性半径比尺Cy≈Cl=15， 计算可得岸桥原型与试验模型之间的相似关系.

2 岸桥结构地震试验分析

2.1 振动台与试验模型

试验所采用的VTS-06ES-2振动台可进行水平方向、 垂直方向的任意单方向或组合双向振动试验， 采用实测地震数据或人造地震数据数控指令激励方式， 用位移和加速度等各类传感器测量起重机结构时变条件下的动力学参数. 振动台台面长宽均为1.5m， 可提供水平方向5g的加速度， 台面水平方向位移范围：±0.2 m， 竖直方向最大位移±0.1 m， 最大速度1 m·s-1， 最大负载力2 000 kg， 最大倾覆力矩15 kN·m， 工作频率范围0.1～100 Hz.

岸桥起重机主体结构由箱型梁焊接而成， 试验缩尺模型梁截面厚度尺寸不能和梁的几何尺寸按相同比例缩小(原型中梁截面厚度范围在8～16 mm之间， 如果几何尺寸相似比取15， 按表1计算， 试验缩尺模型中梁截面厚度应取0.53～1 mm， 梁主要是由标准角钢焊接而成， 0.53～1 mm的钢板在实际焊接加工中是极难实现的)， 这样设计出来的模型和原型就不能完全相似. 为了解决这个问题， 一些学者针对这个问题进行了探索， 提出了几种解决方法[6-8]， 其中畸变模型设计方法和截面惯性半径相似设计方法已经过试验验证， 方法可行有效， 故本研究模型设计采用这两种方法.

岸桥结构1采用畸变模型设计方法： 在试验缩尺模型制作时， 岸桥各构件的长度可根据原形的尺寸计算， 梁截面厚度却不能按统一比尺缩放， 这样模型的试验结果会产生畸变. 有限元预测系数法可得到畸变模型的响应预测系数， 从而能推算原型的动态响应.

岸桥结构2采用截面惯性半径相似设计方法： 梁的动力学相似处理不仅要保持其几何尺寸相似， 还必须要保持其截面弯曲刚度(EI)相似. 受试验缩尺模型加工尺寸的限制， 结构中各梁截面惯性半径相似极难被满足， 这是误差产生的主要原因. 该方法思路是调节梁截面参数使其惯性半径误差达到最小值， 从而使模型与原型之间产生的误差最小. 按照上述方法设计制造试验用缩尺模型， 见图1所示.

2.2 岸桥结构有限元建模

本研究采用大型非线性有限元分析软件Abaqus， 对岸桥原型结构按上述方法设计截面尺寸的岸桥缩尺模型结构建立有限元分析模型， 见图2所示.

为了使得数值计算结果更加接近于实际情况， 以试验模型(图2中模型)为基准， 根据结构静动力实验(静力加载试验与模态分析)， 进行岸桥结构的参数识别， 得到岸桥结构的基准有限元模型. 表1、 2分别为模型1与模型2前6阶固有频率.

有限元模型进行模态计算， 其计算结果经基础相似比(基础相似比15， 其中模型1在相似比的基础上还需要乘以动响应预测系数)转换后与试验值较为接近且存在非常小的误差. 模型1产生误差的主要原因是梁截面厚度畸变系数存在很小的调整使得板厚精度在毫米级别； 模型2产生误差的主要原因是截面惯性半径相似比不可能完全等于最初的设计值15.

表1 岸桥模型1固有频率Tab.1 Natural frequencies of the model 1

表2 岸桥模型2固有频率Tab.2 Natural frequencies of the model 2

2.3 试验加载与测点布置

采用有限元分析软件Abaqus对岸桥进行地震时程计算， 选取EL-Centro、 Taft地震加速度记录作为模型的激励输入. 原型结构计算分析时间为20 s， 时间步长为0.02 s， 有限元计算各时程曲线均由1 000个输出点组成， 地震波输入与小车运行方向一致， 加速度峰值调整为0.1g. 对于1∶15缩尺模型振动台地震试验而言， 地震载荷的时间轴被压缩为原型的1/15(20 s调整为1.34 s)， 而峰值加速度则被调整为1.5g[11]. 选取结构中关键点考察地震响应下测点加速度、 位移、 应力应变时程曲线， 考察点如图3所示.

2.4 加速度对比

图4(a)为EL波下岸桥原型1测点A1加速度时程曲线(有限元计算结果)， 图4(b)为EL波下岸桥模型1测点A1的加速度时程曲线(试验值). 根据相似关系， 将图4(a)中时间轴缩小15倍， 加速度轴扩大15倍， 同时将畸变模型加速度试验值进行预测系数处理， 这样即将原型加速度反应按相似关系换算到模型的加速度反应. 图4(c)、 4(d)分别为EL波下原型1测点A1、 原型2测点S13加速度有限元计算结果(已按相似关系换算)与其对应的模型试验值的对比； 图5(a)、 (b)分别为Taft波下原型1测点A1、 原型2测点S13加速度有限元计算结果(已按相似关系换算)与其对应的模型试验值的对比.

EL、 Taft波下岸桥测点A1与S13的加速度时程曲线如图4～5所示(注: 实线代表原型计算值， 虚线表示试验实测值). EL波下原型与模型测点A1加速度最大值分别为-28.1、 -26.7 m·s-2， 对应时间轴0.22 s， 原型与模型之间的误差为4.96%； 测点S13加速度最大值分别为34.5、 33.2 m·s-2， 对应时间轴0.34 s， 原型与模型之间的误差为3.77%； Taft波下原型与模型测点A1加速度最大值分别为-25.8、 -26.6 m·s-2， 对应时间轴0.54 s， 原型与模型之间的误差为3.1%； 测点S13加速度最大值分别为25.8、 24.7 m·s-2， 对应时间轴0.52 s， 原型与模型之间的误差为4.26%. 原型有限元计算值与模型试验值接近， 说明岸桥振动台缩尺模型试验结果及现象可以反映至原型结构.

2.5 位移对比

测点A3、S14在EL波下的位移时程见图6(a)、 (b)， 图7(a)、 (b)为岸桥1、 2测点A3、S14在Taft地震波作用下的位移时程曲线， 岸桥原型计算值与模型试验值对比相似度较高， 可见由模型计算值换算得到的位移值和试验实测值相符合.

考察点在地震波EL、 Taft加速度峰值调整为 0.1g时位移时程曲线如图6～7， 图中位移时程曲线走势相同， 极值点接近且出现的时间一致. EL波下原型与模型测点A3与地面的相对位移最大值分别为32.2、 33.9 mm， 对应时间轴0.36 s， 原型与模型之间的误差为5.28%； 测点S14与地面的相对位移最大值分别为-36.7、 -35.1 mm， 对应时间轴0.34 s， 原型与模型之间的误差为4.36%； Taft波下原型与模型测点A3加速度最大值分别为24.3、 22.9 mm， 对应时间轴0.52 s， 原型与模型之间的误差为5.76%； 测点S14加速度最大值分别为-35.1、 -32.7 mm， 对应时间轴0.44 s， 原型与模型之间的误差为6.84%. 误差在允许范围之内验证了位移相似比的准确性， 由缩尺模型的试验结果来推导原型的位移反应是可以的.

表3 不同测点的最大应变Tab.3 Maximum strain at various nodes

2.6 应力应变对比

分析岸桥2原型和试验模型在EL-Centro地震波作用下考察点的应力应变情况， 通过有限元计算以及振动台缩尺模型试验可得表3所示各测点最大应变值. 岸桥2原型和试验模型在EL-Centro地震波作用下最大应变均发生在测点S12， 所有测点中误差最大位于S9， 为9.39%. 对比有限元计算和模型试验结果， 在不同地震作用下岸桥各测点加速度、 位移等出现极值的大小及所对应的时间都比较接近， 误差主要来源： a) 相似比不可能完全被满足， 与设计的15有偏差； b) 有限元模型与试验模型存在一些细微的差别； c) 传感器测量误差； d) 振动台-模型试验时存在不确定影响因素. 试验结果总体与有限元计算结果吻合度较高.

3 结论

1) 原型和模型前6阶频率相似度较高， 其中最大误差为岸桥1原型和试验模型第一阶固有频率， 误差达7.21%， 说明采用模型试验结果来研究原型结构的动力特性是合理的.

2) 原型加速度时程曲线计算值(经转换)和缩尺模型试验值有较好的相似性， 最大加速度发生在EL波下的测点S13， 时间0.34 s， 加速度值34.5 m·s-2.

3) 岸桥原型结构顶端最大位移值(经转换)与缩尺模型试验值接近， 最大相对位移发生在EL波下的测点S14， 时间0.34 s， 位移值-36.7 mm.

4) 岸桥原型结构关键测点的应变与振动台-模型试验所得数据对比具有较小的误差， 最大误差位于测点S9， 为9.39%， 可见其应力应变也相当符合.

通过对岸桥原型和模型的频率、 加速度、 位移等对比分析， 验证了由π定理、 Euler梁弯曲理论计算出的动力相似系数的正确性， 通过模型试验可以准确地预测出原型的动态特性和地震响应.

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(责任编辑： 林晓)

Contrast study of shaking table model test with prototype for container crane structures

LI Zhe, WANG Gongxian, HU Jiquan

(School of Logistics Engineering, Wuhan University of Technology, Wuhan， Hubei 430063, China)

Study of the similarity relation between test scale model and prototype of container crane structure and how to deduce the response of prototype from the response of model correctly. Two models of container crane structure were designed and tested based on the shaking table test, and dynamical analysis under seismic action for prototypes and scale models were done by finite element analysis software ABAQUS. The seismic responses of prototype structures were deduced form models response according to the dynamic similarity relation, and compared with the calculated values of prototype structures. The accuracy of similarity relationship between model and prototype structure was verified by comparing the natural frequencies, acceleration, displacement and strain, vibration table model test could reflect truly the seismic responses of prototype structures. Provides reference for the model design and seismic experimental research.

container crane structure; scale modal; seismic response; similarity relation; shaking table test

10.7631/issn.1000-2243.2016.05.0688

1000-2243(2016)05-0688-06

2015-06-24

王贡献(1976-)， 副教授， 主要从事结构动力学与试验研究， wanggongxian@gmail.com

国家自然科学基金资助项目(51275369)

TH247

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