全面聚焦考点 从容应对高考

郭建华 于健

数列是高考中一道亮丽的风景线，可谓常考常新.由于数列内容丰富，题型广泛，解法灵活，所以在每年高考命题中一直占有比较重要的地位，深受高考命题者的青睐.2015年的新课程试卷普遍考查了数列问题，题型涉及选择、填空和解答题，平均分值为17分.分析近年高考试题可知，本章考查的主要内容如下表所示：

【误区警示】

此类问题应重视对n=l和n≥2两种情况的讨论；特别注意an=Sn-Sn-1中需要n≥2.

【变式1】

设数列{an}的前n项和Sn满足Sn=3n?-n+2（n∈N*），求数列{an}的通项公式.

考点一：数列的基本概念

考向：由Sn与Sn-1关系求通项公式

例1 已知数列{an}的前n项和Sn、满足Sn=3n+b，求数列{an}的通项公式.

命题透析：本题主要考查通项an与前n项和Sn之间的关系，不要忘记对an=Sn-Sn-1（n≥2）的条件的验证.

答案解析：a1=S1=3+b，当n≥2时，an=Sn-Sn-1=（3n+b）-（3n-1+b）=2·3n-1.当b=-1时，a1适合此等式；当b≠-1时，a1不适合此等式.所以当b=-l时，an=2·3n-11；当b≠-1时，

考点二：等差数列、等比数列的通项与求和

考向：等差、等比数列的基本运算

已知等比数列{an}的前n项和为S3，若S3+3S2=0，则公比q=_________.命题透析：本题主要考查利用方程思想求解等差、等比数列的基本量.

例3 （2013浙江）在公差为d的等差数列{an}中，已知a1=10，且a1，2a2+2，5a3成等比数列.

（Ⅰ）求d，an；

（II）若d<0 ，求 |a1|+|a2|+|a3|+…+|an|.

命题透析：本题主要考查等差数列、等比数列的概念，等差数列通项公式、求和公式等基础知识，同时考查运算求解能力.

答案解析：（I）由题意5a3·a1=（2a2+2）?，即d?-3d-4=0.故d=-l或d=4所以an=-n+11，n∈N*或an=4n+6，n∈N*.

考点三：等差数列、等比数列的基本性质

（1）在等差数列{an}中，若S30=20，S90=80，则S60=____.

（2）等比数列的前n项和为Sn，若Sn=48，S2n=60，则S3n_____.

命题透析：本题主要考等差、等比数列前n项和的性质.

答案解析：（1）设S60=X，又S30，S60-S30，S90-S60成等差数列，即20，x-20，80-x成等差数列，则20+80-x=2（x-20），则x=140/3.（2）根据等比数列的性质，可得Sn；……