数列与概率

命题人：唐果城

（全卷满分150分，考试时间120分钟） 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的.）

1.等差数列{an}中，若a2+a8=15-a5，则a5等于（）

A.3

B.4

C.5

D.6

2.已知等比数列{an}的前n项和为Sn=3n+l+a，n∈N*，则实数a的值是（）

A.-3

B.3

C.-1

D.1

3.等差数列{an}的前n项和Sn满足Sn=n?，则其公差d等于（）

A.2

B.4

C.±2

D.±4

4.已知数列{an}满足al=0，an+1=an+2n，那么a200G的值是（）

A. 2005x2003

B.2006x2005

C.2006?

D.2006x2007

5.从装有2个红球和2个黑球的口袋内任取2个球，则恰有一个红球的概率是（）

A.1/3 B.1/2 c.2/3 D.5/6

6.投掷一枚质地均匀的骰子两次，若第一次面向上的点数小于第二次面向上的点数我们称其为前效实验，若第二次面向上的点数小于第一次面向上的点数我们称其为后效实验，若两次面向上的点数相等我们称其为等效试验.那么一个人投掷该骰子两次后出现等效实验的概率是（）

A.1/2

B.1/6 c.1/12 D.1/36

7.（原创）甲、乙、丙、丁四人站成一排照相，则甲、乙两人中间至少站一人的概率是（）

A.1/4

B.1/3 c.1/2 D.2/3

8.如图1，矩形ABCD中，点E为边CD上的任意一点，若在矩形ABCD内部随机取一点Q，则点Q取白△ABE内部的概率等于（）

A.1/4

B.1/3 c.1/2 D.2/3

9.已知Ω=|（x，y）|x+y≤6，x≥o，y≥o}，A={（x，y）|x≤4，y≥0，x-2y≥0}，若向区域Ω内随机投一点P，则点P落在区域A内的概率为（）

A.1/3

B.2/3 c.1/9 D.2/9

10.（原创）数列{an}是等差数列，al>0，a2015+a2016>0且a2015a2016<0，则使Sn>0成立的最大自然数n是（）

A 4029

B.4030 C 4031

D.4032

11.（原创）由0，1，2，3，4，5组成不重复的四位数中，能被5整除的概率是（）

A.3/25 B.1/10 c.11/100 D.9/25

12.（原创）数列{an}是等差数列，且A，B，c三点共线且满足（）

A. 1003

B.2015 C.2016 D 2017

二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上）

13.已知数列{an}为等比数列，a4+a7=2，a5·a6=-8，则al+a10的值为

.

14.（原创）一只小虫（视为一动点）在三边边长分别为3、4、5的三角形内（包括边界）爬行，则该小虫到三角形的三个顶点的距离均超过1的概率为

.

15.甲、乙两人各……