基于经济性和效率的有机朗肯循环工质优选

李惟毅，高静，李子申，张海佳（天津大学中低温热能高效利用教育部重点实验室，天津 300072）



李惟毅，高静，李子申，张海佳
（天津大学中低温热能高效利用教育部重点实验室，天津 300072）

摘要：采用一种结合了经济性能和㶲效率的综合评价指标对有机朗肯循环（organic Rankine cycle，ORC）工质进行多目标优选。定义经济性目标函数为系统所需总换热面积和净输出功的比值，而综合评价函数为经济性目标函数和㶲效率的加权和。在该计算模型中，以95℃地热水为ORC系统热源，输入相同的热量。分别计算采用十几种不同工质的ORC系统在所选蒸发温度和冷凝温度变化范围内的经济性目标函数和㶲效率，继而得出两者的多目标综合评价函数。计算结果表明：从经济性的角度来看，系统存在最佳蒸发温度；系统经济性随冷凝温度的降低而提高，两者呈二次函数关系；所选的多种工质在该温度变化范围内相比较，R113、R245ca具有较好的经济性能，R161的㶲效率较高，而综合评价函数的结果表明R161具有较优的性能。

关键词：有机朗肯循环；经济性能；㶲效率；目标函数；有机工质；优化

第一作者：李惟毅（1952—），男，教授，从事可再生能源利用与节能、能源与环境工程、传热与传质等方面的研究。联系人：高静，硕士研究生。E-mail gaojing20140904@163.com。

Working fluids optimization based on economy analysis and exergy efficiency for low-temperature organic Rankine cycle

LI Weiyi，GAO Jing，LI Zishen，ZHANG Haijia
（Key Laboratory of Efficient Utilization of Low and Medium Grade Energy，MOE，Tianjin University，Tianjin 300072，China）

Abstract：A comprehensive evaluation criterion combined economic performance and exergy efficiency has been used for the working fluids optimization of organic Rankine cycle (ORC). The objective function of economic performance is defined as the ratio of the required heat exchanger area to the total output power，and the comprehensive evaluation function is the weighted sum of the objective function of economic performance and the exergy efficiency. In the calculation，the heat source of the ORC system is 95℃ geothermal water，and the heat inputs are identical. The working fluid used in the system is varied and the evaporating temperature or condensing temperature is changed in each calculation process. The objective function values and the exergy efficiency are calculated and then the comprehensive evaluation function values of them become available. The results show that from the point of view of economic performance，each system has an optimum evaporation temperature. The economic performance rises with the decrease of condensing temperature and the relation between them is quadratic. In the ranges of evaporating temperature and condensing temperature，R113 and R245ca present better economic performance than other work fluids while the exergy efficiency of R161 is highest. The comprehensive evaluation function shows that the R161 has the best working performance.book=370,ebook=35Key words：organic Rankine cycle；economic performance；exergy efficiency；objective function；organic work fluid；optimization

有机朗肯循环（organic Rankine cycle，ORC）系统，是指在传统循环中采用有机工质，将低品位热能（一般指低于200℃热源，如太阳热能、工业余热、地热等）转化成电能。ORC系统的应用提高了能源的总利用率，有助于减缓和解决能源紧缺问题并减少CO2、SO2、NOx的排放，因此ORC系统受到越来越多研究者的关注和重视。

一些研究者[1-4]通过实验分析了其循环机理，对其工质的研究进展进行了探讨并对系统作了热力学分析。还有研究者[5]从系统结构优化方面提出，单纯再热系统无法提升ORC系统效率，只有再热和内部换热器结合时，ORC才能得到优化。还有研究者[6]对超临界地热的有机朗肯循环系统的工质进行了选择和参数优化，从输出电功率最大的角度分析了最佳的膨胀机进口温度值，但却没有对其进行经济性分析。张津[7]提出在理想有机郎肯循环中，工质分子绝对熵值较低的工质能达到较高的循环热效率，为选择高效的有机工质确定了方向；郑浩等[8]提出不同的余热种类对应不同的有机工质，从5个方面优化了工质，讨论了今后的研究方向；一些学者[9-13]研究了在使用中低温热源的条件下发电的有机朗肯循环的效率，并进一步在其工质的选择方面做了大量的研究。

对于有机朗肯循环，虽然有一些文章应用热力学第一定律和第二定律对有机朗肯循环低温余热发电系统进行过热力计算、能量分析和㶲分析等热力学分析，但从换热器面积和净输出功角度对经济性能进行的分析相对较少，而不同的评价标准可能会得到完全不同的结果。对于实际的系统，既需要评价其效率和环境友好性，更需要从设备的成本来分析其经济性能。采用多目标优化模型能较好地协调各评价指标间的关系，更好地满足工程实际的需求[14]。HETTIARCHCHI等[15]以系统所需换热面积和净输出功的比值作为经济性目标函数对ORC系统进行优化设计评价，并采用氨、R123、正戊烷和PF5050为工质，进行计算分析，结果表明工质的选择会极大地影响衡量系统成本的经济性目标函数值，某些情况下差距甚至达到两倍。

在以往的研究中，大多只采用了单一的评价指标对工质进行选择，或者采用了效率和经济性能的综合评价指标但没有对足够多的工质进行具体分析。基于此，本文对十几种有机工质（为了对比，其中包含几种非环保工质）进行了安全性、环保性以及经济与效率的综合指标的优选。

1 有机朗肯循环系统热力学分析

本文运用了一种新的经济性能目标函数并结合由热力学第二定律得出的㶲效率来综合分析有机朗肯循环，对有机朗肯循环热力系统进行评价和工质优选。为了使计算结果更具代表性及普遍意义，将此模型理想化：对时间、地理位置等会影响总输出功率的因素忽略不计；假设系统是处于稳定流动状态的理想循环；管道的沿程压力损失和局部压力损失以及摩擦阻力均忽略不计；工质在透平里膨胀做工简化为等熵过程；换热器均采用应用范围较为广泛的管壳式换热器为代表进行计算，并选取较为常用的结构和计算公式，蒸发器内热源水和冷凝器内冷源水在管内流动，工质在管外流动；系统各部分与外部环境的换热损失忽略不计；膨胀机价格在所计算的输出功率的范围内变化不大在此也忽略不计。

此ORC换热模型的系统构成如图1，主要设备由汽轮机、冷凝器、循环泵和蒸发器组成。此有机朗肯循环的低温热源是温度为95℃的地热水，其流速为100kg/s，冷源是温度为25℃的常温冷却水，工质经过汽轮机绝热膨胀对外输出功后进入冷凝器，被冷却水冷凝放热，然后经泵增压进入蒸发器，工质在蒸发器中吸热蒸发气化，再进入汽轮机完成整个循环过程。循环的热力学过程如图2，1-2为绝热膨胀过程，2-3为放热冷却过程，3-4为加压过程，4-1为吸热蒸发过程。

图1 ORC发电系统

通过计算一定蒸发温度下所需换热器面积和对应的输出功率，两者的比值可得到代表经济性能的目标函数值[15]，由系统净输出功与热源㶲的比值确定系统㶲效率。目标函数和㶲效率加权可得出综合评价函数。选取不同的蒸发温度分别进行计算，可以得到不同的目标函数值以及㶲效率值，通过对比分析可以得出最佳的蒸发、冷凝工况。选取多种性质不同的干、湿工质重复上述计算过程，可以对工质进行横向分析，得出较优工质。

图2 ORC系统热力学循环T-S图

2 计算模型

2.1 理论公式

系统热效率和净输出功见式(1)、式(2)。

系统㶲效率和㶲见式(3)、式(4)。

经济性目标函数见式(5)。

换热器总换热面积由蒸发器和冷凝器两部分组成，根据热平衡方程计算面积，换热器的面积计算公式如式(6)。

换热器总传热系数可按式(7)计算。

根据文献[16]、[17]选取传热系数h'、h''的计算公式。

换热器管内水侧（热源水和冷凝水，无相变），根据换热器准则方程如式(8)。

工质侧非相变段表面传热系数根据采用较为普遍的缺口高度为25%的弓形折流板时的传热系数公式进行计算如式(9)。

工质相变蒸发侧表面传热系数采用蒸发换热公式进行计算如式(10)。

工质相变冷凝侧采用三角形错列水平管束外冷凝传热膜系数公式进行计算如式(11)。

2.2 工质选择

在制冷剂的选择过程中，需要综合考虑多方面的因素，包括热力性能、化学稳定性、安全性、经济性和环保性。以下为几种较为适用的几种工质，其基本性能如表1所示。

选取了性能较好的13种工质，通过软件REFPROP 9.0查出各个状态点的参数，并用Matlab编程计算，得出不同工况下、不同状态点的热效率、㶲效率和目标函数值。

表1 一些工质的基本性质

3 结果分析

3.1 不同蒸发温度下的结果分析

在冷凝温度为定值40℃时，改变系统的蒸发温度，使蒸发温度在65～84℃范围内变化，表2列出了蒸发温度取80℃时R134a各状态点的参数。

分别计算得出以热力学第一定律、热力学第二定律进行分析R134a的有机朗肯循环效率和经济性能目标函数值，结果如图3所示。

由图3可知，若采用R134a为工质，当蒸发温度在65～84℃的范围内变化时，由热力学第二定律分析的朗肯循环㶲效率和热力学第一定律分析的热效率的变化趋势相似，随蒸发温度的升高而不断增加，而经济性能目标函数值则是随温度的不断升高先减小后增大，在76℃时目标函数达到最小值，即最优解。

图3 R134a的热效率、㶲效率和目标函数随蒸发温度的变化规律

分析其原因：在蒸发温度不断升高的过程中，对外输出的功率不断增大，由于传热温差减小，所需要的换热器面积也不断增大，在65～76℃之间换热面积相对对外输出功的增长较为缓慢，随蒸发温度的升高其增速不断增大，并逐渐大于输出功的增长速度，因此目标函数值表现出先减小后增大的趋势；而对于㶲效率而言，热源的㶲值是保持不变的，输出功随蒸发温度升高不断增大，因此㶲效率不断增大。

分别计算R152a、R123等多种工质在不同蒸发温度下的换热面积和输出净功，得到目标函数值，同时计算其㶲效率，结果如图4所示。

图4 不同工质的热效率、㶲效率和目标函数随蒸发温度的变化规律

表2 R134a蒸发温度80℃时各状态点参数

由图4可知不同的工质求解目标函数得到的最优解不同。R141b的热效率较高，R134a、R1234ze的热效率略小于其他工质。而㶲效率的变化趋势与热效率相似，不同工质的㶲效率均随蒸发温度的升高而增大，但㶲效率增大的速率不同，其中R161的增幅较大，㶲效率较高。在经济性能方面，R161的目标函数值在80℃达到最小值， R124在72℃达到最小值，其余工质均在72～77℃范围内达到最小值，即最高经济性工况。在该蒸发温度的变化范围内，R113的目标函数值均小于其他工质，即经济效率高于其他工质。同时，计算结果显示在大于90℃的蒸发温度下R245ca也表现出较好的经济性。这对于根据热源种类，选取合适的有机工质提供了参考依据。

3.2 不同冷凝温度下的结果分析

在蒸发温度为定值85℃时，改变系统的冷凝温度，使冷凝温度在30～49℃范围内变化，以R123为例，分别得出有机朗肯循环㶲效率和经济性能目标函数值，如图5所示。

图5 R123的热效率、㶲效率和目标函数随冷凝温度的变化规律

由图5可知R123的㶲效率随冷凝温度的升高而降低，并呈一次线性变化；经济性能目标函数值随冷凝温度的升高不断增大，即经济效率降低，两条曲线均表明较低的冷凝温度更有利于ORC系统。目标函数的变化规律经过Matlab的三次多项式拟合，拐点在7℃时出现（拟合结果，图中并未显示此拐点），并且随冷凝温度的增大目标函数增长速度变快。分析其原因，随冷凝温度的升高膨胀机的输出功率下降，而换热器面积不断增加，目标函数值呈二次函数增长。因此从经济角度和热效率角度分析均为冷凝温度越低越有利于取得较高的效率。

分别计算R134a、R152a、R245fa、R123等多种工质在不同冷凝温度下的换热面积和输出净功，得到热效率、经济性能目标函数值和㶲效率如图6所示。在所计算的温度变化范围内，不同工质的目标函数值均随冷凝温度的升高而增大，由此可见较高的冷凝温度对应较低的经济性能，并且随冷凝温度升高呈二次线性降低，其中R152a和R124的变化尤为明显。R113和R134a的目标函数值相对小于其他工质，R113在冷凝温度低于45℃时的目标函数值小于其他工质，即此时经济效率大于其他工质。这与改变蒸发温度而得出的目标函数值对于不同工质的对比结论基本一致。

图6 不同工质的热效率、㶲效率和目标函数随冷凝温度的变化规律

3.3 采用综合评价指标分析有机工质效率

在对ORC系统的研究中，众多的学者从不同的角度进行研究和评价，由于采用了不同的评价标准，最后得到的结果往往存在差异。总的来说，理想中的ORC系统要达到输出功最大，换热面积最小，同时㶲效率尽量高，保证能源的合理利用和较少的经济投入。为了从节省投资、提高效率、节能环保综合考虑可以达到最优化，本文建立了多目标——以㶲效率和经济性能同时作为目标的优化设计数学模型，将多个评价标准综合考虑，寻找最优解。

建立多目标优化的数学模型的优化目标F。

Max：F

式中的权重系数a和b按照式(13)、式(14)计算[18]。

式中， f11为目标函数f1的最大值；f12为当目标函数f2取得最大值时目标函数 f1的函数值；f22为目标函数 f2的最大值；f21为当目标函f1取得最大值时目标函数f2的函数值。

采用不同工质ORC系统综合评价函数结果的比较如图7所示。

图7 多种工质多目标函数随蒸发温度的变化规律

由计算结果分析可以看出，所挑选的几种工质都是在蒸发温度约80～83℃之间取得最大的综合性能值。当蒸发温度在55～70℃范围内变化时，R113的综合性能相对较高，当蒸发温度到70～85℃范围变化时R161则表现出更加良好的综合性能。

在图4(b)、(c)和图6(b)、(c)中，不同工质的经济性目标函数和㶲效率的比较结果大致相同。而且综合评价函数是由经济性目标函数和㶲效率加权得到的。可以比较可靠地推测，不同工质在冷凝温度下的综合评价函数的对比应该有和蒸发温度下相同的结果。

根据上面的计算结果，用传统单一评价指标评价得到的结果与采用这种多目标优化函数评价指标的结果进行比较得到表3。

表3 ORC工质传统单一评价指标与多目标综合评价对比

通过对比可以看出，采用单一评价指标对ORC系统工质进行评价的方式不够全面客观，应考虑的不单是所选工质使系统能源利用率最大化，还应考虑经济性因素以及可行性，而不仅仅是一味的追求单一评价指标最大化。

4 结 论

为了从综合考虑经济性能和能源利用效率的角度更加客观的分析和评价有机朗肯循环，使用了一种新的评价准则，建立了理想化的计算模型，以所需的换热器总面积和输出功的比值作为经济性能目标函数，分别在相同冷凝温度下改变蒸发温度、在相同蒸发温度下改变冷凝温度来计算得到的经济性目标函数值，同时计算朗肯循环㶲效率，并进而得到经济性能和㶲效率的综合评价函数。在前人研究的基础上，使用了多目标综合评价指标，并将选取对比的工质种类扩展倒了十几种。评价方法和结论，能够指导实际工程在种类繁多的工质中选取最合适的工质。得到如下结论。

（1）在冷凝温度一定的条件下改变蒸发温度，所计算的工质经济性能目标函数均先减小后增大，存在最小值，即存在具有最高经济性能的最佳蒸发温度。而ORC系统的㶲效率变化趋势与热效率相似——随蒸发温度的增大而增大。在该条件下R113和环保工质中的R245ca、R236ea的经济性能较好。

（2）在蒸发温度一定的条件下改变冷凝温度，ORC系统㶲效率随冷凝温度的升高呈线性下降。经济性能目标函数值则随冷凝温度的升高而上升，但是其趋势则是呈二次曲线变化。在此条件下，R113、R134a经济性能较好，但热效率和㶲效率均不高；R161有较高的㶲效率。

（3）从综合性能的角度来看，所选工质的综合性均能随蒸发温度的升高先增大后减小。R161和R113等具有比其他工质更好的综合性能，更适合作为有机朗肯循环的工质。

（4）R134a、R152a等工质具有较低的ODP 和GWP值，是当前世界绝大多数国家认可并推荐使用的环保制冷剂，也是目前主流的环保制冷剂。在与R113和R141b等被淘汰工质的对比中，R134a的热效率较低，而㶲效率与经济性能并无明显的劣势；R152a的热效率和㶲效率都较高，但经济性能较低；R161、R152a等工质的综合评价指标也较高，因此这些环保工质适合在有机朗肯循环中推广使用。

符 号 说 明

A—— 总换热器面积，m2

cPl—— 饱和液的比热容；kJ/( kg·K)

di、do—— 管内、外径，m

EH—— 热源㶲，kW

g—— 重力加速度， m/s2

h0—— 环境状态下水的焓，kJ/kg

h1、h2—— 透平入口和出口处工质的焓值

h5—— 地热水初始状态焓，kJ/kg

h'、h''—— 换热器两侧对流传热系数，kW/(m2·K)

K—— 换热器的总传热系数，kW/(m2·K)

l—— 管长，m

N—— 管子数，根

Pr—— 流体的普朗特数

p—— 蒸发压力，Pa

Q—— 换热器的换热量，kW

qm—— 工质质量流量，kg/h

Re—— 流体的雷诺数，须按通道最狭窄处速度计算

S0—— 环境状态下水的熵，kJ/(kg·K)

S5—— 地热水初始状态熵，kJ/ (kg·K)

T0—— 环境温度，K

Δtm—— 换热器两侧流体的对数平均温差，K

W—— 总输出功率，kW

γ—— 汽化潜热，kJ/kg

Δ—— 换热器板厚度，m

Λ—— 金属板热导率，kW/(m·K)

λi、λo—— 管内、外流体热导率，kW/(m·K)

λL——液体热导率，kW/(m·K)

μi、μo——管内、外流体动力黏度，Pa·s

μiw、μow——管内、外流体在管壁温度下动力黏度，Pa·s

μL——液体黏度，Pa·s

ρL、ρV——饱和液体、饱和蒸汽的密度，kg/m3

σ——液体表面张力，kPa

参 考 文 献

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研究开发

收稿日期：2015-05-29；修改稿日期：2015-06-23。

DOI：10.16085/j.issn.1000-6613.2016.02.005

中图分类号：TK 12

文献标志码：A

文章编号：1000–6613（2016）02–0369–07