无平方因子阶本原2-弧传递图

王佳利，王改霞，吴延红（.安徽工业大学数理科学与工程学院，安徽马鞍山4303；.山东华宇工学院，山东德州53034）

无平方因子阶本原2-弧传递图

王佳利1，王改霞1，吴延红2
（1.安徽工业大学数理科学与工程学院，安徽马鞍山243032；2.山东华宇工学院，山东德州253034）

通过对有限群的子群结构和图自同构群的点稳定子群分析，给出了无平方因子阶的2-弧传递图的分类和刻画，采用极大子群分析法证明了此类图同构于完全图、双截断Witt图或文中构造的四类陪集图之一。

弧传递图；本原置换群；陪集图

假设Γ是一个顶点集为V（Γ），边集为E（Γ）的一个图。用Aut（Γ）表示图的自同构群。对于正整数s，图中每个s-弧是指一个s+1元组点集（v1，v2，…，vn），其满足（vi-1，vi）∈E（Γ）且vi-1≠vi+1，1≤i≤s-1。设G≤Aut（Γ），即G为Aut（Γ）的子群时，图Γ被称为（G，s）-弧传递的，如果它有至少一个s-弧，且G既是点传递又是弧传递的。当G=Aut（Γ）时，（G，s）-弧传递简称为是s-弧传递。文中未加说明的概念术语参见文献［1-2］。

研究无平方因子阶图的动因缘于Marušič［3］提出的问题，即对于什么条件的自然数n，存在一个n阶的非凯莱点传递图。Mckay等［4-5］通过对点传递图的局部结构分解及自同构群的稳定子群分析将上述问题归纳到n为无平方因子数的情况。无平方因子阶的图类在一些特殊情况下得到很好的刻画和分类，如文献［6］刻画了2个素数阶图的对称情况，文献［7］则是3个素数阶图的对称性研究，文献［8-9］为无平方因子阶的四度图的对称研究。作者在文献［10］中通过对平面图形的对称分析和量化，刻画了无平方因子阶的局部本原弧传递图的自同构群的结构。……