巧用电阻等效法“秒杀”变压器问题

河北 侯建敏

巧用电阻等效法“秒杀”变压器问题

河北 侯建敏

提炼高效方法，直击高考热点。

2014年新课标高考考纲中知识点“理想变压器”由“Ⅰ”级要求变为 “Ⅱ”级要求后，高考中变压器问题在考查的难度上有所增加。有一类问题在高考中频频出现，那就是在变压器原线圈中串入电阻，使问题变得很复杂，如果用常规解法，计算量很大，学生望而生畏。笔者在教学研究中发现这类问题如果用电阻等效法进行计算，能降低难度，使问题简单明了，实现“秒杀”。下面就理想变压器等效负载电阻公式的推导和应用加以分析。

一、变压器等效负载电阻公式的推导

设理想变压器原、副线圈的匝数分别为n1、n2，原、副线圈电压分别为U1、U2，副线圈负载电阻为R，如图1甲所示，在变压器正常工作时，我们分析一下a、b间的等效电阻。

图1

二、电阻等效法的应用

【例1】（2015·全国卷Ⅰ）一理想变压器的原、副线圈的匝数比为3∶1，在原、副线圈的回路中分别接有阻值相同的电阻，原线圈一侧接在电压为220V的正弦交流电源上，如图2所示。设副线圈回路中电阻两端的电压为U，原、副线圈回路中电阻消耗的功率之比为k，则 （ ）

图2

A.U＝66V，k＝1/9 B.U＝22V，k＝1/9

C.U＝66V，k＝1/3 D.U＝22V，k＝1/3

图3

【答案】A

【点评】本题如果用常规解法就需要根据原、副线圈电压和电流比将原线圈中的电流和电压都用副线圈的电流和电压来表示，然后列方程求出副线圈电压，再求出功率之比，这种解法运算量较大。但如果用电阻等效法就会变得简单明了，运算量小。

【例2】（2015·海南卷）如图4所示，一理想变压器原、副线圈匝数比为4∶1，原线圈与一可变电阻串联后，接入一正弦交流电源；……