基于DP-PSO算法的灌区农业水资源优化配置

刘 博，崔远来，尹杰杰，刘方平，郑传举(.武汉大学水资源与水电工程科学国家重点实验室，武汉 4007；.江西省灌溉试验中心站，南昌 00；.湖北省樊口电排站管理处，湖北 鄂州 4600)

0 引 言

灌区农业水资源优化配置一般包括单一作物灌溉制度优化、作物种植结构优化和作物间最优水量分配，前者解决灌溉水量在农作物生育期间的分配问题，后者解决不同作物之间水量最优分配以及作物种植结构优化问题。针对以上问题，国内外学者做了大量研究。袁宏源[1]等基于DP方法求解了北方多种旱作物的最优灌溉制度。郭宗楼[2]采用非线性规划(NLP)，从作物腾发和根区土壤水运动规律出发，求解了作物最优灌溉制度。崔远来[3]等基于以上模型，融合稻田水量平衡理论得到非充分灌溉条件下稻田最优灌溉制度。Yaron[4]等利用LP-DP模型求解多种作物间灌溉水量的最优分配。崔远来[5]等运用DP-DP模型对多作物间灌溉水量最优分配进行求解。近年来很多智能算法在灌溉水量最优分配得到广泛应用，付强[6]等将改进加速遗传算法(RAGA)与多维动态规划法(DP)相结合，潘琳[7]等采用模拟退火遗传算法求解灌区多种作物间灌溉水量的最优分配问题。杨娜[8]等采用连续蚁群算法求解水稻灌溉制度。但这些模型中，多将总灌溉水量视为可调控水量，对于引水灌区，大多没有调蓄能力，各时段可供水量是一定的，以上模型并不适用，本文针对引水灌区，同时考虑灌溉用水总量约束和灌区时段供水量约束，以农作物产值最大为目标，建立了基于DP-PSO灌区农业水资源优化配置模型。

1 灌溉水量最优分配的分解协调模型

在灌区总灌溉水量不足条件下，可针对灌区总效益最大的目标，将有限的水量在不同作物之间进行最优分配，不同作物又将分配得到的水量在不同生育阶段之间进行最优分配，从而确定水源水量最优配水过程。将作物子系统作为第一层，灌区总系统作为第二层，通过分配给每种作物的供水量将两层联系起来，则成为一个具有两层谱系结构的大系统，适合用大系统分解协调模型求解[5]。

1.1 单一作物灌溉水量优化模型

以旬为时段，作物水分生长函数采用Jensen模型，以相对产量最大为目标，采用动态规划建模求解，模型参照文献[5]。

1.2 多种作物间水量优化模型

在灌区总灌水量不足情况下，为达到最大效益，在不同时期或者同一时期内种植有多种农作物的灌区，需要将有限的灌溉水量在不同作物之间进行最优分配，同时确定各种作物种植面积和灌水量，模型如下：

(1)变量和时段划分。第k种作物所分配的总净灌溉水量Qk(万m3)和灌溉面积Ak(hm2)为自变量，作物生育期按旬划分成j个时段，Xkj表示第k种作物在j时段所分配净灌水量，m3/hm2。

(2)目标函数：以灌区总产值最大为目标。

(1)

式中：YMk为第k种作物充分供水条件下产量，kg/hm2；PRk为第k种作物产品单价，元/kg；G为各作物效益之和，万元。

(3)约束条件。

种植面积约束：

(2)

Ak≤αkA

(3)

式中：A为总可灌溉面积，hm2；Ak为第k种作物灌溉面积，hm2；αk为第k种作物最大可灌溉面积占总灌溉面积的百分比。

时段引水量约束：各时段渠首引水量(毛灌溉用水量)不得超过同时段可供水量，即：

∀j

(4)

式中：Xkj为第k种作物第j时段的净灌水量，m3/hm2；Ak为第k种作物灌溉面积，hm2；η为灌溉水利用系数；Wj为第j时段可供水量，万m3。

总水量约束：总灌溉需水量不得超过灌区分配给作物灌溉的总可供水量，即：

(5)

式中：W0为灌区分配给作物灌溉的总可供水量，万m3。

非负约束：各变量非负，即：

Ak≥0；Qk≥0；Xkj≥0

(6)

2 模型求解

2.1 下层模型优化

模型运行时，首先对下层单一作物模型求解，对第k种作物拟定灌溉定额qk，各子系统在给定的qk下，采用DP分别独立优化，得到最优效益F(qk)和各阶段灌水定额Xkj，具体求解过程见文献[5]。

2.2 信息反馈

将下层模型的最优效益F(qk)和各阶段的灌水定额Xkj作为上层模型目标函数和约束条件的变量值，反馈至上层。

2.3 上层模型优化

粒子群算法具有参数少、计算简便、收敛速度快、计算精度高等优点，同时可以通过对参数的设置来平衡算法的局部收敛能力和全局收敛能力。作物种植结构及作物间灌溉水量最优分配模型采用粒子群算法求解。

2.3.1初始化粒子群群体

对于既存在总量约束，又存在单独变量上下限约束的问题，设n维空间上的第i个粒子表示为Xi=(xi1,xi2,…,xin)，则可由以下方法生成初始粒子群体：

(7)

式中：Q为总量约束，即∑nd=1xid≤Q；XL=(xL1,xL2,…,xLn)为变量的上限；XU=(xU1,xU2,…,xUn)为变量的下限；u为[0,1]上的随机数。

通过式(7)的约束，将初始粒子控制在约束条件内，可以减少无用搜索，提高粒子群算法的收敛速度，更快更准得找到最优解。

2.3.2递推公式及参数设置

粒子速度及位置更新迭代公式如下：

xk+1id=xkid+vk+1id

(8)

vk+1id=wvkid+c1ξ1(xpkid-xkid)+

c2ξ2(xgkd-xkid)

(9)

式中：i=1,2,…,m；i=1,2,…,n，其中m为粒子的个数，n为变量维数；c1和c2分别为粒子跟踪自己历史最优值的权重系数和跟踪群体最优值的权重系数，一般取c1=c2=2；ξ1和ξ2为[0,1]之间的随机数[14]；w为权重系数，用来控制前面的速度对当前速度的影响，对算法的全局搜索能力和局部搜索能力进行平衡调整。

Y.Shi提出w的线性递减策略[10]，即随着迭代的进行，线性减少权重w的值，这种策略能够兼顾搜索效率和搜索精度，改善优化性能，Y.Shi给出的递减范围是1.4到0.4。

为保证每次迭代的群体都满足总量约束，需要对速度vki进行设置。陈晓楠[11]提出，每次迭代时，若采用式(8)计算的xk+1i不满足总量约束，则对vki乘以系数u，u为[0,1]之间的随机数，重新计算xk+1i，直到满足要求为止。

2.3.3适应度函数设置。

适应度函数一般由目标函数变化而来，即：

f(x)=

(10)

式中：符号意义同前。

2.3.4粒子群算法流程

(1)初始化粒子群的种群规模、位置和速度，设置最大的迭代次数T；

(2)对于每一个粒子i，计算其适应值，然后根据适应度值确定粒子i的个体最优值pbesti和全局最优值gbesti；

(3)对于每一个粒子i，将其当前适应值与先前个体最优值pbesti比较，如果前者优于后者，则替换pbesti，否则保留原个体最优值；

(4)对于每一个粒子i，用其当前个体最优值与种群全局最优值gbesti比较，如果较好，则将其作为当前全局最优值，否则保留原全局最优值；

(5)根据公式(8)、式(9)更新粒子的速度和位置；

(6)如果满足结束条件，退出，否则转到(2)。

3 实例研究

3.1 灌区概况

赣抚平原灌区地处江西省赣中偏北部，跨南昌县、进贤县、丰城市、青山湖区等地域，总灌溉面积68 980 hm2，主要灌溉作物种类为早、中、晚稻，相关信息见表1。除水稻外，灌区还种植豆类、油菜、蔬菜等旱作物，由于旱作物种植面积和需水量均较少，且品种多样、经济效益较高，假定灌区旱作物的种植面积和灌溉用水需求完全满足。

2012年《江西省人民政府关于实行最严格水资源管理制度的实施意见》“赣府发[2012]29号”文规定，赣抚平原灌区从2015年起用水总量控制为10.08亿m3。现状灌区引水量25亿m3远大于该分配定额，因此未来限额供水条件下研究灌区农业灌溉用水优化配置十分必要。

表1 赣抚平原灌区水稻有关基本资料

3.2 作物生育阶段划分

以旬为时段，赣抚平原灌区水稻生育阶段及DP模型求解最优灌溉制度的相关参数见表2。

表2 水稻各生育阶段相关参数

3.3 灌区可供水量计算及降雨频率选取

灌区引水工程有两处，分别为焦石进水闸和柴埠口进水闸，两进水闸最大引水流量为249 m3/s。结合1979-2014年抚河天然径流资料，分旬计算，可得1979-2014年各旬可供水量。

灌区降雨和渠道可供水量是影响灌区农作物灌溉用水的两大主要因素，由于灌区降雨和可供水量存在不同步现象，为充分考虑两方面的影响，根据南昌站多年实测资料统计，按水稻生育期降雨量总量排频，选取90%、75%和50% 3个降雨频率，针对每个降雨频率，分别计算1979-2014年渠首不同可供水条件下灌区农业配水方案。

3.4 灌区农业水资源优化配置结果

假定灌区生活、环境、工业、经济作物及水稻秧田泡田期水量完全满足，计算得到灌区可用于水稻本田生育期的净灌溉水量为2.5亿m3，采用以上DP-PSO模型求解3种不同降雨频率下多年平均产值及水稻种植面积优化结果，见表3，以90%降雨频率为例，各年产值及水稻种植面积优化结果见图1。若不考虑各时段供水量约束，3个降雨频率下多年平均产值及水稻种植面积见表4。

表3 考虑时段供水量约束时多年平均产值及水稻种植面积优化结果

表4 不考虑时段供水量约束时多年平均产值及水稻种植面积优化结果

(1)由表4可见，不考虑时段供水约束时，优化配水后，早稻和晚稻种植面积都达到最大可种植面积，而中稻种植面积由现状的7 333 hm2减至0，这是因为中稻生育期耗水量大，而丰产产量及单价仅略高于早晚稻，水的投入产出比低，因此会尽量削减中稻面积而改种早晚稻。3种降雨频率年下，随降雨量增加，缺水程度降低，因此虽然早晚稻种植面积相同，但产值呈增加趋势。

(2)考虑时段供水约束后，由图1可见，部分年份无法使早晚稻达到最大可种植面积，这是因为这些年份早稻或晚稻生育期间存在时段供水约束，无法满足最大面积的灌溉需求。以1986年可供水为例，5月下旬、8月中下旬和9月中旬至10月中旬渠首可供水量均不足1 000万m3，造成早晚稻种植面积的削减，在90%降雨频率下早晚稻种植面积分别为4.51和5.11万hm2，而在中稻敏感指数最大的9月上旬可供水量为6 000万m3，因此会考虑种植部分中稻以提高整体效益，中稻种植面积为0.49万hm2。

图1 90%降雨频率下各年产值及水稻种植面积优化结果

(3)从表3可以看到，90%、75%和50%降雨频率下，随降雨的增加多年平均总种植面积、早晚稻种植面积均呈增加趋势，而中稻面积正好相反，因为在降雨量增加情况下，从渠道取用的灌溉需水量减少，时段可供水量约束对早晚稻面积限制削减，会尽量种植水分生产率高的早晚稻，而减少中稻种植面积；3种频率年下多年平均总灌溉需水量均未达到2.5亿m3且呈现依次递减趋势，表明有很多时段灌溉需水与渠道可供水不同步。

(4)以90%降雨频率下，2009年可供水为例，分析有无考虑时段供水量约束情况下的实际灌溉需水过程，见图2。不考虑时段供水约束时，9月份灌溉需水量最多，但9月上、中旬均超出水源可供水能力，此外还有6月中旬超出该旬供水能力。考虑时段供水约束后，9月份需水量明显减少，而8月份需水量增加，特别是8月中旬，6月上旬需水量同样增加。计算结果表明，若按不考虑时段供水约束实际配水，则到6月中旬、9月上中旬会存在供水不足的情况，导致灌区总体产值降低，为23.23亿元，而考虑供水约束后，改变了灌溉需水分配过程，使需水与可供水更匹配，灌区总体产值为23.60亿元，提高了水资源利用效率。

图2 有无时段约束供水过程(90%降雨，2009年可供水)

4 结 语

(1)采用DP-PSO的农业水资源优化配置模型，充分考虑了灌溉用水总量约束和时段可供水量约束，适用于水源可供水过程有约束条件下农业水资源优化配置研究。

(2)对于多重约束问题，提出了一种提高收敛速度的初始化粒子群方法，并通过粒子速度的动态变化来保证每代粒子都满足约束。这些方法减少了无用搜索，提高粒子群算法的收敛速度及精度。

(3)针对赣抚平原灌区，考虑灌区普遍存在的降雨和水源可供水量不同步现象，计算了3种降雨频率与不同年可供水组合情况的农业水资源优化配置方案，分析了有无时段供水约束下作物种植结构及水资源配置方案，结果表明有时段供水约束下的优化结果更符合引水灌区实际。

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