基于混合蛙跳算法投影寻踪模型的黄河流域用水效率评价

李恩宽，蔡大应，赵 焱，李皓冰，李昭悦

(黄河水利委员会黄河水利科学研究院，郑州 450003)

0 引 言

黄河流经青海、四川、甘肃、宁夏、内蒙古、陕西、山西、河南与山东等9省(区)，流域大部分区域位于我国北方干旱、半干旱地区，一方面水资源十分短缺，与经济社会快速发展的水资源需求极不平衡，水资源供求矛盾日趋突出；另一方面，黄河流域用水管理与用水技术仍相对落后，水资源利用方式粗放，用水效率较低[1]。建设节水型社会，提高用水效率和效益，是解决水资源短缺问题最根本、最有效的重要措施。2011年中央一号文件《中共中央 国务院关于加快水利改革发展的决定》(中发〔2011〕1号)要求“实行最严格的水资源管理制度”和“建立用水效率控制制度” ，2013年国务院三号文件《国务院关于实行最严格水资源管理制度的意见》(国发〔2012〕3号)提出“加强用水效率控制红线管理，全面推进节水型社会建设”。用水效率是衡量节水水平的重要指标，加强用水效率控制红线管理，加快实现水资源的高效利用，全面推进节水型社会建设是实行最严格水资源管理制度核心内容之一。

本文在调查收集黄河流域各省(区)2010年经济社会数据和供用水资料的基础上，结合“用水效率控制红线”构建用水效率评价指标体系，利用投影寻踪模型对黄河流域各省(区)进行用水效率评价，分析影响用水效率的主要因素，为实现黄河流域最严格水资源管理和促进黄河流域节水型社会建设等提供依据。

1 黄河流域用水效率评价指标体系构建

用水效率评价是一个多层次、多目标的复杂系统，需要考虑的因素很多，单项指标的大小很难代表水资源综合效率的高低，因此需要根据评价目标对各个影响因素和指标进行筛选，才能建立较为合理的评价指标体系。本文结合调查资料收集情况，参考有关文献资料[2-4]，充分考虑指标的代表性、覆盖性与资料的易获取性，结合2010年资料数据构建黄河流域用水效率评价指标体系，该指标体系包括4个方面8项指标(表1)。

表1 黄河流域用水效率评价指标

2 基于混合蛙跳和投影寻踪的用水效率评价模型

2.1 投影寻踪模型

投影寻踪是一种将高维数据降维分析的方法，基本思想是将高维数据投影到低维子空间上，通过优化投影指标函数寻找到能反映原高维数据特征或结构的投影向量，在低维空间上对数据结构进行分析，从而达到分析和研究高维数据的目的。黄河流域用水效率评价投影寻踪模型构建步骤如下[3,5,6]。

(1)建立样本指标矩阵。设水资源利用效率评价样本指标集为{x*(i,j)|i=1,2,…,n;j=1,2,…,p}，其中x*(i,j)为第i个样本第j个指标值，n，p分别表示为样本个数和指标个数。为了消除不同指标之间量纲的差别，增强数据的可比性，采用下式进行归一化处理：

对于越大越优的指标：

(1)

对于越小越优的指标：

(2)

式中：xmax(j)、xmin(j)分别为第j个指标值的最大值和最小值；x(i,j)为指标特征值归一化的序列。

(2)构造投影特征值函数。把p维数据{x(i,j)|j=1,2,…,p}综合成以单位向量a={a(1),a(2),…,a(p)}为投影方向的一维投影特征值z(i)，即：

(3)

(3)构造投影指标函数。投影指标函数可以表达为：

Q(a)=SzDz

(4)

式中：Sz为投影值z(i)的标准差；Dz为投影值z(i)的局部密度，即：

(6)

式中：E(z)为序列{z(i)|i=1,2,…,n}的平均值；R为局部密度的窗口半径，一般R=0.1Sz；r(i,j)表示样本之间的距离，r(i,j)=|z(i)-z(j)|；函数u(t)为一单位阶跃函数，当t≥0时，其值为1，当t<0时，其函数值为0。

(4)优化投影指标函数。当各指标值的样本集给定时，投影指标函数Q(a)只随着投影的方向a的变化而变化。不同的投影方向反映不同的数据结构特征，最佳投影方向就是最大可能暴露高维数据某类特征结构的投影方向，因此可以通过求解投影指标函数最大化问题来估计最佳投影方向，即：

最大化目标函数：

max:Q(a)=Sz·Dz

(7)

约束条件：

这是一个以{a(j)|j=1,2,…,p}为优化变量的复杂非线性优化问题，用传统的优化方法处理较难，本文应用混合蛙跳算法求解得到最佳投影方向a*。

(5)用水效率评价。将最佳投影方向 代入式(3)后可得各样本点的投影值z*(i)，投影特征值越大，表明用水效率越高；反之，用水效率越低。

2.2 混合蛙跳算法

混合蛙跳算法(Shuffled Frog Leaping Algorithm,SFLA)由美国学者Eusuff和Lansey提出，是仿照青蛙觅食的一种全新仿生算法，基本原理为[6,7]：

对一个S维函数优化问题，在搜索空间随机生成F只青蛙组成初始种群，每一只青蛙都代表一个解，第i只青蛙表示为xi=(xi1,xi2,…,xis)。计算每只青蛙的适应度函数Y=f(xi)，根据每一只青蛙位置的适应度值将F只青蛙进行降序排列，并将排序后初始种群F划分为m个子群，每个包含n只青蛙，第1只青蛙进入第1个子群，第2只青蛙进入第2个子群，…，第m只青蛙进入第m个子群，第m+1只青蛙又进入第1个子群, 第m+2只青蛙又进入到第2个子群，以此循环分配，直到所有青蛙分配完毕。记录每一个子群中的最佳解和最差解，在每一个子群中，适应度值最好的青蛙和最差的青蛙分别记为xb=(xb1,xb2,…,xbx)和xw=(xw1,xw2,…,xws)，整个青蛙种群中适应度值最好的青蛙记为xg=(xg1,xg2,…,xgs)。对每个子群执行子群内部搜索，即对子群中的最差个体xw=(xw1,xw2,…,xws)进行更新操作，更新策略为：

xneww=xw+d

(8)

d=rand()×(xb-xw)

(9)

s.t.: -dmax≤d≤dmax,rand()∈[0,1]

式中：xneww为由更新策略产生的青蛙新个体；d为青蛙的移动距离；dmax为青蛙允许改变的最大步长；rand()为0～1均匀分布的随机数。

如果更新后的青蛙新个体xneww适应度值较优，则用xneww替代子群体中最差个体xw；若无改进，则用xg替代xb，重复执行更新策略式(8)；若仍无改进，则随机生成一个青蛙个体取代原来的xw，重复执行更新策略式(8)，直至满足设定的收敛条件或迭代次数。当所有子群局部搜索完毕后，重新混合所有青蛙组成一个新的种群，并重复上述操作步骤，直至满足算法设置的寻优结束条件为止。

3 黄河流域用水效率评价分析

依照指标特点将表1原始数据按照式(1)、式(2)归一化处理后，利用混合蛙跳算法求解投影寻踪模型，混合蛙跳算法参数设置为：初始种群青蛙的数量F=300，子群数m=15，子群内迭代次数N=50，种群总迭代次数G=300，函数变量维数S=8，得到黄河流域用水效率各评价指标的最佳投影方向a*={a(j)|j=1,2,…,p}=(0.327,0.533,0.231,0.434,0.486,0.198,0.184,0.240)，最佳投影方向各分量值代表了各评价指标对总体评价目标的贡献。由最佳投影向量可知，人均综合用水量、农田灌溉每公顷平均用水量、农业用水比例、万元GDP用水量等指标对黄河流域用水效率影响较大，各投影方向值均大于0.3；人均生活用水量指标对黄河流域用水效率影响最小，投影方向值为0.184。

把最佳投影方向代入式(3)后可得黄河流域9省(区)及全流域10个区域用水效率评价的投影特征值z*(i)=(1.370,1.803,1.784,0.482,0.965,2.122,2.441,2.149,2.374,1.821)，投影特征值越大，表明对应区域的用水效率越高，按投影特征值的大小排序(图1)，山西用水效率最高，其次分别为山东、河南、陕西、四川、甘肃、青海和内蒙古，宁夏用水效率最低。其中，山西、山东、河南、陕西用水效率高于全流域水平，四川、甘肃、青海、内蒙古、宁夏用水效率低于全流域水平，评价结果与实际情况基本相符。山西是较为缺水的省份，把节水型社会建设作为社会建设的重要任务，在建立统一的水资源管理体系、调整产业结构及布局以建立节水型产业结构、加大技术创新以及设备改造以提高工业水重复利用率和采取多种农业技术提高用水效率等方面都取得了很大成效，因此，山西的用水效率在整个流域中是最高的。宁夏是传统农业和农业灌溉地区，工业化和城镇化水平较低，用水技术和用水管理手段与水平相对落后，引黄灌区渠系渗漏严重，农业用水比重和农田灌溉每公顷平均用水量远高于流域其他省(区)，用水结构失衡和用水效率不高并存，因此，宁夏的用水效率在整个流域中是最低的。

图1 黄河流域用水效率投影寻踪模型评价结果

绘制黄河流域用水效率与主要影响因素的关系图(图2～图5)。从图2～图5可以看出，用水效率存在明显的区域差异，用水效率的区域差异与经济社会发展水平差异大体相同，用水效率较高的区域基本上经济社会发展水平较高，非农产业比例大，耗水大户农业用水比重较小，节水水平较高；经济社会发展水平较低，非农产业比例小，耗水大户农业用水比重较大，节水水平较低的区域，用水效率排名则相对靠后。

图2 黄河流域用水效率与人均综合用水量的关系图

图3 黄河流域用水效率与农田灌溉每公顷平均用水量的关系图

图4 黄河流域用水效率与农业用水比例的关系图

图5 黄河流域用水效率与万元GDP用水量的关系图

4 结 语

本文在调查收集黄河流域各省(区)经济社会和行业供用水资料的基础上，运用基于混合蛙跳算法的投影寻踪模型，通过构建用水效率评价指标体系，评价了黄河流域2010年用水效率并进行了比较，分析了影响用水效率的主要因素。通过对评价结果分析，得出如下结论：①各因素对评价结果的贡献差别较大，人均综合用水量、农田灌溉每公顷平均用水量、农业用水比例、万元GDP用水量等指标对黄河流域用水效率影响较大。②用水效率存在明显的区域差异，经济社会发展水平较高的区域，水资源利用效率相对较高；而经济社会发展水平落后的区域，水资源利用效率相对较低。山西用水效率最高，其次分别为山东、河南、陕西、四川、甘肃、青海、内蒙古，宁夏用水效率最低。因此，要进一步提高黄河流域的用水效率，需要一方面发展节水农业，鼓励采用先进灌溉节水技术， 提高农业用水效率；另一方面优化经济发展方向，转变产业结构，积极发展低耗水、高效益的第二产业和第三产业。

由于项目要求和资料收集的制约，本文仅对2010年黄河流域用水效率进行了评价，下一步可在补充收集资料的情况下，对不同发展阶段的用水效率进行评价，并进行纵向和横向对比分析，分析变化规律，以期为黄河流域用水效率管理与节水型社会建设提供更多参考依据。

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[1] 薛松贵．黄河流域水资源综合规划概要[J]．中国水利，2011,(23)：108-111．

[2] 许新宜，刘海军，王红瑞，等．去区域气候变异的农业水资源利用效率研究[J]．中国水利，2010,(21)：12-15．

[3] 曹 雷，周维博，庄 妍．基于遗传投影寻踪模型的延安市水资源利用效率分析[J]．水资源与水工程学报，2015，26(2)：126-128，134．

[4] 贾金生，马 静，杨朝晖，等．国际水资源利用效率追踪与比较[J]．中国水利，2012,(5)：13-17．

[5] 刘慧卿，张先起，杨会娟．基于RAGA的投影寻踪模型在土壤重金属污染评价中的应用[J]．河南农业科学，2005(10)：60-63．

[6] 王明昊，董增川，马红亮．基于混合蛙跳与投影寻踪模型的水资源系统脆弱性评价[J]．水电能源科学，2014，32(9)：31-35．

[7] 宋 磊，王联国，张友华．基于平均值的混合蛙跳算法[J]．甘肃农业大学学报，2014,(3)：176-180．