应用S.L.Peng窄带分解与广义分形的自动机故障诊断

田　园，潘宏侠，2，陈玉青，潘　龙

（1.中北大学机械与动力工程学院，山西太原030051；2.中北大学系统辨识与诊断技术研究所，山西太原030051）



应用S.L.Peng窄带分解与广义分形的自动机故障诊断

田园1，潘宏侠1，2，陈玉青1，潘龙1

（1.中北大学机械与动力工程学院，山西太原030051；2.中北大学系统辨识与诊断技术研究所，山西太原030051）

摘要：针对某型高射机枪自动机振动信号低信噪比、干扰多的特点，提出利用S.L.Peng的局部窄带分解理论对信号进行分解和重构，并用支持向量机对故障模式进行识别。通过对自动机故障机理分析，找到易发生故障的位置，并设置3种故障后进行振动信号采集。将信号通过基于局部窄带信号的分解和重构后通过广义维数计算获得各种工况的盒维数、信息维数、关联维数、广义分形维数谱均值，将其供给支持向量机进行故障分类。所得诊断结果准确率达93.75%，具有一定的参考及实用价值。

关键词：自动机；局部窄带分解；广义分形；特征提取；支持向量机

0　引言

各种自动武器，特别是小口径火炮和自动步枪，其核心部件均为自动机，其结构日趋精细复杂，并不断朝着高速化、自动化的方向发展[1]。由于其工作在高压、高冲击状态下，工作环境复杂，其零部件容易产生由裂纹和断裂引起的各类故障。

针对自动武器故障，利用红外热波技术进行缺陷检测已在国内外有了应用先例[2-3]，但该技术检测深度受限且对低信噪比信号效果不佳，用于某些金属时，表面需进行抗反射处理；而对金属结构振动信号的采集基本不受条件限制且技术已较为成熟。因此，工程中需要在射击过程中安装加速度传感器进行实时振动状态监测和故障诊断，目前已经在中小口径自动武器系统上进行了尝试。由于该振动信号具有短时高频、冲击性强、低信噪比的特点，针对该特点利用S.L.Peng的基于局部窄带分解理论对自动机的振动信号进行分解和重构，可以有效滤除高频短时高冲击信号的噪声成分，为更准确地提取故障特征做准备。

在故障识别领域，人工神经网络近年已广泛应用于武器装备领域[4-5]，但人工神经网络的设计很大程度上依赖于设计者的经验，且坚实的理论基础较为缺乏，以经验风险最小化为学习原理，该原理应用于小样本时，过学习现象经常出现，然而大多数情况下实测的故障样本常是有限的。在结构风险最小化原则与统计学习理论VC理论的基础上提出了支持向量机，这是针对小样本的一种机器学习方法。利用凸二次优化问题算法，可以找到的极值解即为全局最优解。在高维模式识别、非线性问题中优势明显，所以针对实际问题的故障分类，支持向量机更为合适[6-7]。

描述多重分形维数的广义分形维数可以从多重测度来描述信号分形特征，而且具有良好的度量特性，因而大量地应用于故障诊断领域[8-9]。将消噪重构后的信号通过广义维数计算获得各种工况的盒维数、信息维数、关联维数、广义分形维数谱均值，将其供给支持向量机进行故障分类，可以有效地根据故障特征进行故障识别。

1　实验方案设计

自动机在小口径连发武器的初期射击试验和装备军事部队使用中，闭锁片曾数次出现裂纹，严重时闭锁片沿裂痕断裂以致机枪停射。在自动机开闭锁过程中，枪机和闭锁片间也会产生连续撞击，使枪机产生支撑外力，导致枪机框产生裂纹故障。

1.1自动机故障设置

由于在射击场获得的自动机损坏部件样本在多部位都有不同程度受损，无法用作单一故障识别的部件样本进行试验；有些满足只发生单一故障的自动机受损部件由于故障过于严重以致无法进行试验射击。所以根据射击场工作职员经验及受力分析，本试验利用数控电火花线切割的方式在自动机枪机框、闭锁片上预制裂纹槽，使其在射击过程中自然地产生并延伸以产生裂纹、引发故障[10-11]。试验总共设置了3类故障：故障1是在闭锁过程中容易产生撞击的部位即闭锁片闭锁斜面的圆角处，沿其径向设置了深1.5mm的裂纹槽；故障2是在开锁时闭锁片回转进程中与枪机框触碰的部分即沿经过闭锁片回转圆心且垂直于闭锁片内平面方向设置深1.5 mm的裂纹槽；故障3即为机头左右两侧的圆角矩形窗后部的两对圆角处，沿圆角径向各自成±45°切入深1.5mm的裂纹槽。实际裂纹设置部位如图1所示。

图1　依次为故障1、2、3裂纹位置

1.2实验测点选取及布置

实测信号时分别位于机匣前端（测点1）和枪尾部上端（测点2）安装压电式加速度传感器，每一传感器包含两个测试方向，分别是沿枪管轴线方向（X方向）与垂直于枪管轴线方向（Y方向），采样频率设为204.8kHz。实际测点设置如图2所示。

图2　机枪台架系统测点分布图

2　信号的分解与重构

2.1S.L.Peng自适应分解算法简介

S.L.Peng等[12]提出基于局部窄带信号和算子理论的自适应分解算法，在刚提出不久时，实际的故障诊断中仍未得到具体应用。此算法为一种基于算子理论的自适应分解算法。在S.L.Peng的算法中，提出了一种奇异局部线性算子和两类局部窄带信号模型，这类窄带信号在奇异局部线性算子作用下结果为零。将算子作用于信号上来提取信号的局部窄带分量，并把获得的局部窄带信号视为基信号，用它的叠加来逼近原始信号，最终实现了信号的自适应分解。

因为第1类窄带分解必需假定子分量的局部平均值是零；第2类窄带分解必需假定子分量能够被谐波函数逼近。实际应用中，子分量的局部平均值为零的信号类型要比子分量为谐波函数的信号类型多很多。例如，符合自回归运动模型的随机信号，此类信号并不包含谐波分量，且它在第1类奇异算子的零空间中。在进行自动机振动信号的分解与处理过程中，对两种算子算法的分解结果进行尝试，结果证明，自动机振动信号更适合第1类窄带信号分解。因此本文选择了第1种窄带分解法来处理自动机的振动信号。

2.2自动机振动信号局部窄带分解与重构

将采集到的自动机振动信号通过基于局部窄带信号分解，然后依据能量从高到低的次序得到不同的分量。以单发正常工况的振动信号为例，将其通过分解处理而得到的振动时域信号如图3所示。

由图可以看出，分解过程，将信号分解成S1，S2，…，S9与残量R，其能量从高到低，其中S9的能量小于总能量的1%，便可以停止信号分解。计算出分量的能量为最高，其占到总能量的61.4%，涵盖了振动信号中主要的故障信息。因此可以只对能量百分比＞10%的分量进行信号重构以突显故障特征，更有助于分形特征值提取。

3　基于分形理论的特征值提取

测量能够反映设备运行状态的特征信号进而提取征兆信息从而进行设备的运行状态识别即称为故障诊断，然而所得到的信号大多数不规则，在一定尺度范围内这些特征信号均带有分形特征。所以在机械设备的故障诊断领域内引进分型几何，在不规则信号中提取信号的结构特征——分形维数，可以作为一种行之有效的故障诊断方法。研究表明[13-15]：分形维数反映了机械设备和机械部件的工作状态以及其信号的不规则性和不稳定性，因而能够依据数值的不同，将目标分形特性进行辨别，从而区分目标的状态。

图3　单发正常工况信号分解时域图

广义分形维数是描述多重分形的分形维数，用Dq来表示，它能够从多重测度描述信号的分形特性，并具备较好的度量特性，因此广泛应用在故障诊断领域。可以依据试验结果与观测数据计算得到广义分形维数，进而获取目标的分形特征。本文采用覆盖法进行广义分形维数的计算[16]。

采用覆盖法来进行广义维数的计算，其重点是确定覆盖集合概率，通常采用频率来进行概率近似，可得到：

di——第i个盒子覆盖的点数；

N——盒子总数。

覆盖法即为采用尺度为η的大小相同的盒子对整个对象进行覆盖，所需的盒子总数为N，假定落在第i个盒子的概率为Pi（η），则当确定迭代阶数q时，便可计算出广义信息熵：

如此便得出广义维数的定义，即为

改变η值的大小便可得到一组Kq（η）值序列，进而在lnη-Kq（η）图上获取标度律存在范围，此范围内的斜率的绝对值即为给出q的广义维数值Dq。

采用多重分形理论获得的广义分形维数谱，在全部的广义分形维数谱中，参数q的取值区间是[0，2.2]，从式（2）及式（3）可知，广义维数能够改写成如下形式：

由式（4）可知，可通过改变q值的方法得到标度指数不同的子集。则可求出：

当q=0时，则为容量维数（盒维数）：

当q=1时，设Piq=PiPiq-1=Piexp{（q-1）lnPi}，当q→1时，根据L.Hosptal法则，∑Pi=1，带入式（4）便能够获得信息维数：

当q=2时，关联维数则为

依据自动机数据的广义分形维数谱，分别将q值取为0，1，2便可获得下面的4种工作状态的特征值，如图4所示，它们分别为盒维数（D0），信息维数（D1），关联维数（D2），广义分形维数谱均值（D3）。每一种工况各自具有9组特征值。从图中可以清楚地看到，不同的工况特征值明显不同，能够应用在自动机故障的识别和分类上。

图4　4种工况特征值

同时为了证明S.L.Peng窄带分解的实用性，使用小波函数db2对原始信号进行单尺度一维小波分解并重构，然后计算9组样本重构信号的盒维数、信息维数、关联维数、广义分形维数谱均值并算得各维数均值，与经窄带分解重构的信号进行对比，如表1所示。可见，信号经窄带分解重构比小波分解重构所得的分形维数降低，说明重构后信号波形更为平滑、规则，能够更加明显地表现信号的固有特征。

4　利用SVM识别自动机故障

支持向量机是基于统计学习理论的一种适合于高维、小样本数据分类的学习器[16]。各工况下的每一特征向量共有4类特征值能供给支持向量机来进行分类。在每一工况的9组样本中，选取每一类故障的前5组样本做训练集，其余的4组样本做测试集，通过支持向量机来进行故障分类及识别。对应的输出设置为：正常工况→1，闭锁片闭锁斜面圆角处故障→2，经闭锁片回转圆心且垂直于闭锁片内平面故障→3，圆角矩形窗后部两对圆角处故障→4。获得的分类结果如图5所示。

表1　两种分解方法所得分形维数均值对照表

图5　测试集分类结果图

从图中可以看出，在16个测试样本中仅有1个为错误诊断的样本，诊断的正确率为93.75%。

试验中选取了4×9组振动信号进行处理，数据量属于小样本情况。在小样本条件下，用支持向量机进行分类，分类的收敛速度、训练时间及测试精度相比神经网络性能好，表2中进行了两种分类器的性能比较，从表中可明显看出，在小样本情况下，支持向量机仍具有良好的预测推广能力。

表2　支持向量机与BP神经网络性能比较

5　结束语

1）试验结果标明利用S.L.Peng的局部窄带信号自适应分解进行自动机振动信号的分解，所得分量进行信号重构以突显故障特征，更有助于分形特征值提取。

2）丰富并完善了分形理论在故障诊断领域的研究方法，并将其与对小样本有很高泛化能力的支持向量机相结合进行故障诊断，进而提取更有效的特征参量，故得到的诊断准确率较高。

最终结果表明，该方法能够有效提取自动机的故障特征值并进行故障识别，成功解决了利用振动信号进行自动机故障诊断的难题。

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（编辑：李妮）

Automaton fault diagnosis based on S.L.Peng local narrow-band decomposition and generalized fractal theory

TIAN Yuan1，PAN Hongxia1，2，CHEN Yuqing1，PAN Long1
（1. School of Mechanical and Power Engineering，North University of China，Taiyuan 030051；2. System Identification and Diagnosis Technology Research Institute，North University of China，Taiyuan 030051，China）

Abstract:As the vibration signals of a certain type of antiaircraft gun automatons are featured by low signal-to-noise ratio（SNR）and multi-disturbances，a S.L.Peng-based local narrow-band decomposition method has been proposed to decompose and reconstruct the signals. Particularly，a support vector machine（SVM）has been used to identify the failure mode. First，the failure mechanism of the automaton was analyzed to find the location prone to failures and the vibration signals were collected after three kinds of failures were set. Second，the signals were decomposed and reconstructed by means of local narrow-band signal decomposition. Third，the box dimension，information dimension，correlation dimension，and the mean average of generalized fractal dimension spectrum were obtained and put into the SVM to classify the failure. The accuracy rate of the diagnosis is as high as 93.75%，which proves that this method has some reference and practical value.

Keywords:automaton；local narrow-band decomposition；generalized fractal；feature extraction；SVM

通讯作者：潘宏侠（1950-），男，辽宁大连市人，教授，研究方向为机械系统动态设计与参数优化、装备系统检测诊断与控制。

作者简介：田园（1991-），男，山西太原市人，硕士研究生，专业方向为信号识别与处理、装备系统检测与诊断。

基金项目：国家自然科学基金（51175480）

收稿日期：2015-08-21；收到修改稿日期：2015-10-30

doi：10.11857/j.issn.1674-5124.2016.02.023

文献标志码：A

文章编号：1674-5124（2016）02-0100-05