浅议如何帮助学生进入最近发展区——以立体几何教学为例



浅议如何帮助学生进入最近发展区
——以立体几何教学为例

于颖

(辽宁省大连市第三十六中学，116000)

一、利用最近发展区设计教学情境

数学知识是系统的,绝大部分知识都是由它的先行旧知延伸和发展而来，在学习过程中新知识的输入、同化和操作取决于原有的认知结构，因而原有的认知结构对新知识的学习具有制约作用．在以往的学习中,学生形成了相对丰富的经验,教学过程不能无视学生的这些经验,简单地灌输新知识,而应该在熟悉的旧知识或感兴趣的数学情境中,让学生主动探索,提出、研究和解决问题．教师在设计教学情境时要认真研究学生的现实发展水平,帮助学生进入最近发展区．具体做法:

1.以旧引新,促使知识迁移

学生对新知识联系最紧密的旧知识的理解掌握运用的程度,必然影响新知识的理解和掌握，教师要在实践中找准新旧知识的连接点．

例如，学习空间向量分解定理中通过复习提问向量加法的运算法则、平行向量的基本定理、共面向量定理三个问题,综合创设问题情境:

2.联系实际,培养应用意识

“问渠哪得清如许,为有源头活水来”．数学是和人们生活，生产联系最紧密的学科之一，要在教学情境中培养学生对数学的兴趣．

在学习空间中的垂直关系中“直线与平面的垂直”这节课时,教师创设以下的教学情境:植树节栽树如何判断树与地面垂直? 问题提出后,学生们十分感兴趣,连平时数学成绩较差的学生也跃跃欲试．在对本章第一部分几何体中线面垂直关系相关概念的基础上,融入生活中的办法,学生们学习的主体性被很好地调动了起来,在不知不觉中投入到数学课堂的思维活动之中．

在学习空间中的垂直关系“平面与平面垂直”时,教师通过建筑工人在砌墙时常会用系有铅锤的线和墙面紧贴的方法来检查所砌的墙面是否和地面垂直的例子引发学生的探究兴趣,引领学生寻找这种做法的理论依据．

3.类比引入,进入最近发展区

天文学家开普勒曾经说:“我珍视类比胜过任何别的东西,它是我最信赖的老师,它能揭示自然界的秘密,在几何学里它是最不容忽视的．”著名数学教育学家波利亚也说过:“求解立体几何问题往往有赖于平面几何的类比．”

在学习“正四面体的性质”时,教师创设如下问题情境:在平面几何中有 “正三角形内任意一点到各边的距离之和为常数”这一结论,那么，在空间中对于正四面体有没有类似的结论呢?若有,请你作出叙述并给出简要的证明;若没有,请你给出理由．通过简单、明了的引入,学生的思维很快就转入到本节课的学习中．这样,不仅培养了学生的猜想能力,更重要的是体现了知识的内在联系,能帮助学生从现实发展水平进入最近发展区．

在“空间向量与立体几何”一章中,空间向量的线性运算一节所授空间向量的加法、减法和数乘向量运算等内容,均是在必修4平面向量的基础上,类比引入新授知识．

4.动手实验, 将学生引入最近发展区

苏霍姆林斯基曾说:“在手与脑之间有着千丝万缕的联系,这些联系起着两方面的作用:手使脑得到发展,使脑更加明智;脑使手得到发展,使手变成创造的、聪明的工具和镜子．”从实验操作中创设情境,可使学生体验、感觉“做”数学的乐趣,培养合作交流的能力．

在“棱柱、棱锥、棱台和球的表面积”一课的教学中,可以让学生分组合作课前动手制作模型教具.在实验过程中,实现立体与平面的转化,提高学生的空间想象能力,为后续学习翻折问题打好基础．

5.巧设疑窦,进入最近发展区

古人云:“学起于思,思源于疑”．情境创设应注重引发学生的认知冲突,激发学生内在需要．教师要善于在静态的教材知识信息中巧妙设疑,创设良好的思维情境,使学生的学习情绪一开始就进入最佳状态．人教B版教材数学必修2第一章“立体几何初步1.1.1构成空间几何体的基本元素”是立体几何的开篇之作,这里，如何帮助学生从平面几何的现实水平进入到立体几何的广阔空间中,教师设置了如下问题:

问题1请同学们用六根长度相等的牙签(或火柴)搭正三角形,试试看,最多搭成几个正三角形?

问题2请同学们想一想,是否存在三条直线两两互相垂直?若存在,请举出实际中的例子．

通过这两个问题,教师要告诉学生,现实世界中许多问题,只在平面内研究是远远不够的,还需要在空间这个更广阔的领域内来考虑和研究,以此激发学生学习立体几何的兴趣．

二、发挥支架作用(scaffoloding),帮助学生进入最近发展区

布鲁纳认为,教师提供的支架不能使任务本身变得容易,但它可以使学习者借助支架完成任务．起始阶段,为了促进儿童行为达到较高的潜在水平教师需要提供大量帮助,随着帮助水平的下降,学习者开始能够独立完成任务．这时,教师将行为的责任交给了学习者,移开支架之后,学习者可以在同样高的水平上独立行动．在支架研究中,设计支架的帮助行为是多种多样的,常用的有以下六种:示范、强化、反馈、指导、提问和认识建构．

在立体几何教学中,如何根据学生的“最近发展区”搭建“脚手架”,如何采用适当的方法为学生铺设阶梯,帮助学生进入最近发展区,是教学工作的重点．

支架一,引导学生复习平面向量的夹角和平面向量的数量积的概念；

支架二,引导学生类比平面向量的定义和平面向量的夹角说说什么是空间向量的夹角、空间向量的数量积；

支架三,引领学生采用平移方式,确定两个空间向量的夹角．

在支架的牵引下,学生会比较顺利地实现平面向量向空间向量的过渡；在学习向量夹角的基础上,学习空间向量的数量积．教师可以撤掉支架,在两个向量数量积运算律的学习上,学生会自觉运用类比方式自行完成．

三、合理利用“最近发展区”使学生的认知结构合理化

整章数学知识复习时,合理利用“最近发展区”可以帮助学生分散零乱的“点的记忆”变为“线的记忆”,形成知识网络,使原有的认知结构系统化,促进知识与技能的掌握和应用．例如，必修2立体几何初步一章的章末复习时,教师逐步诱思,始终让学生的思维处于兴奋状态,形成如图2的结构图,让学生一目了然．

四、利用课后思考题,创设“最近发展区”,衔接上、下节内容

教师应善于利用教材内容中的各种知识之间的联系,让学生由此及彼地学习知识,教学中必须在新课前给予学生时间回忆上一节课学习的内容．一节课结束后要提示下一节课将要学习的内容，提出思考问题.把课内与课外、课上与课下有机结合,并促使学生在课外自主探索,精心合作交流,丰富学生多样的数学学习方式；同时,促进系统知识的理解,缩小基础知识与高级知识的距离,促进更大的正迁移．如，在学习“平面与平面平行”后可以给出下面两个思考题:

问题1前面我们从两条相交直线确定唯一一个平面出发,讨论了两个平面平行的条件．但我们又知道两条平行直线a,b也能确定一个平面,让我们平移a,b到空间任意确定的位置a′,b′,那么a′,b′确定的平面一定与a,b确定的平面平行吗?

问题2如果两个平面平行,那么一个平面内的直线与另一个平面的位置关系如何?

这两个思考题在拓展升华的基础上又提出了新的课题要求,即起到了承上启下的作用．两个平面的判定定理是问题1的“最近发展区”,解决了问题1,又形成了问题2的“最近发展区”．

以上是笔者在立体几何教学中总结出的进入学生最近发展区的方法，与各位同行交流．