聚焦有关反比例函数的中考新题型

黄日坤

反比例函数是初中数学的基础知识，也是历年中考的热点问题之一.近年来，命题者勇于创新，设计出许多新颖开放、体现新课程理念的创新型试题，现举例如下.

一、开放题型

概念解读：开放题型是指那些条件不完整、结论不确定、解法不限制的数学问题.它的显著特点是正确答案不唯一，常见的题型有：条件开放与探索、结论开放与探索 、解题方法的开放与探索等.

例1 （2015湖南益阳）已知y是x的反比例函数，当x>0时，y随x的增大而减小.请写出一个满足以上条件的函数表达式 .

分析：对于反比例函数y=（k≠0）的图象在每个象限内，函数值y随自变量x的增大而增大，则反比例函数的反比例系数k<0；反之，只要k>0，则反比例函数在每个象限内，函数值y随自变量x的增大而减小.

解：只要使反比例系数大于0即可.

如y=（x>0），答案不唯一.

故答案为：y=（x>0），答案不唯一.

点评：由于开放型试题答案的多样性和多层性，因此对训练同学们思维的灵活性和发散性有较好的作用.本题着重考查同学们的逆向思维能力和发散思维能力.

二、判断说理题型

概念解读：判断说理题是中考新题型中探索型问题的主要形式，它要求同学们紧扣题设条件，对“是否存在”作出判断，并进行正确的推理.

例2 （2015辽宁大连）如圖1，在平面直角坐标系中，∠AOB=90°，AB∥x轴，OB=2，双曲线y=经过点B，将△AOB绕点B逆时针旋转，使点O的对应点D落在x轴的正半轴上.若AB的对应线段CB恰好经过点O.

（1）求点B的坐标和双曲线的解析式；

（2）判断点C是否在双曲线上，并说明理由.