基于变权重免疫克隆选择算法的新型力矩电机多目标优化设计

李 勇 赵新华 安跃军 任明旭（沈阳工业大学电气工程学院 沈阳 110870）



基于变权重免疫克隆选择算法的新型力矩电机多目标优化设计

李 勇 赵新华 安跃军 任明旭
（沈阳工业大学电气工程学院 沈阳 110870）

摘要针对传统的电机设计方法工作量大、数据处理繁琐和设计偏差大的不足，提出了新型力矩电机的优化设计方法。该方法利用APDL语言对电机进行参数化建模并进行有限元分析，在此基础上以Matlab为平台同Ansys实现数据连通，将目标“角度-转矩”曲线分解为多个基于差值二次方的目标函数，建立了基于聚合函数的新型力矩电机多目标优化模型。通过分析各个目标函数的权重，同时根据所得曲线中各部分拟合的难易程度，确定变权重机制，与免疫克隆选择算法（ICSA）相结合，提出了变权重免疫克隆选择算法（VW-ICSA），用VW-ICSA对上述模型进行求解，对该电机的参数进行优化。仿真结果表明，优化的结果更符合设计的要求，人工处理数据的工作量大大减少。

关键词：新型力矩电机 参数化建模 多目标优化设计 变权重免疫克隆选择算法

国家自然科学基金（61102124）和辽宁省教育厅科学技术研究一般项目（L2015387）资助。

Multi-Objective Optimal Design of New-Type Torque Motor Based on Variable Weight Immune Colonial Selection Algorithm

Li Yong Zhao Xinhua An Yuejun Ren Mingxu
（College of Electrical Engineering Shenyang University of Technology Shenyang 110870 China）

Abstract Aiming at the problems of the immense data processing and large design error about the traditional motor design method, an optimal design method for the new-type torque motor is proposed. In this method, APDL language is used to perform parameterized modeling and finite element analysis of the new-type torque motor. Matlab is used to realize data transmission with ANSYS software. The objective curve of angle-torque is decomposed into multiple objective functions according to the squared deviations. A multi-objective optimization model of the new-type torque motor is established based on aggregate function. Through analyzing the weight of each objective function and the difficult degree of the curve fitting, the mechanism of weight variation is determined. Combined with the immune clonal selection algorithm (ICSA), variable weight immune clonal selection algorithm (VW-ICSA) is proposed. Then, VW-ICSA is used to identify the proposed model and its parameters. The simulation and experimental results show that the optimization results are more suitable for the design requirements, and the workload of manual data processing is greatly reduced.

Keywords：New-type torque motor, parametric modeling, multi-objective optimization design, variable weight immune colonial selection algorithm

0 引言

操纵负荷系统作为飞行模拟器中重要的组成部分是提供飞行员训练和工程研究的操纵力人感系统，在电动式操纵负荷系统中，驾驶员操纵力的感觉主要由力矩电机提供[1,2]。由于传统的力矩电机，转子电阻高、损耗大以及所产生的热量也大，特别在低速运行和堵转时更为严重，因此在电机后端盖上还要装有同轴风扇或离心式风扇，作强迫通风冷却用[3,4]。

针对直流力矩电机的不足，设计出的新型力矩电机，定子及转子主要由永磁体组成，不用电流驱动从而不需要相应复杂的控制电路，既大大降低了热能的损耗同时又节省了能源的消耗。

新型力矩电机设计运用传统的方法即运用Ansoft软件进行建模和磁场的计算，不断地修改电机各部分的参数使其达到设计要求，该传统方法工作量比较大，数据处理繁琐，人工耗时也随之增多，同设计要求的偏差也较大。

相对于电机传统的优化设计方法，以全局优化算法为代表的新型优化算法能跳出局部最优解，以较少的计算代价得到最优解。文献[5]提出了一种基于多种群遗传算法的环形绕组形式的无铁心永磁直线同步电机优化设计方法，在建立磁场分析模型的基础上，推导了关键参数的解析表达式。以永磁体、环形绕组的尺寸为变量，以推力体积比、电机常数和推力波动为优化目标，建立了基于权重系数的多目标优化函数。最后将优化的结果通过有限元仿真和样机实验测试进行了验证。文献[6]利用有限单元法（Finite Element Method, FEM）对电机进行优化设计的参数化网格剖分，并结合表面响应法构建优化模型，再利用粒子群优化算法寻求目标函数的最优结果。文献[7]采用Ansoft进行有限元磁场分析计算，取代传统的直线电机数学模型分析计算，结合梯度遗传算法通过编程自动调用、改写Ansoft软件下的电机有限元模型进行优化，使得计算结果更精确。文献[8]建立了电机的数学模型，结合电机设计的工程实际对粒子群优化算法做出了适当改进，应用改进的算法分别对电机进行了优化计算，并对优化设计前后的性能指标及有效材料用量进行对比分析。

由于新型力矩电机的定子及转子均为永磁体组成，并且设计要求电机符合特定的“角度-转矩”曲线，而通过Ansoft处理起来比较繁琐，优化设计结果偏差大。本文通过Ansys自带的APDL语言建立电机的有限元模型并进行电磁分析，其分析结果均被调用至Matlab数据库中，同时将目标“角度-转矩”曲线分解为多个基于差值二次方的目标函数，建立基于聚合函数的新型力矩电机多目标优化模型，根据所得曲线中各部分拟合的难易程度，确定各个目标函数的变权重机制，最后用提出的变权重免疫克隆选择算法（Variable Weight Immune Clonal Selection Algorithm, VW-ICSA）求解该多目标模型，优化该电机所选参数。

1 新型力矩电机有限元模型及设计目标

新型力矩电机的模型区别于传统的电机，电机中没有绕组，定子及转子仅由永磁体构成，建模参数见表1。

表1 新型力矩电机主要参数Tab.1 Main parameters of new-type torque motor

所建立的新型力矩电机的三维模型如图1所示。

图1 新型力矩电机三维模型Fig.1 3D model of new-type torque motor

该电机结构简单，具有较好的对称性，采用Ansys对其二维模型进行电磁分析，分析之前假设磁场在z轴方向没有变化，并且忽略端部效应，其二维结构如图2所示。

图2 电机二维结构简图Fig.2 2D structure diagram of motor

模型中定子轭与转子轭均采用10号钢，其磁导率按照磁特性曲线变化，定转子磁极材料为钕铁硼（NdFeBN50），其中Br=1.425T，Hc=11kOe。

电磁转矩的计算应用麦克斯韦张量法，通过对位于气隙封闭表面范围内的面积积分可得到电机的总转矩为[9-11]

式中，r为该点指向旋转轴线的半径矢量；n为表面S的法线矢量。

根据电机磁力线分布的性质，可以将电机等效成直线部分的横截面，这样就能将三维模型简化成一个二维模型来处理，相应的电磁转矩方程也得到简化，原积分为沿一曲面积分，简化后为沿气隙周围封闭线l的线积分，这里假设曲线是以半径为r的一个圆周，电磁转矩的表达式变为[11]

式中，lFe为电机铁心长度。

在有限元电磁分析中只要把积分路径选择在定、转子之间的气隙中，新型力矩电机的电磁转矩便可得出。

应用于飞行模拟操纵负荷系统的力矩电机要求其转矩特性即电磁转矩与定、转子相对位置之间符合特定的关系曲线如图3所示。其具体的函数表达

图3 总体目标曲线Fig.3 Overall target curve

式为

式中，θ为转子相对定子转过的角度，如图4所示。T理想为转子在θ角度时电机的转矩。

图4 优化变量Fig.4 Optimization variables

图4中虚框位置为转子的初始位置，此时θ= 0°，定、转子上对应的永磁体的轴线重合。同时设定转子顺时针旋转时θ 为正值，逆时针旋转时为负值，由于转子在两个方向旋转时对应的转矩曲线关于原点中心对称，故仅需考虑θ∈[0°,30°]。

通过APDL语言建立电机模型并且使用循环语句计算出角度范围内的转矩，同目标曲线进行比较。

2 新型力矩电机多目标优化模型的建立

2.1 优化变量

考虑到电机设计、永磁体安装等因素，为使优化设计更接近合理化，给出了设计变量及相应的限制条件。区别于一般永磁电机转子上各永磁体的圆心角保持相等的设计，本文选取转子上6块永磁体的圆心角x=(1α,2α,3α,4α,5α,6α)作为优化变量，如图4所示。6个变量iα各自独立取值，取值范围均为[20°,50°]。另外设定定子永磁体圆心角α= 42°；定子永磁体厚度d1=0.0035m；气隙长度δ=0.0008m。

2.2 目标函数

将图5中的目标“角度-转矩”曲线分解为多个基于差值二次方的目标函数，采用聚合函数法通过线性加权和的方式将多个目标聚合为一个目标，建立目标函数。其值越小说明优化得到的曲线更接近目标曲线，目标函数为其中

式中，n为采样点个数；w1,w2,…,wn为各个单目标函数的权重；（x）为当优化变量为x，转角为θk时，用Ansys通过场计算得出的电机转矩；为式（3）在θ=θk时所得的理想电机转矩；θk为第k个采样点对应的当前转子相对定子转过的角度，即如图5所示在[0°,30°]内均匀选取的15个采样点（2°,4°,6°,8°,10°,12°,14°,16°,18°,20°, 22°,24°,26°,28°,30°）。

图5 目标“角度-转矩”曲线Fig.5 Aim curve of angle-torque

2.3 约束条件

由于新型力矩电机不需要电力供应，因此不包括功率因数、起动转矩、起动电流和电机效率等通常的电机约束条件。该电机优化的约束条件记为gm，m=1～4，g1、g2、g3和g4为优化的约束函数，如式（6）所示约束条件均在要求的变化范围内。考虑到电机设计、安装等因素，为使优化设计更接近合理化，同时减小转子永磁体间尺寸不同产生的影响，选取转子上三组两两相对的永磁体圆心角之差1β=1α-4α、2β=2α-5α和3β=3α-6α，定子轭部磁通密度Bd1为约束条件。

综上，建立的电机多目标优化模型为

式中，F（ x）为聚合的目标函数；f1（x）,…,fn（x）为n个单目标函数；w1,w2,…,wn为各个单目标函数的权重；x为六维设计变量，xl和xu分别为x的下限和上限；gm（x）为约束条件。

3 基于VW-ICSA的新型力矩电机多目标优化设计

3.1 VW-ICSA中的变权重机制

在非线性程度高的情况下，权重固定的目标函数在全局寻优过程中，其优化的结果与设计要求之间的偏差较大，且随着优化算法运行代数的增加也不能有效地减小。同权重固定不变相比，变权重机制能够利用当前种群中的有用信息来重新调整权重，获得朝向理想点的搜索压力，使收敛速度更快，得到的最优解更好[12,13]。通过多次仿真计算，式（7）中n个单目标函数的适应性权重及变权重机制如下式中，Ni（x）为第i个采样点的实际转矩与理想转矩的差值，gen为优化算法的进化代数；C为增长系数，其取值根据实际情况而定。

变权重机制如下：当代数gen=1时，设定增长系数C=1，若采样点上实际转矩与理想转矩的差值函数，则变大，从而权重w增

i大；当代数gen＞1时，C为略大于1的某个定值，若差值函数较上一代变化不大，则会呈指数倍增大，从而权重wi会更大，进一步加大搜索压力，直至差值减小。若差值较上一代大大减小，则的增大幅度也会大大减小，从而权重wi基本保持不变。

根据曲线中各采样点拟合的难易程度，变权重机制具体分为以下三类：

（1）针对曲线中拟合难度大的点，需要进一步加大搜索压力，加大该点的权重，增长系数C取大于1的值。

（2）曲线中拟合难度一般的点，则不需要太大的权重，故C的取值为1。

（3）由于方案自身的不足，某些采样点的值变化幅度很小，因此将其权重固定为1来避免对其他采样点的拟合产生影响。

采样点拟合的难易程度通过对固定权重的目标函数的分析获取。首先保持各个单目标函数的权重相等，调用ICSA进行寻优，经过5次优化之后，各个采样点上实际转矩与理想转矩之差的绝对值见表2。

表2 转矩差值比较Tab.2 Comparison of torque difference(单位：N·m)

为更直观地分析表中的数据，图6将表2中各个采样点对应转矩的平均差值连成曲线。图中的参考线反映了曲线拟合的难易程度，高于参考线的部分，说明拟合难度较大，而低于参考线的部分则说明拟合难度一般。由于采样点的选取具有代表性，平均转矩差值曲线能够大致地反映出采样点所在的整条“角度-转矩”曲线同目标曲线之间各部分的差值变化情况。

图6 平均转矩差值曲线Fig.6 Curve of average torque difference

由图6可见，采样点1由于方案本身的原因平均转矩差值较大，而采样点2～6及14、15的平均转矩差值大部分高于1.5N·m，说明该部分采样点的拟合难处较大，采样点7～13的平均转矩差值则大部分远低于1.5N·m，其拟合难度一般。由此可以根据具体的变权重机制对其进行设定，采样点1对应的单目标函数采用机制三固定权重；采样点2～6 及14、15对应的单目标函数采用机制一加大权重，其中设定C=1.05（增长系数不宜过大，否则会使权重增大过快从而降低了整体的多目标寻优准确性）；采样点7～13对应的单目标函数则采用机制二来调整权重。

通过采用变权重机制，差值函数减小时相应的权重w也会减小，而差值大的单目标函数的权重主动增加。通过这种方法能使电机优化过程中得到的数据更加准确，收敛速度加快从而能更快地找到最优值。

3.2 优化设计流程

首先确定电机优化模型中的目标函数，选取优化设计的变量，设立约束条件。最后结合Matlab调用Ansys电磁计算的数据利用VW-ICSA进行优化。

具体的优化步骤叙述如下：

（1）设定电机转子6个永磁体圆心角变量x寻优的范围，确定种群规模Npop、进化代数gen及终止条件，记忆单元的规模0.2Npop。

（2）随机产生Npop组优化变量x（抗体）即, i=1,2,…,Npop。

（3）调用Ansys宏，计算出以上Npop组抗体在各个采样点下的实际转矩，根据式（5）计算出各个单目标函数值，同时根据式（8）确定各个单目标函数的权重值，最后由式（4）得出Npop组目标函数值F( x)。根据式（7）中的约束条件计算惩罚值，及加入惩罚因子的抗体-抗原亲合度函数Feval。在当前种群Npop中给定一个抗体x，构造适应性罚函数为式中，ci（x）为将式（7）中等式与不等式约束转化为ci（x）≤bi统一形式后的“≤”的左边部分；Δbi（x ）是当前抗体对第i个约束的违背值；是当前种群中对约束i的最大违背值；ε是一个小正数，用来避免罚函数中出现被零除的情况。加入惩罚因子的抗体-抗原亲合度函数为

（4）将种群中的抗体按照其对应的Feval值从小到大的顺序排序。选择前0.15Npop个抗体加上剩余的抗体中随机选出的0.05Npop个抗体，放入记忆单元中，作克隆操作。设对抗体xi做克隆操作得到yi，用cloneop表示克隆算子则

式中，Ii为元素为1的qi维行向量，qi=0.2Npop，i=1～0.2Npop。

（5）对每个yi进行概率为1的多项式变异得到muti。多项式变异操作用Pmop表示

（6）计算muti及xi的加入惩罚因子的抗体-抗原亲合度函数（用步骤（3）的方法计算）。

（7）更新记忆单元。选出Feval（muti）中最小值的个体记为muti，*，比较与Feval（xi）的大小，如果则令xi=muti，否则xi保持不变，i=1～0.2Npop。

（8）代数加1，判断是否满足终止条件，若满足则输出最小的值Feval（muti）及对应的x，若不满足则返回（4）。

4 优化结果分析

以Matlab为平台循环调用Ansys对模型的有限元分析结果以便VW-ICSA优化。表3为VW-ICSA运行3次之后的优化结果。

表3 VW-ICSA最优解和对应的变量Tab.3 Optimal results and the corresponding variables of VW-ICSA

由表3可见VW-ICSA运行3次的结果基本一致，说明ICSA引入变权重机制并没有影响算法的稳定性。第3次得到的解最小，因此选其为最终的最优解，其所选采样点的实际转矩与理想转矩之间差的绝对值如图7所示。

图7 转矩差值曲线Fig.7 Curve of torque difference

引入变权重机制之后，通过VW-ICSA得到最优解更小，在图7中，绝大多数采样点对应的转矩差值较平均转矩差值曲线都有不同程度的减小：拟合难度较大的采样点2～6及14、15采用变权重机制一后其差值大部分降到了参考线以下；拟合难度一般的采样点7～13采用变权重机制二后，得到的差值比原来更小；因方案原因差值较大且变化幅度小的采样点1采用变权重机制三后差值也有所减小。由此可以看出采用的变权重机制的VW-ICSA在寻找最优解过程中起到了一定的促进作用。

表4给出了三种方法即传统方法、ICSA及引入变权重机制的VW-ICSA经过多次运行实验后得到的最优解。

表4中传统方法不仅效率低而且得到的结果偏差大，而通过VW-ICSA得到的最优解较ICSA更小。应用三种方法所得到的“角度-转矩”曲线图8所示。

表4 三种方法对应的最优解Tab.4 Optimal solution corresponding to three methods

图8 角度-转矩曲线对比图Fig.8 Curve comparison of angle-torque chart

新型力矩电机应用于飞行模拟器的操纵负荷系统中，为飞行员提供操纵力感觉，其性能直接影响飞行员的训练效果及对飞行模拟器飞行品质的评价，所以要求实际的“角度-转矩”曲线与目标曲线之间的偏差越小越好。

通过图8可见，传统方法所得到的“角度-转矩”曲线同目标曲线之间的偏差很大，在引入人工进化算法优化之后，两种曲线之间的偏差大大减小。虽然经ICSA优化后所得的特性曲线中15°～25°之间的部分与目标曲线对应的部分拟合度较高，但是其整条曲线同目标曲线的方均差（也就是F）比采用VW-ICSA得到的要大。

从以上的结果分析可知，通过Matlab与Ansys联合，基于VW-ICSA的新型力矩电机的多目标优化设计方法与传统方法相比计算时间少，优化过程人工参与少，减少了工作量，同目标曲线的拟合效果好。同时与采用ICSA相比其所得结果的偏差更小。

5 结论

本文提出了一种以Matlab与Ansys联合实现数据连通，基于变权重免疫克隆算法的新型力矩电机的优化设计方法，并将优化结果与传统方法进行了比较。该优化设计的特点如下：

1）采用Ansys参数化建模并进行有限元分析取代传统的电机数学模型分析计算，使得计算结果更精确，所选参数可以通过编程循环调用。

2）提出的变权重机制同权重固定相比，单目标函数之间的权重会随着算法的运行而不断地调整，其中接近于设计要求的单目标函数的权重会变小，偏离要求较大的单目标函数的权重继续加大。从而加快了算法的收敛速度，节省了大量的不必要的寻优时间，更快地得到最优结果。

3）与ICSA相比VW-ICSA收敛速度更快，能有效地保持种群的多样性，能够同时实现全局搜索和局部搜索，有助于防止进化早熟和搜索陷于局部极小值，可以解决复杂的非线性问题。

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李 勇 男，1980年生，博士，硕士生导师，研究方向为特种电机的控制与优化设计以及复杂工业过程的控制与优化。

E-mail: liyong.sut@live.com（通信作者）

赵新华 男，1987年生，硕士研究生，研究方向为特种电机及其控制。

E-mail: zhaoxinhua_2008@163.com

作者简介

收稿日期2014-03-28 改稿日期 2014-12-15

中图分类号：TM302