参数失谐对基于滤波器的高压直流输电系统交流侧谐波电压测量的影响

毛 涛乐 健黄银龙罗汉武刘开培（. 武汉大学电气工程学院 武汉 43007 . 内蒙古东部电力有限公司 呼和浩特 0000）



参数失谐对基于滤波器的高压直流输电系统交流侧谐波电压测量的影响

毛 涛1乐 健1黄银龙1罗汉武2刘开培1
（1. 武汉大学电气工程学院 武汉 430072 2. 内蒙古东部电力有限公司 呼和浩特 010020）

摘要准确有效地测量交流侧谐波电压是确保高压直流输电系统安全运行和验证交流侧滤波器设计有效性的重要依据。首先提出一种基于交流侧滤波器的高压直流输电系统谐波电压的测量方法，通过测量流过交流侧滤波器的电流并进行谐波分解，结合滤波器已知的阻抗-频率特性即可准确方便地计算得到交流侧的谐波电压。着重分析滤波器参数失谐时对谐波电压测量结果的影响，针对双调谐滤波器推导了谐波电压测量误差与元件参数失谐度关系的理论表达式，分析失谐程度对各次谐波电压测量的影响，进行谐波电压测量误差相对滤波器元件参数灵敏度的分析，最后通过仿真计算和物理实验验证所提出方法和分析结论的正确性和有效性。

关键词：交流滤波器 谐波电压 高压直流 灵敏度分析 参数失谐

国家自然科学基金资助项目（51007065）。

The Influence of the Parameter Detuning on the AC Harmonic Voltage Measurement Based on Filter

Mao Tao1Le Jian1Huang Yinlong1Luo Hanwu2Liu Kaipei1
（1. School of Electrical Engineering Wuhan University Wuhan 430072 China 2. East Inner Mongolia Electric Power Limited Company Hohhot 010020 China）

Abstract Measurement accuracy of AC harmonic voltage is important to ensure the operation safty of high voltage DC (HVDC) system and to validate the effectiveness of the AC filter design. This paper proposes a novel method to measure the harmonic voltage on AC side of HVDC system. The principle is measuring the current of the AC filter, and calculating the harmonic voltage on AC side according to the harmonic analysis from the measured current and the given impendence-frequency characteristic of the filter. The effects of AC filter component detuning on the measurement of harmonic voltage are studied in detail. The theoretical expressions for a double-tuning AC filter are deduced, to describe the relationship between the measurement error of harmonic voltage and the detuning degree of the filter parameters. The influence of detuning degree on the measurement of individual harmonic voltage is also analyzed. The relative sensitivities of the harmonic voltage measurement error to the filter component parameters are studied. Finally, the proposed method is verified by the simulation and lab test.

Keywords：AC filter, harmonic voltage, high voltage DC, sensitivity analysis, parameter detuning

0 引言

交流滤波器在高压直流输电系统中承担谐波抑制和无功补偿的重要作用[1]，其运行的可靠性和有效性直接影响输电系统的安全稳定[2]。为了掌握高压直流输电系统实时的谐波状况，分析交流滤波器设计的正确性、有效性和实时运行状况，研究高压直流输电系统交流侧谐波电压测量方法具有现实意义和实用价值。

目前的高压基波电压测量主要是采用电容式电压互感器（Capacitor Voltage Transformer, CVT）[3]，但谐波情况下CVT的工频谐振条件被打破，谐波电压测量存在较大误差[4]。采用电阻式或电容式分压器则需要新增专门的设备，体积大且占地多[5]，实用性不强。交流滤波器是高压直流输电的重要组成部分，目前对其的研究主要围绕滤波特性[6]、参数设计[7]和保护[8]等方面。并且它并联于高压直流输电系统的交流母线上，为测量高压谐波电压提供了条件。

由于环境变化、元件老化以及制造误差等造成滤波器元件实际运行值偏离标称值，这对滤波器将产生失谐[9]，不仅滤波效果变差，也会给本文提出的交流侧谐波电压测量方法引入误差。文献[10]分析了滤波器参数失谐时会发生串并联谐振，引起电网谐波放大等不良影响。文献[11]指出滤波器参数失谐将会对高压直流输电系统的可靠运行产生重要的影响。文献[12]从灵敏度的角度分析了单调谐滤波器和双调谐滤波器的元件参数变化率与等值失谐度的关系。文献[13]分析了滤波器元件参数的失谐灵敏度，为实际工程设计提供了依据。

本文提出利用测量高压直流输电系统交流滤波器的电流计算交流侧谐波电压的方法。该方法对所测得的电流进行谐波分析，再结合滤波器的阻抗频率特性即可准确方便地计算交流侧谐波电压。重点研究了滤波器参数失谐对谐波电压幅值测量的影响，推导了谐波电压测量误差与参数失谐度关系的理论表达式，分析了元件参数失谐度对各次谐波电压测量误差的影响，进行了不同元件失谐时谐波电压测量的灵敏度分析。通过仿真计算验证了本文提出方法的正确性和有效性。

1 基于滤波器的谐波电压测量方法

1.1 测量方案

本文所提出的基于滤波器的谐波电压测量方案的原理如图1所示。

图1 谐波电压测量方案原理Fig.1 Schematic diagram of the harmonic voltage measurement method

高压直流输电系统中应用的交流滤波器通常由上、下两部分构成，上半部分只含有一条支路，其基波阻抗用ZH(1)表示。下半部分通常具有多个并联支路，基波阻抗分别为ZL1(1), ZL2(1),…, ZLn(1)。本文所提出的方案是在下半支路的各并联支路中分别串入电流互感器S1, S2,…, Sn。需要说明的是，为了降低对电流互感器的要求，不在上半部分支路中串入电流互感器，同时各电流互感器S1, S2,…, Sn需串入各相应并联支路的接地点。

1.2 谐波电压计算方法

首先，可根据测量得到的电流求解得到上半支路流过的电流iZH

式中，iZLk为测量得到的下半支路中第k个并联支路的电流；n为下半部分并联支路数目。

其次，对iZH进行傅里叶分解，求解得到电流iZH的第h次（h=1,2,…,m，m为所关注的最高谐波次数）谐波的有效值IZH(h)和相位θZH(h)。

对所设计的交流滤波器而言，其阻抗-频率特性是非常重要的特性，可查出h次谐波下交流滤波器的阻抗幅值Z(h)和相位φ(h)，交流高压侧电压uS中的第h次谐波电压计算式为

对所有次谐波（h=1,2,…,m）均进行上述计算，即可得到高压系统电压uS的各次谐波电压。以图2所示的常规双调谐交流滤波器为例，在其下半部分各支路串入电流互感器，图3为其阻抗频率特性曲线，其中的Z曲线为阻抗的幅频特性，φ曲线为阻抗的相频特性。

图2 基于双调谐交流滤波器的谐波电压测量Fig.2 Harmonic voltage measurement based on double tuned AC filter

图3 双调谐交流滤波器的频率-阻抗特性Fig.3 Impendence-frequency characteristic of double tuned AC filter

根据图3查出在20次谐波下该滤波器的阻抗幅值和相位分别为57.6Ω和90°，结合计算得到的电流iZH的第20次谐波的有效值IZH(20)和相位θZH(20)，根据式（2），即可计算系统电压uS的20次谐波电压为

可以看到，本文所提出的谐波测量方法可快速准确地进行高压系统电压uS的各次谐波电压测量。同时仅需在传统交流滤波器中串入电流互感器，结构简单，实现方便，能很好地应用于高压直流输电系统交流谐波电压的测量场合。

2 参数失谐的谐波电压测量误差计算

在高压直流输电系统的实际运行中，由于高压直流输电系统交流滤波器元件设计时的允许偏差、运行过程中元件老化、环境温度等的影响，造成这些元件的实际值偏离标幺值而产生失谐，使得滤波器的阻抗频率特性发生变化，从而给本文提出的利用设计时的阻抗频率特性计算谐波电压的方法引入误差。

以图2所示典型双调谐滤波器为例，分析滤波器参数失谐对谐波电压测量的影响。可得到图2所示滤波器的阻抗为

可得到该双调谐滤波器的谐振频率ω1和ω2分别为定义滤波器元件C1的失谐度为

式中，C1(new)和C1(ref)分别为电容C1失谐后的值和设计值。滤波器中其他元件的失谐度的定义与式（6）类似。

定义h次谐波电压幅值的测量误差为

式中，US(h)(mis)为根据式（2）并利用未失谐时滤波器阻抗-频率特性计算得到的h次谐波电压幅值；US(h) (real)为实际h次谐波电压的幅值。

根据式（2）和式（3）并结合电容C1的失谐度，式（7）可改写为

同理，根据式（8）也可求得电容C1、C2失谐时的谐波电压测量误差。图4给出了C1和C2不同失谐度下23次和25次谐波电压测量误差的变化。

图4 谐波电压误差与电容失谐度的关系Fig.4 Relationship between harmonic voltage amplitude error and detuning degree of capacitor

通过分析图4可发现如下规律：

（1）不同电容元件失谐对谐波电压幅值测量误差的影响不同。在失谐度相同的情况下，对同次谐波电压的测量，C1失谐时的测量误差均比C2失谐时的大。例如，当失谐度为5%且C1失谐时，23次和25次谐波电压测量误差最大分别为2.1%和1.8%，而C2失谐时误差最大分别为0.15%和0.11%。

（2）同一元件失谐时对不同次数谐波电压测量误差的影响不同。在失谐度相同的情况下，谐波次数越高时的谐波电压测量误差幅值越小。例如在失谐度为-5%且C1失谐时，23次和25次谐波电压测量误差分别为-2.1%和-1.6%。

（3）失谐度越大时，各次谐波电压的测量误差也越大，且测量误差关于零点不对称。例如，C1失谐度为-5%和5%时，25次谐波电压的测量误差分别为-1.6%和1.8%。

图5 谐波电压误差与电感失谐度的关系Fig.5 Relationship between harmonic voltage amplitude error and detuning degree of inductor

同理，根据式（8）可得在电感L1和L2的不同失谐度下23次和25次谐波电压测量误差的变化，如图5所示。可以看到，电感失谐时对谐波电压测量误差的影响与电容失谐时基本相同。在失谐度相同的情况下，对同次谐波电压的测量，L1失谐时的测量误差均比L2失谐时的大；在失谐度相同的情况下，谐波次数越高时的谐波电压测量误差越大；失谐度越大时，各次谐波电压的测量误差也越大，且测量误差同样关于零点不对称。其中，L2失谐时，23次与25次谐波电压测量误差相差不大，几乎重合。

在不同滤波器元件失谐时的25次谐波电压测量误差的变化如图6所示。可以看出，在失谐度相同的情况下，L1失谐对25次谐波电压幅值误差的影响最大，最大可达7%；而L2失谐对25次谐波电压幅值误差的影响最小。其他次数谐波电压的测量误差也具有同样的规律。

图6 谐波电压误差与电感、电容失谐度的关系Fig.6 Relationship between harmonicvoltage amplitude error and detuning degree of inductor and capacitor

综合以上分析可知，滤波器元件失谐将会给本文提出的谐波电压测量方法引入一定的误差，且不同元件失谐时的影响不同。电感L1失谐时引入的测量误差较大。

3 电压测量误差对参数失谐的灵敏度分析

当双调谐滤波器的元件参数发生微小变化时，应用本文提出的谐波电压测量方法所得到的电压测量误差也会发生变化，进行谐波电压幅值测量误差对元件失谐的灵敏度分析能有助于了解对测量误差影响最大的元件。

由式（2）可知，当测量的电流相同时，电压幅值误差只与阻抗幅值有关，即电压测量误差对元件失谐的灵敏度可转化为阻抗幅值对元件失谐灵敏度的分析。

根据式（3），分别对各元件参数求导取模，可得

根据相对灵敏度公式

可得到本文中分析的双调谐滤波器的相对灵敏度为

图7 滤波器阻抗幅值对元件的相对灵敏度Fig.7 Relative sensitivity of filter impedance amplitude to components

根据图7可得出如下规律：

（1）滤波器阻抗幅值对元件参数的相对灵敏度因元件的不同而不同。双调谐滤波器的阻抗幅值对元件L1和C1的微变最为灵敏；而L2和C2的微变则几乎不会影响阻抗幅值，仅在11次谐波时变化较大，这主要是由于这两个元件决定了双调谐滤波器的11次谐振频率，当元件参数微变时阻抗变化较大。

（2）对同一元件而言，滤波器阻抗幅值对元件参数的相对灵敏度与谐波频率相关，滤波器阻抗幅值对L1和C1的相对灵敏度随着谐波次数的增大而越大，而对于L2和C2的相对灵敏度仅在11次谐波时的值最大，分别为-0.759 03和-0.804 09，其余谐波次数基本为0。

4 仿真计算

利用如图8所示PSCAD中自带的HVDC Benchmark仿真模型进行仿真。该系统直流侧电压500kV，容量1 000MW，在该仿真模型中的交流侧加入如图2中所示的双调谐滤波器。

图8 高压直流输电系统仿真模型Fig.8 Simulation model of HVDC

仿真中设置双调谐滤波器的各元件分别发生±5%的失谐，则元件参数的变化见表1。

表1 滤波器元件参数的变化Tab.1 Variety of the component parameters of filter

图9～图12所示为仿真得到的各元件参数失谐时的25次谐波电压的有效值。

根据上述各仿真结果可以看到：

（1）滤波器各元件参数分别失谐±5%时，δUS(25)与理论推导基本相符，如C1失谐+5%时，仿真得到的δUS(25)为1.79%，而理论推导的结果为1.8%；失谐-5%时，仿真得到的δUS(25)为-1.58%，而理论推导的结果为-1.6%。

图9 电容C1失谐±5%时的25次谐波电压Fig.9 25th harmonic voltage when C1changes ±5%

图10 电容L1失谐±5%时的25次谐波电压Fig.10 25th harmonic voltage when L1changes ±5%

图11 电容C2失谐±5%时的25次谐波电压Fig.11 25th harmonic voltage when C2changes ±5%

图12 电感L2失谐±5%时的25次谐波电压Fig.12 25th harmonic voltage when L2changes ±5%

（2）仿真验证了当L1失谐时对谐波电压幅值测量的影响最大，而L2失谐时对谐波电压幅值测量的影响最小。

按照GB/T 15945—2008的要求，电力系统正常运行条件下频率偏差限值为±0.2Hz，当系统容量比较小时，偏差限值可为±0.5Hz。当系统频率偏移为-0.5Hz时，通过该滤波器测量的23次谐波电压幅值以及该谐波电压的实际值如图13所示，同时得到的2～27次谐波电压幅值测量误差的结果见表2。

图13 频率偏移-0.5Hz时的23次谐波电压Fig. 13 The amplitude of 23rd harmonic voltage when system frequency changes -0.5Hz

表2 频率偏移-0.5Hz时的2～27次谐波电压误差Tab.2 The measurement error of the 2～27 harmonic voltage when system frequency changes -0.5Hz

图13和表2说明，当系统频率偏移时，由本文提出方法测得的各次谐波电压幅值将存在一定误差。该误差可以通过改进谐波分析方法进行一定程度地消除，即首先判断系统的真实频率，再进行谐波分析。

5 实验验证

为了验证本文提出的参数失谐时谐波电压误差与元件失谐度之间的关系，在实验室设计了实验系统。由三相半控6脉冲整流桥带纯电阻负载，测量交流侧的5/7次双调谐滤波器的谐波电流，具体的实验接线和滤波器的参数如图14所示。

本实验利用Tektronix DPO4054示波器测量并记录流过滤波器支路的电流，通过在Matlab中对示波器记录的电流数据进行FFT分解，得到11次谐波电流的幅值后乘以滤波器相应的阻抗值，得到11次谐波电压幅值。图15～图18分别为图14中双调谐滤波器各元件失谐±5%时的11次谐波电压变化。

图14 实验接线Fig.14 The diagram of test connection

图15 C1失谐±5%时的11次谐波电压Fig.15 11st harmonic voltage when C1changes ±5%

图16 L1失谐±5%时的11次谐波电压Fig.16 11st harmonic voltage when L1changes ±5%

图17 C2失谐±5%时的11次谐波电压Fig. 17 11st harmonic voltage when C2changes ±5%

图18 L2失谐±5%时的11次谐波电压Fig.18 11st harmonic voltage when L2changes ±5%

根据上述各实验结果可知：

（1）实验中5/7次双调谐滤波器各元件参数分别失谐±5%时，11次谐波电压的测量误差与理论推导基本相符。如L2失谐+5%时，实验得到的δUS(11)为1.6‰，而理论推导的结果为2‰；失谐-5%时，实验得到的δUS(11)为-1.63‰，而理论推导的结果为-2.2‰。

（2）实验也验证了当L1失谐时对谐波电压幅值测量的影响最大，而L2失谐时对谐波电压幅值测量的影响最小。

6 结论

本文提出了基于滤波器电流测量的高压直流输电系统交流侧谐波电压测量方法。重点分析了滤波器元件参数失谐时对谐波电压幅值测量的影响。理论分析结果表明：当滤波器元件参数失谐时，将会使得单次谐波电压的测量值偏离实际值，其中L1失谐的影响较大，而L2失谐的影响较小，说明本文提出的谐波电压测量方法具有一定的测量准确度和工程实用价值，不同的元件失谐对谐波电压测量误差的影响不同。本文还分析了谐波电压测量相对元件失谐的相对灵敏度，结果表明谐波电压测量误差对元件L1和C1的微变最灵敏。此外当系统频率存在一定偏差时，也将给本文方法引入一定测量误差。通过仿真计算和物理实验验证了本文方法的正确性和有效性。本文对设计具有较高性价比的高压直流输电系统交流侧谐波电压测量手段具有参考价值。

参考文献

[1] 李慧杰, 李啸骢, 刘超, 等. 高压直流输电系统交流侧谐波分析及滤波配置的探讨[J]. 继电器, 2005, 33(6): 70-72.

Li Huijie, Li Xiaocong, Liu Chao, et al. Analysis of harmonics on the AC side of HVDC power trans-mission system and discussion of the filter configuration[J]. Relay, 2005, 33(6):70-72.

[2] 吴娅妮, 吕鹏飞, 王德林. 交流滤波器高压电容器不平衡保护新原理[J]. 电力系统自动化, 2008, 32(24): 56-59, 99.

Wu Yani, Lü Pengfei, Wang Delin. New principle of unbalance current protection for capacitor of AC filter[J]. Automation of Electric Power Systems, 2008, 32(24): 56-59, 99.

[3] 王德忠, 王季梅. 电容式电压互感器速饱和电抗型阻尼器的研究[J]. 电工技术学报, 2000, 15(1): 41-46.

Wang Dezhong, Wang Jimei. A study of the protective device with inductor in series resistance for capacitor voltage transformer[J]. Transactions of China Electrotechnical Society, 2000, 15(1): 41-46.

[4] 熊小伏, 周家启, 周永忠. 基于迭加原理的CVT暂态特性校正新方法[J]. 电工技术学报, 2006, 21(8): 107-111.

Xiong Xiaofu Zhou Jiaqi, Zhou Yongzhong. A new method of correcting transient characteristics of capacitive voltage transformer using principle of superposition[J]. Transactions of China Electrotechnical Society, 2006, 21(8):107-111.

[5] 倪学峰, 林浩. 试验引起CVT损坏的原因及预防措施[J]. 高电压技术, 2006, 32(2): 101-103.

Li Xuefeng, Li Hao. Analysis of CVT faults caused by test and some precaution suggestions[J]. High Voltage Engineering, 2006, 32(2): 101-103.

[6] 周国梁, 刘宣宣, 石新春. VSC-HVDC换流站交流滤波器特性分析与参数设计[J]. 高电压技术, 2010, 36(9): 2329-2335.

Zhou Guoliang, Liu Xuanxuan, Shi Xinchun. Characteristic analysis and parameter design of the AC filter of VSC-HVDC station[J]. High Voltage Engineering, 2010, 36(9): 2329-2335.

[7] 李普明, 徐政, 黄莹, 等. 高压直流输电交流滤波器参数的计算[J]. 中国电机工程学报, 2008, 28(16): 115-121.

Li Puming, Xu Zheng, Huang Ying, et al. Algorithm for the parameters of AC filters in HVDC transmission system[J]. Proceedings of the CSEE, 2008, 28(16): 115-121.

[8] 库晓斐, 蔡泽祥, 徐敏. 高压直流输电系统交流滤波器故障与保护分析[J]. 电力系统保护与控制, 2012, 40(19): 150-155.

Ku Xiaofei，Cai Zexiang，Xu Min. Fault and protection analysis of AC filter for HVDC transmission system[J]. Power System Protection and Control, 2012, 40(19): 150-155.

[9] 同向前, 薛均义. 电力调谐滤波器的最佳调谐设计[J]. 电工技术学报, 2005, 20(4): 98-101.

Tong Xiangqian, Xue Junyi. Tuned power filter with optimal tuned frequency[J]. Transactions of China Electrotechnical Society, 2005, 20(4): 98-101.

[10] 同向前, 申明, 李牧. 单调谐滤波器的滤波特性与短路比的关系[J]. 电力自动化设备, 2009, 29(9): 62-64, 69.

Tong Xiangqian, Shen Ming, Li Mu. Relation between short-circuit-ratio and single-tuned filter performance[J]. Electric Power Automation Equipment, 2009, 29(9): 62-64, 69.

[11] 宋国兵, 褚旭, 高淑萍, 等. 利用滤波器支路电流的高压直流输电线路全线速动保护[J]. 中国电机工程学报, 2013, 33(22): 120-126.

Song Guobing, Chu Xu, Gao Shuping, et al. A wholeline quick-action protection principle for HVDC transmission lines using one-end current of DC-filters[J]. Proceedings of the CSEE, 2013, 33(22): 120-126.

[12] 刘雪原, 常建国. 滤波器等值失谐度的灵敏度分析[J].中国电力教育, 2010, 28(28): 256-259.

Liu Xueyuan, Chang Jianguo. Sensitivity analysis of equivalent detuned degree of power filter[J]. China Electric Power Education, 2010, 28(28): 256-259.

[13] 王刚, 罗慧卉, 黄敏, 等. 基于粗糙集的三调谐直流滤波器失谐故障元件检测方法[J]. 电力系统自动化, 2011, 35(20): 81-87.

Wang Gang, Luo Huihui, Huang Min, et al. A roughset based detection method for detuning components in a triple-tuned DC filter[J]. Automation of Electric Power Systems, 2011, 35(20): 81-87.

毛 涛 女，1986年生，硕士研究生，研究方向为微电网运行与控制技术。

E-mail: maotaohejiaren@163.com

乐 健 男，1975年生，副教授，硕士生导师，研究方向为电能质量问题及其控制技术。

E-mail: lej01@mails.tsinghua.edu.cn（通信作者）

作者简介

收稿日期2014-01-21 改稿日期 2014-05-23

中图分类号：TM721