Witt 型李超代数的极大根阶化子代数

柴姝楠,刘文德

(哈尔滨师范大学数学科学学院,黑龙江哈尔滨　150025)



Witt 型李超代数的极大根阶化子代数

柴姝楠,刘文德

(哈尔滨师范大学数学科学学院,黑龙江哈尔滨150025)

摘要：设W(m,n)是特征p＞3的代数闭域上有限维Witt型李超代数.证明了W(m,n)的极大根阶化子代数一定是其极大Z-阶化子代数,从而刻画了W(m,n)的所有极大根阶化子代数.结果有助于理解Witt型李超代数W(m,n)的内在性质.

关键词：Witt型李超代数; Cartan子代数;极大根阶化子代数

1　引言

李超代数是一个活跃的研究领域,它的研究主要包括表示理论和结构理论.在结构理论中,极大子代数的刻画是一个重要研究方向. 1952年, E. Dynkin在文献[1]中给出了某些典型群的极大子群结构,在文献[2]中对复数域上有限维单李代数的极大子代数进行了分类. 1997年, Shchepochki将Dynkin的结论推广到了矩阵李超代数上[3].近年来,对于极大子代数的研究取得了重要的进展. 2004年,文献[4]确定了结合或超对合结合的中心单超代数的极大子代数,文献[5-6]确定了10维Kac Jordan超代数的极大子代数以及带有半单偶部的单特殊Jordan型超代数的极大子代数. 2009年,文献[7]研究了特征p＞3的代数闭域上的Cartan型李超代数K的全深度极大子代数.文献[8-9]刻画了特征p＞3的代数闭域上的Z-阶化Witt型李超代数偶部的可分解极大阶化子代数以及限制Witt型李超代数偶部的可约极大阶化子代数.文献[10-11]分别确定了特征零和特征p＞3的代数闭域上的Cartan型李超代数的极大Z-阶化子代数.文献[12]确定了特征零代数闭域上的Witt型李超代数的……