基于局部均值分解算法的电力系统低频振荡研究

谭积成，孙晨祺,何首贤（.沈阳市和平区城市建设管理局，沈阳 0000；.辽宁工程技术大学电气与控制工程学院，辽宁葫芦岛 505；.大连海洋大学应用技术学院，辽宁大连 600）



基于局部均值分解算法的电力系统低频振荡研究

谭积成1，孙晨祺2,何首贤3
（1.沈阳市和平区城市建设管理局，沈阳 110000；2.辽宁工程技术大学电气与控制工程学院，辽宁葫芦岛 125105；3.大连海洋大学应用技术学院，辽宁大连 116300）

摘要：本文针对在研究电力系统低频振荡时易出现负频率和端点效应较严重的问题，结合局部均值分解局部均值分解（LMD），提出了基于LMD的电力系统低频振荡研究新方法。该方法可将复杂的振荡模态分解为若干振荡模态之和，每个振荡模态由幅值函数和调频函数之积组成。LMD采用了滑动平均法拟合幅值函数，避免了过包络、欠包络现象，端点效应较小；通过对调频函数求导获得各个振荡模态的瞬时频率都是正的、具有物理意义的时变频率。幅值函数反映了振荡的阻尼特性，频率函数反映了振荡的时变特性，研究瞬时幅值函数和瞬时频率函数可以有效获取振荡模态的暂态信息和振荡特性。

关键词：局部均值分解低频振荡阻尼特性电力系统希尔伯特-黄变换

0　引言

电力系统低频振荡是长期以来影响系统稳定运行的主要问题之一，对低频振荡特性研究一直是研究热点[1-3]。一类方法是基于系统的数学模型基础上，采用小信号稳定研究、线性化或利用非线性的分歧、混沌理论研究低频振荡[4-7]。由于电力系统是复杂的非线性系统，线性化方法存在很多不足，分歧、混沌理论也受限于系统方程规模和方程阶次，而且基于系统数学模型的方法，由于参数和模型的误差，很难真实反映低频振荡特性[7]。

另一类方法是通过研究仿真或实测数据来提取振荡特征，这类方法的算法有FFT算法、小波算法[8]、Prony算法[9]、HHT算法[6-7]等。FFT无法反映振荡的瞬时频率及阻尼特性问题，小波方法存在小波基选取困难、缺乏自适应等难题，Prony算法在系统实际阶数的辨识、非平稳信号的拟合能力及抑制噪声方面的效果不够理想[7]。HHT算法是近年来兴起的一种全新的非线性、非平稳信号处理方法，并具有良好的自适应特性。但也经常出现难以解释的负频率现象[10]。

局部均值分解算法（Local Mean Decomposition,LMD），是将一个非平稳非线性的多分量信号分解为系列乘积函数之和。包络信号的瞬时幅值可以直接求出；瞬时频率是由纯调频信号求出。LMD已成功应用于脑电信号研究、机械故障诊断以及瞬时频率提取[10]，本文结合LMD，提出一种基于LMD的电力系统低频振荡研究新方法。

1　局部均值分解原理

局部均值LMD是在EMD分解的基础上发展起来的，分解步骤如下【11】：

1）首先计算两个相邻的局部极值点平均值，

计算公式如下：

式中ni为信号局部极值点,将局部均值点mi和mi+1用折线连接，并用滑动平均方法进行平滑处理后，得到局部均值函数m11（t）。

2）求出包络估计值，计算公式如下：

将局部均值点ai和ai+1用折线连接，并用滑动平均法对进行滑动平滑处理后，得到包络估计函数a11（t）。

3）从原始信号中将m11（t）分离出，得到信号h11（t）：

4）两边同时除以a11（t），得到调频信号s11（t）：

将上式重复上述步骤,得到的包络估计函数a12（t）。若a12（t）=1， s11（t）是纯调频信号；如果不等于1，s11（t）不是纯调频信号，把s11（t）重复上述迭代过程，直至s1n（t）为一个纯调频信号，所以有：

（5）、（6）式。

终止的条件为：

5）将产生的包络估计函数做乘积，得到包络信号a1（t）：

6）将上式与s1n（t）做乘积，得到原始信号的第一个PF分量：

7） 将PF1（t）分量从原始信号分离出来，得到信号u1（t），将u1（t）信号重复以上步骤，循环k次，直到uk（t）为单调函数为止。则有：

从以上步骤可以看出，原始信号可以由uk（t）和所有PF分量重构，即：

由上式可知，每个PF分量由纯包络信号a（t）和纯调频函数s（t）=cosφ（t）组成，其频率f可由纯调频函数s（t）直接求解，即：

总之，同HHT方法相比，LMD求取不会出现HHT中负频率的现象。

2　基于LMD的电力系统低频振荡研究

可将振荡信号表示为幅值按指数规律变化、某些频率固定的正弦信号（振荡模式）的线性组合，则一个振荡模式通常可表示为：

即可提取线性化频率指标。

基于LMD的电力系统低频振荡研究和基于HHT的研究方法类似，对时域仿真或实测振荡信号进行LMD分解，可以研究低频振荡模式的暂态信息、振荡特性和非线性研究。其基本原理利用LMD分解实现非线性、非平稳振荡信号的平稳化处理。

LMD和HHT虽然都是利用信号的极值点来分解复杂信号，但在信号具体的分解过程中也有区别。首先，LMD采用滑动平均方法拟合包络函数，避免了HHT采用三次样条插值时易出现的过冲、欠冲现象；其次，LMD是通过除以包络函数得到PF分量，而HHT得到IMF分量时不断减去包络均值函数，显然HHT的“筛分”次数较多，而“筛分”次数越多，向内污染的程度就越严重；另外，HHT是通过Hilbert变换求取瞬时频率，HHT引入的积分变换增加了计算量，而且采用HHT所求取的瞬时频率经常出现频率是负值的难以解释的物理现象，LMD是直接通过调频函数求取信号的瞬时频率，所求得瞬时频率是连续的正值、具有物理意义的时变频率，运算量较小。和HHT的低频振荡研究方法相比，采用LMD的研究方法理论上具有明显的优势，更适合在线应用。

3　算例研究

为了与采用HHT的研究方法做对比，本文算例取电力系统单一振荡模态、主导时间不同的混合振荡模态和主导时间混迭的混合振荡模态三种典型信号。

3.1 单一振荡模态

振荡模型如下式：

为减少HHT和LMD的端点效应，本文采用镜像拓延的方法，HHT“筛分”终止条件采用Rilling提出的准则[17]，采样频率为100 Hz，分别对信号x（t）进行LMD和HHT分解，扰动量为0.01，所得相关波形如图1所示。

从图1可知采用LMD的时频研究方法可有效提取单一振荡模态的瞬时幅值和瞬时频率。由图1中的HHT提取幅值函数可以发现，HHT方法提取的瞬时幅值函数波动较大，这一点和文献采用HHT方法得到的结果相似；对比HHT和LMD方法得到的瞬时幅值函数可以发现，本文所提方法提取的瞬时幅值函数比较光滑，在端点处的幅值更接近实际信号的幅值，而且端点效应也小；究其原因一是因为LMD采用滑动平均方法拟合包络函数，端点效应影响更小；二是LMD通过除以包络函数得到PF，得到一个PF分量时“筛分”次数更少，向内污染的程度较轻。由图1中的瞬时频率函数对比可知，利用本文所提方法得到的瞬时频率波形是一条光滑的直线，频率始终是正值（频率为1Hz），HHT方法所求取得瞬时频率波动较大，而且HHT所求瞬时频率出现了难以解释的负频率的物理现象。

图1　基于 LMD的单一振荡模态时频研究

对幅值函数a1（t）进行曲线拟合得到的阻尼特性采用HHT方法所得结果如表1所示。

表1　测试信号的LMD和HHT研究结果

由表1可知，LMD和HHT方法都可以准确得到振荡的阻尼系数，但LMD方法获取的振荡频率和最大幅值更接近理论值。

3.2 主导时间不同的混合振荡模态

振荡模型：

分别用LMD和HHT分解x（t）所得的时频研究结果如图2所示。由图2（a）可以看出LMD提取的PF1分量的幅值比HHT方法提取的imf1的幅值稍大，说明PF1的泄漏的能量更少；从图2（b）中可已发现HHT方法提取的瞬时幅值波动较大，这一点和有关研究表明采用HHT方法所得的波形相同，而且所求取的瞬时幅值波形受端点效应影响较大；和HHT方法相比，用本文所提方法获得的瞬时幅值函数比较平滑，在初始端点出的幅值也较大；从图2（b）可知LMD方法获得的瞬时频率函数较平滑，没有突变点，而且都是正值，准确检测出了三个不同时间的主导模态信号频率分别为1 Hz、0.4 Hz和0.25 Hz。

图2　主导时间不同振荡模态时频研究

根据图2中频率突变点所对应的时间可将瞬时幅值函数a1（t）分为三段，分别采用曲线拟合，得到的x（t）的振荡模态参数如表2所示。由表2可知研究主导时间不同的混合振荡模态时，LMD和HHT方法都可以提取振荡信号的瞬时频率，但LMD方法求取的初始幅值更符合实际。

3.3 主导时间混迭的混合振荡模态

振荡模型：

采样频率为400 Hz，信号x（t）的波形及其经过LMD分解得到的时频研究结果如图3所示。

由图3中的PF1、PF2和PF3可知，LMD方法可有效分离x（t）中的混合振荡模态，PF1对应基波，PF2对应1Hz的振荡模态，PF3对应0.42Hz的振荡模态，有关文献如采用HHT方法提取了4个模态，而LMD提取了3个模态，用本文方法提取的模态更符合x（t）的振荡模态；幅值a1（t）、a2（t）和a3（t）分别是基波、1Hz的振荡模态和0.42Hz的振荡模态的瞬时幅值，和采用HHT的方法相比，用LMD方法得到幅值函数更平滑；从图3中的各个PF分量的频率可知，采用LMD方法获取的不同振荡模态的瞬时频率更准确，瞬时频率波形效果明显优于采用HHT的方法。

和采用HHT的方法一样，LMD所得数据在端点处也受端点效应影响，只不过影响程度较低；除基波振荡外，为了准确知道端点处的相关数值，对幅值函数a2（t）和a3（t）分别进行曲线拟合，得到的系统振荡模态参数如表3所示。

表2　不同主导时间的混合振荡模态时频研究结果

表3　主导时间的混迭的振荡模态时频研究结果

由表3可知，对主导时间混迭的振荡模态，LMD方法所得到的振荡模态参数也优于HHT方法得到的振荡模态参数。

图3　基于 LMD的主导时间混迭的振荡模态时频研究

4　结语

本文结合局部均值分解，提出了基于LMD的电力系统低频振荡研究新方法，该方法可将复杂的振荡模态分解为若干振荡模态之和，每个振荡模态由幅值函数和调频函数之积组成。LMD和 HHT方法相比，仿真结果表明了用LMD方法提取的瞬时幅值函数和瞬时频率函数曲线较平滑，受端点效应的影响也很小，所得振荡幅值初始值更接近理论值。

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Research on Low Frequency Oscillation of Power System Based on LMD

Tan Jicheng1,Sun Chenqi2，He Shouxian3
（1.Urban Construction Administrative Bureau of Heping Area of Shenyang,Shenyang 110000,China；2.Faculty of Electrical and Control Engineering of Liaoning Technical University,Huludao 125105,Liaoning,China；3.Applied Technology College of Dalian Ocean University,Dalian 116300,Liaoning,China）

Abstract:Aimed at more serious problem of negative frequencies and the end effect in the analysis of power system low frequency oscillation for HHT,and combined with the local mean decomposition,this paper presents a new analysis of the LMD-based power system low frequency oscillation.The method separates complex oscillation mode into certain number of oscillation modes,each oscillation mode of which is composed of amplitude function and FM function integrated.LMD uses sliding average method to fit the amplitude function,avoiding over and low envelope,due to the phenomenon of the envelope,and having small the end effect.By the derivation of the FM function,the instantaneous frequency of the oscillation modes obtained is positive,and has the physical meaning of the time-varying frequency.That means,the amplitude function reflects the oscillation damping characteristics ,and the frequency function reflects the time-varying characteristics of oscillation.

Keywords:local mean decomposition;low frequency oscillation;damping characteristics;power system;Hilbert-Huang Transform

作者简介：谭积成（1960-），男，工程师。研究方向：电气工程及其自动化。

收稿日期：2015-09-09

中图分类号：TM712

文献标识码：A

文章编号：1003-4862（2016）01-0057-05