下层独立的一主多从双层随机线性规划问题研究

纪斌　童小娇　耿玉苹

摘 要 Herminia I.Calvete等研究了一主多从双层确定性线性规划问题，证明了这类问题等价于一类常规的双层线性规划问题.本文在此基础上，推广确定型的问题到随机型优化情况，考虑了一类下层优化相互独立的一主多从双层随机优化问题（SLBMFP）.在特定的随机变量分布条件下，理论上证明了该类问题可以转化为一主一从双层确定性优化问题.本文的研究对于求解一主多从双层随机优化模型，解决此类模型在实际应用中的问题具有一定的意义.

关键词 双层规划；一主多从；随机优化

中图分类号 O010224 文献标识码 A

1 引 言

双层规划是一种具有双层递阶结构的系统优化问题，其中上下两层优化分别拥有各自的决策变量、目标函数和约束条件，一般来讲，上层决策者（Leader）知晓下层决策者（Follower）的信息，下层根据上层给出的决策信息进行决策，上下两层的策略选择和目标实现根据下层的反应做出符合自身利益的最终决策.双层规划问题具有层次性、独立、冲突性、制约性以及依赖性的特点.

经济学家Von Stackelberg在1952年首次提出了双层规划问题，20世纪60年代，Dantzing和Wolf提出了求解大规模双层线性规划的分解算法.70年代期间，受Stacklberg博弈模型在市场经济研究中的影响，双层规划问题的研究开始受到数学界和应用界的重视.Bracken和McGil在1973年给出了双层规划模型的一般结构，其后Bracken和McGill提出了一类“约束中含有优化问题的数学规划”，即多层规划问题.1977年Candler和Norton在他们的研究报告中……