巧解行程问题

◎相辉

巧解行程问题

◎相辉

【例1】一辆货车和一辆客车同时从A、B两地开出，相向而行。4.2小时后两车相遇。已知两地相距441千米，客车每小时比货车多行驶5千米，货车每小时行驶多少千米？

【一般解法】设货车每小时行驶x千米，则客车每小时行驶（x＋5）千米。根据两车行驶的路程和等于441千米，可以列出方程为4.2x＋（x＋5）×4.2=441，8.4x＋21=441，8.4x=420，x=50，所以货车每小时行驶50千米。

【一般解法】因为是同时行走的相遇问题，所以还可以根据“两车行驶的速度和乘时间等于路程”这个数量关系式列出方程进行解答。

解：设货车每小时行驶x千米，则客车每小时行驶（x＋5）千米。根据题意列出方程为（x＋x＋5）×4.2=441，2x＋5=105，2x=100，x= 50，所以货车每小时行驶50千米。

【巧妙解法】根据两车行驶的时间4.2小时和路程441千米，可以求出两车行驶的速度和，441÷4.2=105（千米/时），再根据客车每小时比货车多行5千米，结合“和差问题”的解答方法进而求出货车的速度是（105－5）÷2=50（千米/时）。

【例2】某学生乘车上学，步行回家，往返一次共需一个半小时。如果往返都坐车，全部行程只需30分钟。如果往返都步行，需要多长时间？

【一般解法】根据“如果往返都坐车，全部行程只需30分钟”这个条件可以求出乘车一次需30÷2=15（分钟）。再根据“乘车上学，步行回家，往返一次共需一个半小时”，可以求出步行一次需要1小时30分－15分=1小时15分，因此往返都步行需要1小时15分×2=2小时30分。

【巧妙解法】我们可以变换思路，用往返都乘车和往返都步行的总时间，减去往返都乘车的时间，就得到往返都步行所需的时间了。总时间为1小时30分×2=3小时，则往返都步行的时间就是3小时－30分钟= 2小时30分。