考虑边坡效应的桥梁桩基受力分析

蔺鹏臻，武发辉，杨子江

(1.兰州交通大学 甘肃省道路桥梁与地下工程重点实验室，甘肃 兰州　730070；2.兰州交通大学 道桥工程灾害防治技术国家地方联合工程实验室，甘肃 兰州　730070)

随着我国基础建设，尤其是高速交通(高速公路、铁路等)的快速发展，为满足线形及环保等各方面的要求，依山而建的桥梁结构越来越多，导致很多桩基都支撑在边坡上。与传统处于水平地面的桩基不同，处于边坡上的桩基因受桩基和边坡相互作用的影响而受力特殊。一方面受桥梁桩基传递的竖向和水平荷载的影响，边坡改变了既有平衡状态，有可能产生对桩基的潜在滑动推力；另一方面，由于沿坡度方向桩基两侧的土层高度不同，边坡土体对桩基的水平和竖向支撑作用存在差异。本文将边坡对处于边坡上的桩基产生的影响称为边坡效应。

目前国内外对边坡与桩基相互作用的研究主要侧重于边坡锚固抗滑桩的研究，重在研究抗滑桩对边坡的加固机理、抗滑桩的力学行为和设计等问题[1-4]。与抗滑桩不同，桥梁桩基承受的上部结构荷载较大，并且不仅有水平力，还有较大的竖向力和集中弯矩。在既有桥梁桩基分析和设计理论中，无论单桩还是群桩基础的受力都以桩基设置于水平地面为基本前提[5-8]，没有考虑边坡土体对桩基受力的影响。本文对于处于边坡上的桥梁桩基，将边坡对桩基的作用考虑为边坡土推力和抗力，建立考虑边坡效应的桩基力学平衡方程，结合数值差分原理推导考虑边坡效应的桩基位移和内力计算公式，并结合铁路桥梁算例，分析考虑边坡效应的桩基力学行为及其变化规律。

1　理论推导

1.1　基本假定

对于处于边坡上的桥梁弹性桩基，假设作用在桩基(桩长为H，在潜在滑动面以上的长度为h1)顶上的荷载有水平分力Q0、轴向压力N0和偏心弯矩M0，如图1(a)所示。由于在桩基承受的荷载与边坡自身受力的复合作用下，边坡存在潜在滑动面，该滑动面可将边坡分为滑动土体和稳定土体两大部分。当以桩基为受力主体时，桩基承受的荷载有：桩顶外荷载、桩基后侧边坡潜在滑动面上土体的推力Q(z)、 边坡土体抗力q(x,z)， 如图1(b)所示。桩基在该受力模式下，滑动面以上的桩侧土抗力、桩基运动趋势与滑动面以下部分必然存在一定差异。既有抗滑桩的研究表明[9-11]，对于抗剪特征以摩擦角为主的滑坡体，由于近地面处桩基受土体约束较小而认为其推力接近于零，潜在滑动面处存在较大的摩擦作用也认为推力比较小，因此一般可采用二次抛物线作为滑动推力Q(z)的分布趋势；对于土抗力，一般认为当土体破坏时滑体抗力呈抛物线形式。

图1　边坡上桩基的荷载作用示意图

基于以上分析，对处于边坡上的桩基，可引入以下基本条件。

(1)桩身在滑动面以上承受的滑坡推力Q(z)可以简化为二次方程[9-11]，即

Q(z)=a1z2+a2z0≤z≤h1

(1)

式中：z为计算分析截面至桩顶的距离；a1和a2为滑坡推力函数的参数。

(2)桩基变形时，桩侧土的抗力可按m法计算[12]，即

q(x,z)=bmzx

(2)

式中：b为桩基的计算宽度；m为土的地基系数的比例系数(简称地基比例系数)，对于桩基周围土层为多层土时，可换算为土层深度范围内的同一个当量地基比例系数[8]；x为桩基水平位移。

(3)假设考虑侧摩擦力、桩身自重后，桩身轴力N(z)沿深度为线性变化，即

N(z)=N0+fz

(3)

式中：f为沿桩身的轴向分布力。

对于一般的摩擦桩基[5，8]，沿桩身的轴向分布

力可表示为

f=Acr-Sp/2

(4)

式中：Ac为桩基底面积；r为桩基面容重；S为桩基截面周长；p为桩侧摩阻力。

1.2　微分方程及理论推导

取距离桩顶z处的桩基微元体dxdz进行受力分析，其受力分解图如图2所示。图中，N，Q和M分别为微元体上的轴力、剪力和弯矩，dN，dQ和dM分别为轴力、剪力和弯矩的增量。

图2　桩基微元受力分析

根据桩段dz的静力平衡条件，可列方程

(5)

略去式(5)中的高阶微量，进一步整理得

(6)

将式(6)中第1式对z求导并和第2式合并、求解可得

(7)

已知弹性桩承受弯矩M(x)时，弯矩与变形的关系为

(8)

式中，EI为桩的抗弯刚度。

对式(8)再求2阶导数，并结合式(2)和式(3)可得

(9)

(10)

式(10)为桩基内力和变形分析的基础微分方程，该方程为4阶线性非齐次微分方程，一般可采用有限差分法求解。

2　微分方程的有限差分法求解

应用有限差分原理，对式(10)进行求解。将桩身自上而下按照等长度h划分成n段,令第i段上、下两端的水平位移分别为xi和xi-1，如图3所示。

图3　桩身挠曲及差分点

使用中心插值方法，可写出各阶导数的表达式

(11)

(12)

(13)

(14)

将式(11)—式(14)代入式(10)，可得差分方程

2(xi+2-4xi+1+6xi-4xi-1+xi-2)-

2h2(λ2+k3ih)(xi+1-2xi+xi-1)-

h3k3(xi+1-xi-1)+2α5h4(ih)nxi

(15)

令

ai,i-1=-8-2(λ2+k3ih)h2-k3h3

ai,i=12+4(λ2+k3ih)h2+2α5h4(ih)n

ai,i+1=-8-2(λ2+k3ih)h2+k3h3

则式(15)简化为

2xi-2+ai,i-1xi-1+ai,ixi+ai,i+1xi+1+

(16)

式(16)中的系数表达式随着z变化。按照桩长等节点编号的顺序，依次计算出各节点处的系数，带入式(16)后得到1个矩阵方程。

进一步引入桩基的边界条件

(17)

将式(11)—式(14)带入式(17)，可得边界条件的差分表示式为

(18)

将桩基以水平位移x为变量的差分方程组表示为

ax=b

(19)

则

x=(x0,x1,x2,x3，…，xn-1,xn)T

(20)

由式(16)和(18)可得a和b分别为

(21)

(22)

应用高斯求解法可求解方程组(19)，得到差分节点处的位移，然后结合式(11)—式(14)可求解出各个节点的内力

(23)

3　工程实例

某铁路桥连续梁中间桥墩处于坡度近50°的黄土边坡上，承台顶面外侧距离边坡外缘水平距离约5.5 m、距离边坡底部垂直距离约26 m，属于典型的黄土高边坡桥墩。桥墩基础采用直径2.0 m的4×4摩擦桩群桩基础，桩长为50 m。桥墩承台采用C50混凝土，桩基采用C35混凝土。桥墩布置如图4所示，相关土参数见表1。

图4　桥墩概况(单位：m)

根据边坡土体的地质特性，取粉质黄土和强风化泥岩的地基比例系数m=21 MN.m4，桩侧摩阻力p=45 kN·m-1，桩基重度γc=25 kN·m-3。桩基的混凝土弹性模量Ec=31.5 GPa，根据规范[8]桩基计算宽度b=2.25 m。

表1　土体参数

在不考虑群桩效应的情况下，由桩基整体受力分析可知单桩轴向荷载N0、偏心弯矩M0和水平荷载Q0。铁路桥梁桩基在使用荷载下，由于列车制动(或牵引)等引起的水平力Q0和弯矩M0的方向往往是变化的，因此分析中考虑2种荷载工况：①水平力指向边坡外侧，②水平力指向边坡内侧。2种工况下的荷载取值见表2。

表2　桩顶荷载取值

为了分析滑坡体对桥梁桩基内力和位移的影响，分别按照考虑边坡和不考虑边坡效应2种情况进行分析。其中不考虑边坡效应的情况相当于桩基处于水平地面上，此时式(12)中的Q(z)=0。

为了获得本工程边坡的土推力表达式，首先由瑞典圆弧法[13]确定边坡的潜在滑动面，其处于距离桩顶10 m的近似圆弧面，由滑动体的范围和滑动推力，计算得到式(1)滑坡推力函数的参数为a1=-1.5 kN·m-12，a2=22 kN·m-1。

将桩基按h=0.05 m等分，采用有限差分方程组式(19)计算获得桩基位移，由式(23)获得桩基的节点弯矩和剪力，按照式(4)求解桩侧土压力。

在水平力作用方向指向边坡外侧工况下，分别计算考虑和不考虑边坡效应的桩身位移、弯矩、剪力和桩侧土压力，结果如图5所示。

图5　外侧工况计算结果

在水平力作用方向指向边坡内侧工况下，分别计算考虑和不考虑边坡效应的桩身位移、弯矩、剪力和桩侧土压力，结果如图6所示。

2种工况下考虑边坡效应的桩身位移、弯矩、剪力和桩侧土压力包络图如图7所示。

由图5和图6可以看出，桩基受边坡效应影响的范围主要集中在z≤20 m，即为靠近桩顶的桩长2/5位置处。图5(a)和图6(a)表明，考虑边坡效应后，桩顶段位移分布变化明显，桩顶最大位移可增大78%。图5(b)和图6(b)表明，边坡推力对桩基顶段弯矩的影响不大，但使得潜在滑动面附近范围的弯矩增大，同时桩基反弯点也随荷载作用方向而上下移动。图5(c)和图6(c)表明，桩基剪力分布与边坡土推力的分布规律基本一致，边坡效应主要影响潜在滑动面附近区域的剪力。图5(d)和图6(d)表明，桩侧土压力的数值和最大土压力出现的位置均受边坡效应的影响，考虑边坡效应后桩侧最大土压力可增大135%。

图6　内侧工况计算结果

图7　包络图

由图7可以看出，考虑边坡效应后，桩基在不同方向设计荷载作用下，其位移、弯矩、剪力和桩身土压力的包络图将不再是沿桩轴的左右对称分布，总体上以桩身靠近边坡外侧的数值较大。

4　结　论

(1)基于桩段静力平衡条件，建立考虑边坡效应的桩静力微分方程，结合有限差分法推导桩基静力变形和内力计算公式。

(2)算例分析表明，与平地桩相比，考虑边坡效应后桩顶最大位移可增大78%，桩侧最大土压力可增大135%，并改变了潜在滑动面附近区域的弯矩和剪力分布，因此边坡效应会使边坡上桩基的受力更为不利。

(3)考虑活载作用的不同方向后，设计荷载下桩基位移、弯矩、剪力和桩侧土压力的包络图将不再如平地桩那样沿桩轴左右对称分布，桩基靠近边坡外侧的数值更大。因此，对于处于边坡上的桩基进行设计和钢筋配置时，不仅需要考虑边坡效应对桩基受力性能的改变，还应考虑不同荷载方向引起的边坡内外侧受力的差异。

[1]李邵军,陈静,练操. 边坡桩—土相互作用的土拱力学模型与桩间距问题[J].岩土力学,2010,31(5):1352-1358.

(LI Shaojun, CHEN Jing, LIAN Cao. Mechanical Model of Soil Arch for Interaction of Piles and Slope and Problem of Pile Spacing [J]. Rock and Soil Mechanics, 2010,31(5):1352-1358.in Chinese)

[2]MARTIN G R, CHEN C Y. Response of Piles Due to Lateral Slope Movement [J]. Computers and Structures, 2005, 83(8/9): 588-598.

[3]李荣建,于玉贞,李广信.抗滑桩加固非饱和土边坡三维稳定性分析 [J]. 岩土力学,2008,29(4):968-972.

(LI Rongjian, YU Yuzhen, LI Guangxin. 3D Global Stability Analysis of Unsaturated Soil Slope Reinforced with Piles [J]. Rock and Soil Mechanics, 2008, 29(4):968-972.in Chinese)

[4]HASSIOTIS S, CHAMEAU J L, GUNARATNE M. Design Method for Stabilization of Slopes with Piles [J]. Journal of Geotechnical and Geoenvironmental Engineering, 1997(4): 314-323.

[5]王成.桩基计算理论与实践[M].成都：西南交通大学出版社，2011.

[6]熊仲明,王社良,李小健，等. 统一强度理论在湿陷性黄土—桩—上部结构共同作用分析中的应用[J]. 土木工程学报, 2005,38(9):103-108.

(XIONG Zhongming, WANG Sheliang, LI Xiaojian, et al. Application of the Unified Strength Theory to Superstructure Pile Soil Interaction in Collapsible Loess [J]. China Civil Engineering Journal, 2005,38(9):103-108. in Chinese)

[7]王伟, 杨敏. 基于变分原理的群桩位移计算方法[J]. 岩土工程学报, 2005, 27(9):1072-1076.

(WANG Wei, YANG Min. Vertical Deformation Analysis of Pile Group Based on Variational Theory[J]. Chinese Journal of Geotechnical Engineering, 2005，27(9)：1072-1076. in Chinese)

[8]中华人民共和国铁道部.TB 10002.5—2005铁路桥涵地基和基础设计规范[S].北京：中国铁道出版社, 2005.

(Ministry of Railways of the People’s Republic of China.TB 10002.5—2005 Code for Design of Sub-Soil and Foundation of Railway Bridges and Culverts[S]. Beijing：China Railway Publishing House, 2005. in Chinese)

[9]徐良德，尹道成，刘惠明.滑体为黏性土时桩前滑体抗力的分布[C]//滑坡文集编委会.滑坡文集(第7集).北京：中国铁道出版社，1990:92-99.

(XU Liangde, YIN Daocheng, LIU Huiming. The Resistance Distribution in the Slide Mass of Clayey Soil in Front of Anti-Slide Pile[C]// Compilation Group of Proceeding of Landslides ed. Proceedings of Landslides (Vol.7).Beijing: China Railway Publishing House，1990：92-99. in Chinese)

[10]徐良德，尹道成，刘惠明.滑体为松散介质时桩前滑体抗力分布[C]//滑坡文集编委会.滑坡文集(第6集).北京：中国铁道出版社，1990：:84-91.

(XU Liangde, YIN Daocheng, LIU Huiming. The Resistance Distribution in the Slide Mass of Loose Medium in Front of Anti-Slide Pile[C]//Compilation Group of Proceeding of Landslides ed. Proceedings of Landslides (Vol.6).Beijing: China Railway Publishing House，1990：84-91.in Chinese)

[11]戴自航.抗滑桩滑坡推力和桩前滑体抗力分布规律的研究[J].岩土力学与工程学报，2002,21(4)：517-521.

(DAI Zihang. Study on Distribution Laws of Landside-Thrust and Resistance of Sliding Mass Acting on Anti-Slide Pile[J]. Chinese Journal of Rock Mechanics and Engineering,2002, 21(4)：517-521.in Chinese)

[12]戴自航,陈林靖.多层地基中水平荷载桩计算m法的两种数值解[J].岩土工程学报，2007,5(5)：690-695.

(DAI Zihang, CHEN Linjing. Two Numerical Solutions of Laterally Loaded Piles Installed in Multi-Layered Soils by m Method[J]. Chinese Journal of Geotechnical Engineering，2007,5(5)：690-695.in Chinese)

[13]李广信. 高等土力学[M]. 北京:清华大学出版社,2011.