波利亚解题理论下的解题思维教学

金凯++唐翠芳

中图分类号：G712 文献标识码：B 文章编号：1002-7661（2016）07-068-01

教学过程中，会遇到这样的情况：遇到一个经过变形的题目，学生百思不得其解，经过老师讲解，学生恍然大悟，觉得自己完全可以想出。但学生又为什么没有想到呢？

与高中教学相比，初中知识点相对较少，课时比较宽裕。在课程内容教学过程中，为了达到数学学习的结果性目标。老师更愿意向学生提供现成的解题过程，并加以适当的解释，要求学生进行模仿，希望他们再次遇到类似的问题，能够通过类比进行正确的解题。却在教学过程中忽略了新课程标准所提出的过程性目标，能做到授之以渔，却难做到授之以渔。

在进入高中后，新知识点、新题型呈几何型增多，甚至进入社会后，遇到新的问题时，他们更需要通过自己思考和创新来解决问题。

为回答“一个好的解题方法是如何想出来的”这个令人困惑的问题。波利亚专门研究了解题思维过程。他分析的思维解题过程主要分为：“了解问题”、“拟定计划”、“实现计划”、“回顾”。

下面结合波利亚的解题理论和三角形证明中例题来尝试展示笔者在教学过程中的解题的思维过程。

例：如图，在 中， 作AB的垂直平分线，交AB与点D，交AC于点E，连接BE平分 证明这一结论。你有几种方法？

根据思维导图，实现三总解题方法。并且提示学生在实现计划的过程中，检验每一步，确保每一步的正确性。

第四：回顾

带领学生再次回顾解题思维导图，检验推理的正确性。把本题的解题方法和结果尝试用到解决类似的题目中去。……