六自由度焊接机器人大臂模态分析及优化*

林义忠，廖继芳，刘庆国，徐　俊

(广西大学 机械工程学院，南宁　530004)



六自由度焊接机器人大臂模态分析及优化*

林义忠，廖继芳，刘庆国，徐俊

(广西大学 机械工程学院，南宁530004)

摘要：针对六自由度焊接机器人大臂的结构特点，运用有限元分析方法，建立了大臂的有限元计算模型，进行模态分析，给出了大臂前六阶固有频率和相应振型。对影响大臂动静态特性的结构参数进行灵敏度分析，确定了大臂主要结构参数对低价固有频率、最大变形量和质量的影响规律，指出大臂的结构优化方向。通过改变结构参数对大臂进行优化，改善了大臂的动静态性能，减轻了大臂的质量，为机器人其它零部件的优化提供了可借鉴的方法。

关键词：焊接机器人；模态分析；workbench；优化设计

0引言

焊接机器人[1]除了必须具有良好的可靠性，适当的工作空间外，其整体结构的静态特性和动态特性满足要求，尤其是动态特性，直接关系到机器人的工作时可靠性、稳定性。传统的结构设计，只考虑机器人的静态特性，对动态因素的考虑较少。考虑结构动态因素时，以经验修改几何参数和反复测试其性能为主要手段。这大大降低设计的效率，延长设计周期，增加设计成本。在设计阶段，借助CAE软件，能有效模拟分析机器人整机结构的动静态性能，评定机器人结构设计方案的优劣，提高机器人的一次性设计成功率。

模态分析用于求解设计结构或机器零部件的振动特性，即固有频率和振型。通过模态分析，设计者可以发现机械系统的薄弱模态和主振部件，改进结构，使结构避免共振，避免事故的发生。

模态分析方法包括两大类，即有限元分析法[2]和振动实验法[3]。在机器人的结构设计阶段，利用有限元方法进行模态分析对发现结构设计的缺陷，改进设计方案，减小产品制造失败率等方面具有重要的意义。文中采用有限元分析法对机器人大臂结构进行模态分析，给出其固有频率和振型，指出结构中相对薄弱的环节，对其进行优化设计，并进行动静态特性校验。结果表明，改进是可行的。

1有限元模态分析理论

对具有连续质量的零部件用有限元法进行模态分析[4]，先对该零部件离散，建立由有限个单元组成的模型，求解出各单元刚度矩阵[K]和质量矩阵[M]，通过节点与单元间的相互关系，对所有单元的刚度、质量矩阵进行计算，得到零部件的总刚度矩阵{K}和总质量矩阵{M}。对于包含小阻尼结构的线性动力学系统，采用复合阻尼矩阵[C]，得出系统的振动微分方程，即

(1)

对结构进行模态分析，即求其固有频率和振型参数，而固有频率与外载荷无关，且阻尼对固有频率和振型的影响很小，因此建立振动微分方程时忽略外载荷和阻尼。无阻尼自由振动系统的振动微分方程表达式为：

(2)

2大臂结构模态分析

有限元分析[5]过程主要包括下面几个步骤：建模；设定材料属性；划分网格；施加载荷和约束；求解；查看结果及分析。

2.1模型的建立和简化

机器人大臂有很多细小的结构特征，如定位凸台、过渡圆角、倒角、盖板螺纹孔等。这些特征大多尺寸很小，如果对其进行精确建模，有限元模型单元尺寸变小、单元数量增多。另一方面单元数目的增多，消耗更多的计算时间，对计算机软硬件设备提出了更高的要求。由于这些特征对结构整体的性能影响很小，因此建模时对其进行适当简化处理。建立模型过程中，主要对以下结构特征进行简化。

(1)小的台阶和过渡圆角，是装配工艺和加工工艺的需要，对结构力学性能影响较小，因此简化这些结构特征。

(2)盖板螺纹孔是为了安装大臂盖板而设计的，孔直径很小。这部分结构对整体力学性能基本没有影响，取消这些螺纹孔有利于单元网格划分、简化建模，保证较高的计算精度。

利用PRO/E[6]和ANSYS无缝接口技术[7]，将简化后的三维模型导入ANSYS Workbench[8]，完成模型的建立。

2.2定义材料属性

大臂材料为硬质合金钢，查手册知硬质合金刚的弹性模型、密度和泊松比如表1所示。

表1　大臂材料属性

2.3划分网格

网格划分好坏是有限元分析求解的关键，网格划分完成后，检查网格划分的质量，保证分析的准确性。对于三维实体，Workbench提供六种网格划分方法，选择四面体网格(Tetrahedrons)，采用默认的10节点四面体单元(SOLID187)对大臂进行网格划分。大臂有限元模型，总体的单元数目为39747，以单元偏度(Skewness)作为网格质量检查准则，检查结果如表2所示。偏度的平均值为0.32，符合质量要求。

表2　网格质量检查

2.4添加载荷和约束

模态分析时，不考虑外力的作用。进行分析时，采用一端固定，另一端自由的方式，即在一端施加固定约束Fixed Support。

2.5求解和模态分析结果

低阶频率对动态性能影响较大，高阶频率随着阶数的增大，有限元计算结果的误差也增大。故只求解大臂前六阶固有频率和振型。使用Block Lanczos with PCG factorization方法提取前六阶模态固有频率，如表3所示。

表3　前六阶固有频率

大臂的前六阶固有振型如图1表示。

(a)一阶振型图　　　　　　　　(b)二阶振型图

(c)三阶振型图　　　　　　　　(d)四阶振型图

(e)五阶振型图　　　　　　　　(f)六阶振型图

分析如下：一阶振型为以大臂与2轴减速器连接处为中心，沿y方向的大臂整体的左右摆动，摆动容易引起连接处的疲劳破坏，故需增大连接处的刚度。二阶振型为大臂沿z轴方向的整体摆动，即以连接处为中心，绕其上下摆动，将加快连接处的磨损，影响寿命。三阶振型为整体扭转，扭转以大臂中部为中心，引起中部的疲劳，容易引起破坏。四阶振型为中部沿y轴方向的振动。五阶振型表现为中部的振动和上部的扭转，六阶振型为中部的扭转。通过对大臂前六阶振型的分析可知，大臂不仅有前后，上下的摆动，还有扭转振动，这些都将影响大臂的强度和刚度，影响机器人整机性能。故在大臂设计阶段必须考虑振动对大臂的影响。

3大臂结构优化设计

3.1灵敏度分析

当结构或数学模型需要修改时，往往有多种修改方案可供选择，亦有很多设计参数可供调整。结构静动态特性的灵敏度分析[9]，指计算各个设计变量的变化对结构静动态特性的敏感程度。通过分析，为确定修改方案提供参考。其数学表达式可表示为：若一函数F(x)可导，其一阶灵敏度可表示为

(3)

大臂结构复杂，设计参数变量较多，很难通过理论计算确定设计参数，在优化设计前，借助灵敏度分析，选择结构的设计参数，有提高优化效率。根据优化目标，在保证大臂结构外形轮廓不变的基础下，分析结构参数变化对大臂前三阶固有频率、最大变形和总质量变化的敏感程度。灵敏度分析结果如图2所示。

图2　灵敏度分析

依据灵敏度分析结果，确定大臂的4个优化设计变量，即中部切削深度H1，大臂左端切削深度H2，大臂右端切削深度H3，及半径R，如图3所示。

图3　大臂三维图

3.2大臂结构优化

根据大臂整体外形尺寸限制以及机器人整机相关组件的行程，确定待优化结构参数的范围：大臂中部切削深度H1在(54.9～67.1)mm之间，大臂左端高度H2在(54～65)mm之间，大臂右端高度H3在(52.2～62)mm之间，中部圆弧半径R在(1140～1152)mm之间，最大应力不超过材料的许用应力；优化目标为大臂一～三阶固有频率F1～F3、最大变形量F4和大臂质量M，优化模型[10]如下：

(4)

本文借助Ansys Workbench 14.5软件，采用基于实验设计技术(GOE)对大臂进行优化设计。经过25次迭代运算后，共生成10000个样本供选择。计算机从中选择3个最优样本，如表4所示。

表4　优化结果

选择推荐的设计点1作为本次优化的最终结果，并且对尺寸进行圆整。即当H1=64mm，H2=54mm，H3=62mm，R=1152mm时，静动态刚度取得较优的效果。此时静力变形量为0.84736mm，最大应力值为88.803MPa，一阶固有频率为157.93Hz，二阶固有频率为336.86Hz，三阶固有频率为571.58Hz；其刚度特性与优化前的结构相比，静刚度提高了10.5%，一阶共振频率提高了16.8%，二阶共振频率提高了7.67%，三阶共振频率提高了15.28%，质量减小了3.74%，证明本次优化方法是合理可行的。

4结论

基于有限单元法，建立了机器人大臂模态分析计算模型，并对其静态刚度特性进行校核，得到主要结论如下：

(1)通过对机器人的有限元计算模型进行模态分析，得出了大臂前六阶固有频率和振型。从大臂的前六阶模态云图以及位移的动态显示过程，可直观分析大臂的动态性能，找出零件的薄弱环节，为大臂结构优化设计提供依据。

(2)通过对大臂设计参数进行灵敏度分析，确定了对前三阶固有频率、最大变形量和质量影响较大的四个设计参数。在保证大臂外形轮廓不变的基础下，确定参数优化范围，寻求最优设计，提高优化设计效率。

(3)利用ANSYS workbench的DOE模块进行大臂动静特性优化设计，其固有频率提高，同时保持良好的静力学特性，达到优化设计的预期目的。

(4)模态分析可作为试验模态分析选择传感器，布置测试点等参考。同时，可作为瞬态动力学分析的基础。

[参考文献]

[1] 宋金虎. 焊接机器人现状及发展趋势[J]. 现代焊接, 2011(3): 24-26.

[2] 程丽,刘玉旺,骆海涛,等.165kg焊接机器人有限元模态分析[J].机械设计与制造,2012(1):147-149.

[3] 陈黎卿,陈无畏,王钰明,等.智能四驱汽车分动器有限元分析与模态试验[J].中国机械工程,2013,24(16):2168-2194.

[4] 张力,刘斌. 机械振动实验与分析[M]. 北京:北京交通大学出版社;清华大学出版社,2013.

[5] Gwang-Jo Chung, Doo-Huyung Kim. Structural analysis of 600kg heavy duty handling robot[C]. Robotics Automation and Mechatronics, Singapore, 2010.

[6] 许小荣.Pro/ENGINEER Wildfire 4.0中文版零件设计技术指导[M]. 北京: 电子工业出版社, 2008.

[7] 梁建术,苏强,李欣业.基于ANSYS/Workbench流固耦合输液波纹管的模态分析[J].机械设计与制造,2013(2):91-93.

[8] 浦广益. ANSYS Workbench基础教程与实例详解[M]. 北京: 中国水利水电出版社, 2013.

[9] 刘成颖,谭锋,王立平.基于灵敏度分析的基础床身多目标优化研究[J].组合机床与自动化加工技术,2015(3):1-4.

[10] 李兵,何正嘉,陈雪峰. ANSYS Workbench设计、仿真与优化[M]. 北京: 清华大学出版社, 2013.

(编辑赵蓉)

Modal Analysis and Optimization Design of the Arm of 6-DOF Welding Robot

LIN Yi-zhong,LIAO Ji-fang,LIU Qing-guo,XU Jun

(Mechanical Engineering College,Guangxi University,Nanning 530004,China)

Abstract：According to the structure of the arm of 6-DOF welding robot, the finite element (FE) model was established and the mode analysis of the arm was presented by means of FE method. The first six natural frequencies and mode shapes of the arm were given.And the sensitivity analysis based on static and dynamic performance of the structural parameters of the arm was performed.Furthermore, the varying rules of the first six natural frequencies,the maximum deformation and quality affected by the value of the chief structural parameters of the arm were confirmed and the optimization direction of the arm was pointed out.Finally, the arm was optimized by modifying the structural parameters. As a result,the static and dynamic performances of the arm are improved and the quality of the arm was reduced.A feasible method for the optimization design of robot parts was offered.

Key words：welding robot;modal analysis;workbench;optimization design

中图分类号：TH166;TG659

文献标识码：A

作者简介：林义忠(1964—)，男，内蒙古包头人，广西大学教授，工学博士，研究方向为工业机器人技术、机电计算机控制，(E-mail)xautlyz@163.com。

*基金项目：广西壮族自治区科技攻关项目(1348012-10)；广西自然科学基金项目(2013GXNSFAA019314)

收稿日期：2015-03-16；修回日期：2015-04-10

文章编号：1001-2265(2016)02-0036-03

DOI:10.13462/j.cnki.mmtamt.2016.02.011