基于高层次数学认知的课堂实录研究

胡曦茜+++周超

摘 要： 无论是国内的青浦实验还是国外的许多研究，都体现了我国中学生对高层次数学认知的缺失，因此，作者通过对九年级《反证法》的一节课的具体研究，分析目前课堂教学中各层次数学任务的所占比例及落实情况，对如何在课堂教学中提高学生的数学认知水平提出具体建议。

关键词： 高层次 数学认知 课堂教学

在目前的数学教育中，人们普遍认为中国学生善于解决常规问题，而不善于解决非常规、开放性问题，这一观点在国内外多项研究中都得到了验证。顾泠沅教授组织的青浦实验在1990年和2007年分别对八年级学生的数学认知水平进行了大样本的测试。这两次测试的结果表明，学生在“计算”、“概念”、“领会”水平上已经取得了较大的突破，但是在“分析”水平上，不但几乎没有任何进步，反而还有倒退的迹象。解决非常规、开放性问题和顾泠沅教授所划分的“分析”水平，均属于高层次数学认知。因此，什么是高认知层次数学任务，以及如何在课堂教学提高学生高水平数学认知亟待解决。

对此，鲍建生等人根据青浦实验小组的数学认知水平分析框架，认为“分析”水平应包括以下五点高认知层次数学任务：

（1）发现并形成合适的数学问题：从各种情境中发现所包含的数学要素、关系或结构，提出合适的数学问题；

（2）解决非常规的和开放性的数学问题；

（3）提出猜想与构造模型：分析条件和结论间主要关系或重点步骤，形成假设或初步的数学模型；……