弹性接触件双曲线插孔的力学分析

袁越锦, 张　金, 陈　原, 徐英英, 袁月定

(1.陕西科技大学 机电工程学院， 陕西 西安　710021； 2.宜春学院 数学与计算机科学学院， 江西 宜春　336000)



弹性接触件双曲线插孔的力学分析

袁越锦1, 张金1, 陈原1, 徐英英1, 袁月定2

(1.陕西科技大学 机电工程学院， 陕西 西安710021； 2.宜春学院 数学与计算机科学学院， 江西 宜春336000)

摘要：以弹性接触件双曲线插孔为研究对象，运用弹性力学知识和有限元方法对其进行了力学分析；推导得到了双曲线插孔插拔力与结构参数之间的关系式.建立了双曲线插孔接触有限元模型；并利用ANSYS软件对其插拔过程进行了仿真，得到了应力分布情况和插拔力的值.通过对双曲线插孔的插拔实验，验证了力学理论分析和模拟方法的可行性.研究结果为设计高可靠电连接器接触件提供了理论依据.

关键词：双曲线插孔； 有限元； 线接触； 插拔力

0引言

电连接器件作为一种基础元器件，用于实现电信号的传递和控制以及电子与电气设备之间的连接，在电子、机械、航空等行业中应用广泛，发挥着重要作用.电连接器大体结构主要由3部分组成：接触件、绝缘体、外壳，其中接触件负责完成电信号传输功能，在电连接器中的地位突出.接触件分为两大类：刚性接触件(插针)和弹性接触件(插孔)[1-3].电连接就是依靠插孔与插针之间的配合组成电接触对来完成的.由于一个电接触件的失灵而使整个电子装备不能正常工作，后果是不堪设想的.电子设备碰到的主要问题之一就是电接触件失灵.目前国内外有不少研究者[4-11]对电连接器高可靠弹性接触件进行了力学研究，如吕斌、唐敏、周升俊等通过有限元仿真对接触件的关键结构参数进行分析最终通过实例验证，优化了接触件关键结构设计参数，提升了宇航用电连接器的电接触可靠性.在国外有众多的专家学者对连接器的研究分析取得了很大的成就，如Horn J、Sproles EJ等学者通过理论分析与试验，研究了插针头部形状对插拔力的影响，并给出了优化方法.

双曲线插孔作为一种常用的电连接器接触件，具有接触可靠、接触电阻小，插拔力柔和，使用寿命长等优点，应用广泛.在其产品开发时研究重点是力学分析；随着计算机的应用和发展以及有限元方法的成熟，接触件研究领域逐步引入了有限元数值模拟技术[12-15].目前，针对双曲线插孔插拔过程的力学研究较少，在插拔过程中产生的插拔力没有统一的计算公式.

本文旨在建立双曲线插孔的插拔力与结构参数之间的关系式，从而可以快速计算双曲线插孔的插拔力；并采用有限元方法对双曲线插孔进行三维数值模拟，求解其插拔力；通过双曲线插孔的插拔实验来验证力学理论分析及模拟方法的可行性，以期为设计高可靠电连接器接触件提供理论依据.

1双曲线插孔的基本结构及分析

1.1双曲线插孔基本结构

双曲线插孔基本结构如图1所示，它主要由前套、内套、弹性金属丝以及后套4部分构成.多根独立的弹性金属丝按右旋或左旋方向与轴线相对倾斜一定角度，并在内套中均匀分布.弹性金属丝两端分别弯向内套外壁，依靠内套与前后套的压接固定[16].

组成的零件中，线簧丝是起导电作用的关键元件.簧丝由于要与插针形成直接接触，因此要求簧丝必须能够导电，并且要有一定的硬度以及耐磨性.另外，为保证簧丝与插针接触的可靠性，簧丝必须能提供足够和稳定的接触压力，这就要求簧丝具有良好的弹性.由于线簧插孔多数尺寸较小，选用的簧丝也相应很细(如大量使用直径0.12mm的簧丝)，要保持足够的接触压力的同时，簧丝也要有足够高的刚度，因此工程上常选用铍青铜丝.

图1　双曲线插孔结构图

1.2双曲线插孔的结构分析

旋转双曲线型接触件由二个元件组成，一个为双曲线插孔，另一个为插针，它的坐标变换图如图2所示.在接下来的分析中，作如下假设：弹簧丝看作弹性体，而插针看作刚性体，这与弹性力学中一般的密实假设相符.

图2　坐标变换图

本文以插孔为研究对象，插孔可以认为由两个端环连接着弹簧丝组成，而n个小孔在端环的圆周上均匀地分布着.每根弹簧丝所连接的上下两端环的小孔并不对齐，而是相对错开了一定的角度，以保证弹簧丝与竖直线倾斜β角.线簧丝两端分别与端环固定，弹簧丝在不受力时均保持张紧的状态.

显然，每根线簧丝都是独立的个体，互相之间不产生干涉，因此，我们可以认为每根线簧丝的受力情况相同，并从中取一根线簧丝作为研究对象，图2中各个参数的定义以及相互关系如下：

R0：端环中心线圆的半径(mm).

Ri：插头的计算半径(mm).

α：线簧丝AB所连接的上端环与下端环之间相互错开的角度(rad) .

β：线簧丝与竖直轴线之间的夹角(rad) .

h：两端环之间的垂直距离(mm) .

δ：线簧丝AB最大挠度处的挠度(mm) .

2双曲线插孔的力学方程

2.1簧丝接触曲线方程

假设线簧丝与插针的接触形式为线接触，即有一段线簧丝包裹在插针上，如图3所示，其中I区为线簧丝与插针接触的部分，II区则为不接触的部分.

图3　线簧丝变形投影图

(1)线簧丝接触部分变形曲线方程

由坐标变换图可知：

则线簧丝与插针外圆接触区域I变形曲线为：

(1)

(2)线簧丝非接触部分变形曲线方程

由于非接触部分的线簧丝受力状态相对于中点o1具有对称性，所以只需要取非接触部分Q2B段中的一微段线簧丝作为研究对象，即可知0≤x≤L/2.它在界面端上受到弯矩M、轴力T、剪力Q作用，而线簧丝本身受到的外部附加力为0，所以根据弹性力学的基本方程知[17]：

由于本文主要对线簧丝与插针接触正压力进行分析，线簧丝与插针接触压力主要由二部分构成，一部分为线簧丝弯曲产生的接触正压力，另一部分为线簧丝应变(拉长)产生轴向力T，从而对插针产生接触正压力.设φ为线簧丝变形后其上分界点Q2处的转角，轴向力提供的接触正压力NT=Tsinφ，线簧丝的整体的变形量较小，角度φ也十分微小，忽略轴向力对接触正压力的影响，即：

(2)

对式(2)两边分别积分一次、二次，可得：

即，线簧丝挠曲线的非接触曲线部分Q2B段在O-XY坐标系中的曲线方程为：

(3)

2.2接触正压力分析

为求得上式中D1、D2、D3、D4四个积分常数，需要考虑线簧丝接触部分变形曲线方程以及非接触部分变形曲线的边界条件及连续条件.由于我们认为线簧丝二端为固定端约束，故在端点处，线簧丝的位移和转角都为0，即有：

由边界条件和连续光滑条件，可以求得：

D0=D1=0

当x=0时，EIC3=Q0，Q0表示在弹簧丝的固定端簧丝所受的支反力，即线簧丝对插针提供的正压力P0.

故单根线簧丝对插针的接触正压力：

(4)

n根线簧丝对插针的接触正压力P=nP′

即插针插入线簧孔后的插拔力：

(5)

3双曲线插孔的物理模型

为进一步考虑在插拔过程中摩擦力对线簧丝最大应力和轴向力对接触正压力的影响，本文以φ0.8线簧插孔为研究对象，应用ANSYS软件[18]，建立有限元模型进行模拟计算分析.

其中有如下技术要求：

(1)线簧丝应按5等份均布于内套圆周，孔内线段应按右旋或左旋方向与轴线相对倾斜8 °至12 °，并应拉直挂牢；转角处不应有裂纹或折断，镀层不应损伤，不得有宽度大于1/3线径的压痕.

(3)前套和后套的对接部位应点铆牢固.

图4　内套尺寸图

图5　线簧孔几何模型

4模型求解

材料参数为：弹性模量E=132 GPa，泊松比u=0.32，密度ρ=8.3 g/cm3；插针材料直接选取材料库中材料Copper Alloy.

选取接触类型为Frictional(摩擦)，将线簧丝表面设置为接触面，插针表面为目标面，选取摩擦系数为0.33，手动输入法向刚度因子Normal Stiffness Factor为0.05.

模拟计算中的网格划分参数为：线簧丝网格单元大小(Element Size)定为0.04 mm，插针网格单元大小(Element Size)定为0.05 mm.由于是分析目标对象为梁单元，选择自动划分法.最后划分的节点89 763个，单元19 110个.划分结果如图5所示.

将5根线簧丝两端面分别施加Fix Support(固定约束)命令；然后选取插针底面在Z向上施加Displacement(位移载荷)2.0 mm.且将2.0 mm分为10个步长，每个步长0.2 mm.

5结果分析与讨论

5.1双曲线插孔有限元求解结果

选取等效应力(Equivalent Stress)、等效应变(Equivalent Strain)为求解对象.求解结果如图6～8所示.

图7　等效应变云图

从模拟结果中可以看出，最大应力点发生在线簧丝的端部，δmax=419.38 MPa；插入力基本稳定在F=0.24 N.而线簧丝材料为铍青铜，弹性极限σb=1 300 MPa，取安全系数为2，仍满足强度要求.

图8　插入力随时间变化图

5.2双曲线插孔力学数学模型实例计算

以φ0.8线簧插孔为研究对象，插孔、测试标准针、线簧的具体尺寸如表1所示.

表1　线簧孔及相应测试针尺寸表

金属丝选取铍青铜，材料牌号为QBe2.0，半硬态.这种材料需要经过时效处理后才能达到理想的力学性能.铍青铜的时效温度与Be的含量有关，含Be小于2.1%的合金均宜进行时效处理.根据对铍青铜QBe2.0的热处理工艺，时效温度在300 ℃～330 ℃，保温时间1 h左右.时效处理后QBe2.0的弹性极限σb=1 300 N/mm2(MPa)，弹性模量E=132 GPa.

单根线簧丝对插针产生的正压力：

插针插入线簧孔后的插拔力：

F=nP′u=0.236N

其中u取0.33.

5.3双曲线插孔插拔实验及实验验证

取富士达生产φ0.8线簧插孔20件，进行插拔实验，并测出其分离力，并与有限元仿真结果、理论计算结果对比，如图9所示.

图9　分离力数据对比

根据图9所列的数据显示，力学方程的计算结果与模拟求解的结果基本一致，但与实测值略有差别，误差在15%以内，这种误差一方面来源于本文建立线簧插孔模型时的简化，另一方面则来源于试验测量摩擦因素影响时的随机误差.因此可以认为理论计算与有限元仿真的结果合理.即本文建立的力学方程和有限元模拟方法是合理的.

6结论

(1)以弹性接触件双曲线插孔为研究对象，对其结构进行了力学分析，建立了插拔力与结构参数之间的关系式，从而可以快速计算双曲线插孔的插拔力.

(2)建立了双曲线插孔的有限元接触模型并利用ANSYS Workbench对接触件的插拔过程进行了仿真，得到最大应力点发生在线簧丝的端部，σmax=419.38 MPa；插入力基本稳定在F=0.24 N.

(3)对接触件进行了插拔试验得出了接触件分离力值，并与理论分析和仿真结果进行了对比分析，验证了提出的理论分析及仿真计算方法的可行性.为设计高可靠性的电连接器接触件提供了理论依据.

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【责任编辑：蒋亚儒】

Mechanics research on the hyperbololic springwire-socket of elastic contacts

YUAN Yue-jin1， ZHANG Jin1, CHEN Yuan1， XU Ying-ying1， YUAN Yue-ding2

(1.College of Mechanical and Electrical Engineering, Shaanxi University of Science & Technology, Xi′an 710021, China; 2.College of Mathematics and Computer Science, Yichun University, Yichun 336000, China)

Abstract:The paper took hyperbolic spring-socket of elastic contacts as the object of study,mechanics analyzes for hyperbolic jack performed by using the knowledge of elastic mechanics and the method of finite element;and pushed to the relationship of the insertion-extraction force and structural parameters;and insertion-extraction process simulation was accomplished by ANSYS,then,the stress distribution and insertion force values were obtained;finally,the feasibility of the proposed method was verified by theoretical analysis and the simulation carried out by insertion-extraction test.The results for the design of highly reliable electrical connector contacts provide a theoretical basis.

Key words:hyperbolic jack； finite element； line contact； insertion-extraction force

中图分类号：TN784

文献标志码：A

文章编号：1000-5811(2016)02-0144-05

作者简介:袁越锦(1975-)，男，湖南汉寿人，副教授，博士，研究方向:化工过程机械与干燥技术

基金项目：国家自然科学基金项目(51276105)； 陕西省科技厅重大科技创新工程计划项目(2012ZKC-10-1)

收稿日期:2015-12-19