求解泄漏Lamb波频散及衰减曲线的计算方法

杨旭辉, 余厚全, 陈强, 程峰

(长江大学, 湖北 荆州 434023)

0 引 言

Lamb波是最常见的一种平面导波形式。对Lamb波在缺陷板中反射、散射、模式改变等现象的研究,为超声无损检测提供了重要的理论依据。但这些研究多集中于自由薄板的情况,即仅考虑薄板处于真空或空气中且薄板为完全弹性介质,从而不需要考虑能量损失,也就是不需要考虑幅值衰减。目前这种自由薄板中的Lamb波从模型的建立到频散曲线的绘制已有比较成熟的方法[1-4]。

随着工程应用的发展,Lamb波被引入套管井固井水泥胶结质量的评价中[5]。若满足一定条件,Lamb波在圆柱层状套管井中的传播可近似为在层状介质中的传播。Lamb波在上述介质中向前传播时由于能量损失会出现幅值衰减的现象。这种波称为泄漏Lamb波,层状介质中泄漏Lamb波的情况更为复杂。不仅要考虑传播过程中的频散性还要考虑幅值衰减。实践表明,对这种多层介质建模所得到的泄漏Lamb波的模型比自由薄板中的Lamb波模型要复杂得多。若依旧采用自由薄板中Lamb波的数值求解方法将会出现求解困难甚至完全失效的情况。因此,为在固井质量评价中更加有效地应用泄漏Lamb波,本文研究了层状介质中泄漏Lamb波的建模以及频散方程的求解方法,绘制了泄漏Lamb波频散及衰减曲线,以期为泄漏Lamb波在工程中的应用提供一种实用的数值计算方法。

1 层状介质泄漏Lamb波的建模

1950年Thomson[6]首次采用传递矩阵方法对任意层状介质中Lamb波传播进行建模,随后Haskell[7]进一步发展了该方法,并使之在地震学中得到了应用。……