从自然走向更自然*

●李玉荣　(金陵中学河西分校　江苏南京　210019)



从自然走向更自然*

●李玉荣(金陵中学河西分校江苏南京210019)

摘要:在课堂上让学生求解一道“网络征解”题，多种途径作垂线构造直角三角形利用勾股定理求解，但在解所列方程时遭遇困难，引导学生转变思维，实现解题方法从自然走向更自然，并精选配套问题让学生练习，促使学生深化知识、形成能力．

关键词:构造;直角三角形;方程;相似三角形;模型

学数学离不开解题，解题教学是教师永无止境的话题，正如著名数学教育家波利亚所说:中学数学教学的首要任务就是加强解题训练．这里的训练应是师生共同的任务．近日，笔者从网上偶遇一道征解题，感觉有一定的思维力度，经过自己的求解后让学生探究解法，在与学生的对话交流中，体验了解法从自然走向更自然的蜕变，在此与大家分享．

活动1出示题目后，教师给学生一定的时间独立思考，然后小组交流解法、解题感受及受阻原因．

生1:题设中∠B=45°为特殊角，一般应联想到直角三角形，可考虑过点A作BC的垂线，题目中的未知线段较多，解题通法是设未知数、构造方程求解．

如图1，作AH⊥BC于点H，则

设AD=AE=x，则

由AH·DC=AD·AC得

在Rt△ADC中，但在解方程时却遭遇了困境．

生2:注意到题设中∠B=45°为特殊角，于是考虑过点A作BA的垂线构造直角三角形，再设未知数，列方程求解．

图1

图2

如图2，作AH⊥BA交BC于点H，则

设AD=AE=x，则

由∠DEC=∠AHC=135°，∠C=∠C，可得△DEC∽△AHC，从而

在Rt△ADC中，

在解方程时也遭遇了同样的困境．

生3:我们也是构造直角三角形列方程求解的．

如……