数学的智慧

储建国

A问：“假如有煤气灶、水龙头、水壶和火柴，你想烧些水应当怎样去做？”B答道：“在壶中装上水，点燃煤气，再把水壶放到煤气灶上.”A肯定了这一回答，接着追问：“如其他条件不变，只是水壶中已有了足够的水，那你又应当怎样去做？”B很有信心地答道：“点燃煤气，再把水壶放到煤气灶上.”A说：“物理学家通常都这么做，而数学家则会倒去壶中的水，并声称已把后一问题转化为前一个问题.”

这个故事中的数学家“倒去壶中的水”似乎是多此一举，但却引导我们感悟数学家独特的思维方式，也就是数学思想，其中蕴含了转化思想，把未知的问题转化为已知的问题或已经解决的问题，从而简化了我们的思维过程，提升了我们的思维品质.这是数学特有的一种智慧.

所谓数学思想，是指对数学知识的本质认识，对数学规律的理性认识，是从某些具体的数学内容和对数学的认识过程中提炼上升的数学观点，它在认识活动中被反复运用，带有普遍的指导意义，是建立数学模型和用数学解决问题的指导思想.数学思想包括化归思想、模型思想、分类讨论思想、数形结合、极限思想、统计思想、最优化思想等.形成数学的思想、用数学的思维来解决问题，历来都是中小学数学课程的目标之一.特别现行的课程标准把数学课程的总目标从“双基”发展为“四基”，即“通过义务教育阶段的数学学习，同学们能获得适应社会生活和进一步发展所必需的数学的基础……