二次根式中考新题型归纳

左加亭

题型1 识别二次根式的有关概念

中考数学试题时常把二次根式、最简二次根式和同类二次根式的概念与其他代数式相结合，综合考查对相关代数式意义的理解与运用，题型常以选择题和填空题的形式出现.

方法归纳 本题考查了确定取值范围的方法，解题的关键在于判断解析式的类别，如果是分式，则分母不为0；如果是整式，则取全体实数；如果是二次根式，则被开方数不小于0等，当两种形式兼而有之，则要综合考虑将问题转化为不等式（组）来解决.

题型2 二次根式的有关性质

中考中对于二次根式的性质的考查，主要是二次根式的性质的运用及化简，常以选择题和填空题的形式出现.

方法归纳 本题考查非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0.列式求出a、b，再根据三角形的任意两边之和大于第三边，两边只差小于第三边，求解即可.

题型3 二次根式的运算

二次根式的运算是本章的主要内容，也是中考的必考内容，常以选择题、填空题和小的解答题形式出现.

解析 运算属于计算能力的基本题型，包括加、减、乘、除、乘方、开方六种运算，运算结果要依据相关的运算法则，同时要注意运算顺序及恰当地运用运算律简化计算.

方法归纳 二次根式的混合运算的方法：1.先将不是最简二次根式的二次根式化为最简二次根式；2.明确同类二次根式（开方数相同的最简二次根式）；3.合并同类二次根式，合并同类二次根式的实质是合并同类二次根式的系数，根指数与被开方数不变.二次根式的混合运算的顺序：先乘方，再乘除，后加减，有括号的先计算括号内的，乘除运算时，也可以先应用公式进行运算，再化简二次根式.关键是要理清运算顺序，其次是正确运用运算法则及运算律，切记运算时一定要看清数据，要细心.

题型4 与二次根式有关的化简求值

近几年各地中考中，有关代数式（整式、分式、二次根式等）的化简与求值，频繁出现，作为基础题占有一定分量的分值比，这类试题往往背景鲜活，形式多变，要求用具体的数（尤其是二次根式）代替代数式里的字母进行计算，求出代数式的值，是一个由一般到特殊的过程.

方法归纳 此题综合考查二次根式的运算及代数式求值，解题关键是掌握相关运算法则.

（编辑 孙世奇）