设计好高中数学课堂练习题，提高课堂效率

马正勋

要提高高中数学课堂练习的有效性，教师一定要精心设计每堂课的练习题，这是完成教学任务，减轻学生负担，提高教学质量的重要手段。

一、练习题的设计要少而精

有效课堂练习设计不仅要有习题数量的保证，更要有练习质量的保证。努力做到练习少而精，确保练习一步到位。要想精练，练习的设计就要以一当十，以少胜多，不能眉毛胡子一把抓，要抓住有代表性，有典型性的习题来练。力求以数量相对较少的练习获得知识的全面到位，方法全面掌握，智力能力有效提高，从而达到练习的优化，以少胜多的目的。

例如：在《几何概型》一节的练习题，可以设计这样一道题：在区间（0，1）随机地取出两个数，则这两个数之和大于 的概率是多少？仅这一道题，就可对几何概型全面概括，同时，趣味性也强。

学生经小组讨论后，给出如下答案：

解法：如图所示，

设随机取出的两个数分别为x，y

（x，y）可看作平面中的点，试验的全部结果所构成的区域为 ，这是一个正方形区域，面积为 ，事件B表示两数之和大于 ，所构成的区域为B， ，即图中影阴部分的面积， ，这是一几何概型，所以 。

对于这一道题，学生们还提出用随机模拟的方法解决。

二、练习题的设计要控制难度

有时，教师为了拓展学生知识，不注重学生的实际，喜欢在课堂教学中使用大量高考题，或者所谓的“名题”、“好题”，而这些题目往往技巧性强，难度较大，导致大部分学生跟不上。课堂练习要重视基础、重视通法，不宜讲太多偏题难题，不可轻易拔高，否则学生听不懂学不会，严重浪费教学时间的资源，甚至打击学生的自信心。教师要熟悉课程标准对教学内容的具体要求，使教学目标恰当，难度适中，甚至宁可降低难度。实际上，课堂教学不可能一步到位，尤其是对于高一、二年级学生，不要总是拿高考的标准来要求，要循序渐进。适当降低难度可以让更多的学生学得更好，而且有利于学生信心的树立。

例如，在学习了分段函数后，在练习中给出这样一道题：

已知函数 若 求实数a大取值范围。

在老师眼里，这是一道很好的练习题，可老师没有把握好练习题的难度，学生在刚学了这一点知识，就要让他做这样难度较大的题，不但没有达到联系的效果，而且还打击了学生的自信心。

三、练习题的设计要有趣味性

高中数学练习远离学生的生活，无疑是导致学生对数学缺乏兴趣的根本原因。新课程倡导数学教学要回归学生的生活世界，尽可能和学生的生活已有水平相接近。

例如：在《指数函数》一节的练习题，可设计兰州拉面，及“一尺之棰，日取其半，万世不竭”所蕴含的函数问题，学生不但感觉不到数学的枯燥，还会产生浓厚的学习兴趣和强烈的求知欲。

再如，讲“曲面上两点间的最短距离”时，设计如下练习：

（1）在长方体AC′中，AB=2，BC=3，BB′=4，位于点A处的蜘蛛沿长方体的表面爬行去攻击点C′处的苍蝇，问蜘蛛的最短行程是多少？

（2）AB是底面半径是1厘米，高为4厘米的圆柱的一条母线，一只蚂蚁从点A绕侧面一周爬到点B，求爬过的最短距离。

（3）AB是底面半径为2厘米，高为3厘米的圆锥的一条母线，一只蚂蚁从点 A绕侧面一周爬到点B，求爬过的最短距离。

两点之间线段最短，但蜘蛛、蚂蚁只能沿表面爬行。用可折叠的矩形纸板翻折演示，通过计算比较，学生不难发现最短途径。再追问：圆柱、圆锥侧面上两点的最短距离又如何计算？继续演示，将圆柱、圆锥的侧面沿一条母线剪开、铺平，此时学生的思路豁然开朗。最后归纳：可展曲面上两点间的最短距离，展开后即为所得平面图形上两点间的距离。许多练习是很有趣的，学生对数学的迷恋往往是以兴趣开始的，由兴趣到探索，由探索到成功，在成功的体验中产生新的兴趣，推动数学学习不断取得成功。但数学的抽象性和严密性往往使他们感到枯燥乏味，要使学生在数学学习活动中体会到数学是那么生动、有趣、富有魅力，强化数学练习的趣味性十分重要。

四、练习题的设计要以思维为主练线

高中数学教育的核心是数学思维教育，而不是简单重复的模仿。在练习题的设计中，教师应有意识地设计一些不同角度来理解题意的练习，从而创设方法多样的习题。高质量的数学练习题，能培养学生思维的概括性和发散性，有利于发展学生思维的灵活性，逐步把学生的思维引向更深的层次。让数学练习真正拥有思维的脊梁。比如在课本练习中，设计了这样一道题，证明恒等式： ，对于这一道证明题，学生可给出不同的证法：

方法一：

左边= 右边

（其中先后利用了“π+α”和“ ”的诱导公式）

方法二：

左边= 右边

（其中先后利用了“ ”、“-α”和“π+α” 的诱导公式）

方法三：

左边= 右边

（其中先后利用了“ ”和“π+α”的诱导公式）

方法四：

左边= 右边

（其中先后利用了“2kπ+α”、“-α”和“ ”的诱导公式）

这是一道看似很简单的三角恒等式的证明题，但是，如果我们细细琢磨，深入研究，发现其不同的证明方法，思维的角度不同，包含了很多的诱导公式，能培养学生思维的概括性和发散性，有利于发展学生思维的灵活性，逐步把学生的思维引向更深的层次。起到了举一反三的作用。

通过这一练习，复习并巩固了诸多的诱导公式，这样大大提高了学习效率，开阔了学生视野，从而提高学生的解题能力，起到事半功倍的效果。

不同角度的证明中，也体现了整体代换等数学思想方法，引导学生真正搞懂解题依据是什么知识，用的是什么方法，是怎样形成解题过程的。使学生思维得到了发展。通过观察、比较、分析、综合，从感性认识逐步上升到理性认识，使思维产生了质的飞跃。

总之，通过课堂练习，要训练学生思维的严谨性、思维的灵活性、思维的准确性，思维的可逆性。

五、练习题的设计要有层次性

练习题分a、b、c三个层次，并且对应于不同学习能力的学生完成，将a层设定为基础层，考查学生对基础知识和基本技能的掌握情况，要求全体学生必须掌握；b层设定为能力提升层，在a层完成的基础上再进行尝试；c层设定为难点拓展层，该层的练习题设计一些选做题、思考题，要求学有余力的学生去攻克。分层次的布置有着诸多的优越性。能让基础比较好的学生“吃饱”，又可以让基础比较薄弱的学生“吃得了”。在实践中，如能按照“最近发展区”理论把获得某种知识所需时间和认知发展水平大体相当的学生进行归类分层，并确定与各层次学生的实际可能性相协调的分层递进教学目标，实施分层递进教学，教学效率即可大幅度提高。这样，既巩固和提高课堂教学效果的作用，又不加重学生的练习负担。根据每个学生的认知特点，设计不同层次的练习题，编排时由易及难，层层递进。因此，我们要注意给学生留落实训练点的习题，让学生觉得数学易学，对数学产生兴趣。

总之，在教学中教师要利用数学学科的特点，根据教学内容，紧扣教学目标设计好课堂练习，加强设计“精品”习题的意识，以少胜多，以质为上。在知识和难易程度适宜的基础上设计有一定的“坡度”、“难度”、“密度”的习题，练习时注意加大知识间的“跨度”，变换形式间的“角度”，求新、求近、求活，让课堂练习不断成为学生学习数学兴趣的直接发源地。让学生身处“做题初，趣已生；做题时，趣愈浓；做题终，趣不尽”的学习情趣中，那么我们的课堂练习设计就是有效的。