小波框架下模糊图像复原方法研究

姬鹤鹏

摘要：运用小波框架的复原法恢复运动模糊图像，在紧小波框架系统下，用正则化方法对模糊图像进行处理，将盲解卷积转化为极小问题，利用分裂Bregman迭代法求解去模糊图像。对直线匀速运动、曲线匀速运动和任意曲线运动模糊图像进行实验，取得了良好效果。

关键词关键词：图像复原；盲卷积；正则化方法

DOIDOI：10.11907/rjdk.161847

中图分类号：TP317.4文献标识码：A文章编号文章编号：16727800（2016）007018604

摄像设备在获取图像时，由于存在各种条件下的干扰，如物体的相对运动、传感器的衰减、光学的成像差等致使图像变得模糊。图像复原就是去除退化因素，以达到图像在视觉上的改善效果[1]。模糊图像与清晰图像之间的卷积关系如式（1）：g=kf+n（1）其中，g为模糊图，k是模糊核，表示卷积算子，f是清晰图像，n为噪声。近年来， 小波理论逐步应用于图像处理中[23]。小波的多时频变化和多分辨率特性，使得大多学者开始从小波变化的多尺度方面展开研究[4]。本文探讨小波变化与稀疏正则化方法相结合所达到的复原效果。

2基于小波正则化的图像盲去卷积

2.1算法描述

通过系统小框架，用UEP原理确定抑制的卷积核，再转化为小框架域的图像复原问题。算法整体框架如下：

该算法是一个非盲反卷积[5]问题，第一步去模糊，主要对在模糊核与先验知识之间产生的误差进行补偿。在步骤（1）加入正则项，如式（2）：Θ1（g）=‖Wg‖1（2）其中，g为图像g的向量形式，W为给定的小框架变换。运动模糊核可以看成是一张画面唯一的图像。在步骤（1）的基础上加入正则项，如式（3）：Θ2（p）=‖Wp‖1+τ2‖p‖22（3）其中，p为模糊核p的向量，W为步骤（1）中给定小框架变换，τ为模糊核支撑连续性的参数。

2.2算法实现

算法的步骤（1）和步骤（2）需要解决极小问题，然而‖Wg‖1和‖Wp‖1是分不开的，分裂Bregman迭代法为此提供了解决思路。Bregman迭代法在文献[6]中被成功应用于基于小波的信号去噪。为了扩展Bregman的应用，在文献[5]中引入了线性Bregman小框架域图像复原，在文献

实验使用了相同的计算机配置Inter core 2 2.10GHz处理器。模糊图像复原算法的参数设置如式（10）。λ2 = 10-1λ1 （∑i，j f（i，j））

动模糊图像复原

原清晰图像如图1（a）所示，图像大小为658×439，利用Matlab：PSF=fspecial（'motion'，LEN，THETA），对其进行模糊处理。由表1可以看出，基于小波框架的图像复原方法的SSIM值要高于Shan等和 Fergus等的方法。不同方法对于直线运动模糊图像复原耗时对比如图2所示，可以看出在迭代次数相同情况下，本文方法耗时最少。

原清晰图像如图3（a）所示，大小为1 024×1 400，对其进行模糊处理，生成匀速曲线运动模糊图像，如图3（c）所示，复原结果如图3（d）所示。由图4可知，本文方法对于曲线匀速运动模糊图像效果较好，与匀速直线运动模糊图像复原相比需要迭代的次数更多。最初退化图像3.3任意运动模糊图像复原

对任意运动模糊（任意曲线、变焦运动模糊、旋转运动模糊）图像进行复原，原清晰图像如图5（a）所示，图像大小为240×160。图5（b）为变焦运动模糊图像，图5（c）为旋转运动模糊图像。分别对退化图像进行图像复原，最终得出复原结果，如图6、图7所示，并与Shan et al.在[8]中的方法以及Fergus et al.在[9]中提出的方法进行复原效果对比。

4结语

通过采用稀疏正则化这一先验知识对运动模糊核及恢复图像进行约束，将盲反卷积问题转为极小问题，通过分裂Bregmen算法求解。实验表明，本文方法效果良好。

参考文献：

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