以静制动智慧提升

马英

闭合电路动态分析是高中物理的重点、难点，是高考考查的热点.在电路动态变化中，需要抓住不变量，动静结合，以不变应万变.但是很多同学不得要领，难以体会其中奥妙，加之题目灵活多变，学生倍感困难.本文通过两个例题，从三个层次帮助学生澄清模糊的概念，跨越思维障碍，提升综合能力.

一、以静制动分析，电学量的变化情况

例1如图1电路中， 三只灯泡正常发光，电源内阻不可忽略， 当滑动变阻器滑片P向右移动时，下面说法中正确的是

A.变亮的灯只有L2

B. L3亮度不变

C. L1、L3电流大小变化量|ΔI1|、|ΔI3|的大小是|ΔI1|<|ΔI3|

D. L1、L2电压大小变化量|ΔU1|、|ΔU2|的大小是|ΔU1|<|ΔU2|

思路及解法按照局部→整体→局部的顺序，分析局部电阻R的变化→回路总电阻R总、总电流I总的变化→路端电压U路、各支路电压及电流的变化.如题，RP↑→R总↑，I总↓→U路↑，UAB↑，所以L2变亮.

思维障碍对灯L3电流的判断是难点.因为I2=UABR2，学生会不自觉间将之迁移到对I3的判断中，即I3=UABR3+RP.之后，大部分学生便茫然不知所措，初学者更是如此.

解决策略首先要帮助学生分析原因，而非机械记忆正确的思路方法.对I3=UABR3+RP，分子分母均在变化，UAB↑，（R3+RP）↑，所以比值的变化无法确定.因此，不妨让分子或分母保持不变，于变化中寻求不变量，以静制动.因为电动势E不变，根据I2=UABR2，R2不变，得I2↑，I总=ER总，E不变，得I总↓.

又因为I总=I2+I3且该式恒成立，所以I3减小.这也是按局部（对I2的判断）→整体（对I总的判断）→局部（对I3的判断）思路分析I3变化的原因.A、B选项中，A正确，B错误.

例1的C、D选项，要求分析电学量的变化量，这是对电路分析较高层次的要求.对动态电路进行分析，正确判断各物理量的变化是前提；抓住不变的物理量以及物理量之间的关系，是解决问题的关键.

对于电流来说，于变化中，不变的关系是I总=I2+I3.

所以ΔI总减=ΔI3减-ΔI2增，即|ΔI1|<|ΔI3|，C选项正确.同理，对于电压来说，电动势E不变，关系式ΔU增=ΔU减恒成立.所以ΔUAB增=ΔU1减+ΔUr减，即|ΔU1|<|ΔU2|，D选项正确.

拓展若在干路上增加一个定值电阻R，各物理量及其变化量之间的关系又如何呢？这里需要学生灵活变通的是电压变化量的关系，其关系为 .若学生能领悟到“以静制动”的奥妙，很快便能准确回答.或者，此时可将定值电阻R视为内阻的一部分，这是更深刻的思维水平层次.

掌握好以上要领之后，再来看一类学生易错的题型，如下例题2.

二、以静制动分析物理量的变化率

例2如图2所示电路，闭合开关S，当滑动变阻器的滑动触头P向下滑动时，四个理想电表的示数都发生变化，电表的示数分别用I、U1、U2和U3表示，电表示数变化量大小分别用ΔI、ΔU1、ΔU2和ΔU3表示，下列比值正确的是

A.U1I不变，ΔU1ΔI不变

B.U2I变大，ΔU2ΔI变大

C.U2I变大，ΔU2ΔI不变

D.U3I变大，ΔU3ΔI不变

本题要求学生在对电路进行动态分析的基础上，分析电学量的变化率，这是电路动态分析中最高层次的要求.

解决策略首先澄清概念，让学生明确两点：（1）对于定值电阻R，其伏安特性曲线为一条过原点的直线，UI=ΔUΔI.（2）对于变化的电阻R，以课本中（人教版选修3-1）描绘小灯泡的伏安特性曲线为例，其U-I图象如图3.由部分电路欧姆定律可知R=UI，在图象上反映为割线的斜率，如图中虚线a.但UI≠ΔUΔI，ΔUΔI在图象上反映为图线某点切线的斜率，如图中虚线b，很显然二者是不等的.运用到本题中，对定值电阻R1，U1I=ΔU1ΔI =R1，A选项正确.对变化的电阻R2，因为U2I=R2，所以U2I随R2的增大而增大.但ΔU2ΔI≠R2，所以不能认为ΔU2ΔI也变大.B选项错误.

如何判断ΔU2ΔI的变化呢？以静制动，于变化中寻求不变量.虽然R2是变化的，但注意到|ΔU2|=|ΔUR1+r|，且R1+r是不变的，则|ΔU2|ΔI=|ΔUR1+r|ΔI=R+r.同理，U3I=R1+R2≠ΔU3ΔI，但|ΔU3|ΔI=|ΔUr|ΔI=r，C、D选项均正确.

拓展若在干路中电源旁边再串联定值电阻R，又如何？若学生能掌握解决问题的技巧，也能很快作出回答.

|ΔU2|ΔI=|ΔUR1+R+r|ΔI=R1+R+r，

或者可将（R1+R）视为内阻的一部分，即等效内阻为r′=R1+R+r.同理，|ΔU3|ΔI=|ΔUR+r|ΔI=R+r.

引领学生认真体会动态电路中的变与不变，抓住要领以静制动，那么，学生对闭合电路欧姆定律的理解将会上升到一个新的水平.