“试”者生存

张卓雅

在期末自我复习阶段，我遇到这样一道题，滋味特别：刚见它，感觉似曾相识；解决它，却又无从下手！

题目：已知关于x的方程kx+m=（2k-1）x

+4.

（1） 当k和m为何值时，方程有唯一解？

（2） 当k和m为何值时，方程有无数解？

（3） 当k和m为何值时，方程无解？

我竭力想它的名称、它的解法，感觉名称就在舌头边，可是不能准确地说出来，感觉解法就在脑中，却解不出来！

我这时想到英国罗赛蒂“我想试一试”的那个故事、那段话：那个说“我想试试”的小孩，他将登上山巅；那个说“我不成”的小孩，在山下停步不前.“我想试试”，每天办成很多事；“我不成”，就真的一事无成.因此你务必说“我想试试”，将“我不成”弃于尘埃.我由此踏上“尝试”之旅.

我的困惑：方程中k、m、x这么多字母，谁是“真正”未知数呢？哦，对了，题目中“关于x的方程”呼唤我“x”是真正的未知数.我想起老师的话：其他都是字母系数，是常数角色，这是字母系数方程！

先去括号得：kx+m=2kx-x+4（后来老师说：其实本方程括号可以不去，（2k-1）是未知数“x”前的系数）；再移项，把已知项和未知项分开：kx-2kx+x=4-m（“x”是真正未知数，时刻向我指明“前进的方向”）；再合并：（k-2k+1）x=4-m，即 （-k+1）x=4-m；再调整一下符号，得：（k-1）x=m-4.

到这一步，便化成了最简形式，剩下的事情就迎刃而解了.课堂上的内容像放电影般在我脑海里全部显现出来，分类讨论的思想方法随之而来：关于x的方程：ax=b（a、b是常数）， 当a≠0时方程有唯一解；当a=0，且b=0时，因为0乘任何数都得0，方程有无数解；当a=0，b≠0时，方程无解.结合本题，我会啦！

（1） 当k-1≠0，即k≠1时方程有唯一解；

（2） 当k-1=0，m-4=0，即k=1，m=4时方程有无数解；

（3） 当k-1=0，m-4≠0，即k=1，m≠4时方程无解.