“综合与实现”总复习

蒋明玉

在小学六年的学习中，我们学到了不少数学知识和数学方法，这些知识和方法之间有什么联系呢？它们与我们的日常生活有什么联系呢？你能将其运用到生活中吗？

“综合与实践”内容涉及面广，题型千变万化，并且都带有一定的综合性。因此，同学们要仔细审题，从数学的角度全面提取数学信息，合理筛选有用的信息。

【例1】一个底面周长是6.28分米的圆柱形玻璃杯内盛有一些水，恰好占杯子容量的。现将两个同样的小球沉入水中，这时水面上升了6厘米，刚好与杯口齐平（如右图）。

（1）一个小球的体积是多少立方厘米？

（2）这个杯子的容量是多少升？

【分析与解】解决问题（1），同学们首先得明白升高部分水的体积就是两个小球的体积，从而确定解决思路：根据底面周长（单位需转化），算出底面积，再求出6厘米高的水的体积（也就是两个小球的体积），除以2就是一个小球的体积。

6.28分米=62.8厘米

62.8厘米？.14？=10厘米

3.14？0？0？？=942（立方厘米）

解决问题（2），同学们首先得想到6厘米相当于整个杯高的（1-），由此可以算出整个杯高，再根据底面积求出容积。

6鳎？-）=10厘米

3.14？0？0？0=3140（立方厘米）

可以看到，解决这两个问题，除了用到体积公式，还用到了上升部分水的体积等于两个球的体积的转化思想，同时用到了用分数除法解决问题的相关知识。

【例2】有一个长方形铁皮（如图1），长40厘米，宽20厘米。怎样将它做成一个高5厘米的无盖长方体盒子，并使它的容积变得最大？

图1 图2

图3 图4

【解法1】绝大部分学生这样思考：如图2，在铁皮的四个角上剪去4个边长是5厘米的正方形，然后做成长方体。……