魔术师与小丑的帽子

胡贵军 雷秀娟

对面的人儿看过来，这里的魔术真精彩！走过路过不要错过，有钱捧个钱场，没钱就给点儿掌声！

在如梦如幻的灯光下，头戴圆柱高帽儿的魔术师一手拿着魔杖，一手牵着光彩夺目的女助手从舞台后面笑吟吟地向观众们走过来。观众们立即爆发出一阵热烈的掌声和欢呼声。就在魔术师停下脚步，向观众问好并感谢他们的热情的时候，三个光着脑袋的小丑突然从旁边跳了出来，他们指着魔术师的帽子，又指了指自己的光脑袋，请求魔术师给他们变出几顶帽子来，好盖住他们的光脑袋。魔术师为了能够继续他下面的节目，只好答应了他们的请求。

魔术师取下自己的帽子，分别在三个小丑的头上试戴了一下，发现帽子的大小与他们的脑袋正好相配。于是，他把魔杖伸进帽子里，轻轻一捣，帽顶就被戳了下来，接着他拿起圆形的帽顶，在空中快速虚晃几下，一枝美丽鲜艳的玫瑰花便出现在他的手中，他把这枝玫瑰花送给了身边同样美丽动人的女助手。然后，他剪掉帽檐，双手捧着帽筒，一边展示给观众们看、一边说道：“各位朋友一定知道，一个圆柱体的体积是与它等底等高的圆锥体的体积的三倍，所以今天我要用这顶圆柱帽子，给他们变出三顶与它一样高，内圈一样大的圆锥帽子。”说完，女助手递过来一块丝巾。他展开丝巾，对着观众们抖动了几下，示意里面确实没有什么别的东西，然后他把丝巾罩在帽子上，并用他的魔杖使劲地敲打起来。过了一会儿，他掀开丝巾一看，那顶圆柱帽子果然不见了，取而代之的是与它等底等高的三顶圆锥帽子。

热烈的掌声和喝彩声再次响起，但是有一个叫汤姆的小观众却没有跟着大家喝彩，因为他觉得魔术师刚才说的几句话有问题，此刻他心中正犯嘀咕：“爸爸，我觉得魔术师的那顶帽子不可能变出三顶与它等底等高的圆锥帽子来。”汤姆忍不住拽了拽身边正在大声喝彩的父亲。

“怎么不可能，我们在家里不是用橡皮泥做过实验吗？”父亲反问道。

“可那是实心的呀，现在他的帽子都是空心的！”汤姆坚持自己的想法。

“那有什么不同呢？”

“这……”汤姆虽然心里明白，但是却不知道该怎么解释。

聪明的小读者，你认为汤姆的怀疑有道理吗？如果你觉得有道理，那么你能帮他说明白吗？先思考再看揭秘哟！

魔术大揭秘

因为汤姆与父亲用橡皮泥做实验时是先把一个实心的圆柱体平均分成三部分后，再分别做成与它等底等高的实心圆锥体，从圆柱体的体积与它等底等高的圆锥体的体积的关系看，当然没有问题。可是魔术师去掉帽顶和帽檐后的帽子虽然也是圆柱体，但它是空心的，它所用材料的多少等于它的侧面表面积的大小。我们假设该帽子的底面半径为r，高为h，则它的侧面展开图（如下图a）是一个矩形，其面积为2πrh，而与它等底等高的圆锥体的侧面展开图则是一个扇形（如下图b），其面积是πrl（l>h） ，三个圆锥的侧面积合起来就是3πrl，远远大于一个与它等底等高的圆柱体的侧面积。所以，汤姆的怀疑是有道理的。