月球软着陆燃料最省轨道研究

李存祖

摘要：月球软着陆轨道研究是我国开展登月活动所必须先期解决的关键问题之一。针对这一问题，我们提出了景象匹配技术并采用分段控制来实现精确软着陆。我们通过最优控制的研究得到燃料最优轨道的着陆轨道研究，并且提出了在景象匹配基础上通过分段控制的方法进行精确软着陆飞行。对于问题三，我们考虑到初始状态的偏差，发动机产生加速度的不精确以及着陆器质量的变化，来做出相应的误差分析和敏感性分析。

关键词：燃料最省；精确软着陆；轨道

中图分类号：TP18 文献标识码：A 文章编号：1009-3044（2016）08-0209-03

1 问题的重述

嫦娥三号于2013年12月2日1时30分成功发射，12月6日抵达月球轨道。嫦娥三号在着陆准备轨道上的运行质量为2.4t，其安装在下部的主减速发动机能够产生1500N到7500N的可调节推力，其比冲（即单位质量的推进剂产生的推力）为2940m/s，可以满足调整速度的控制要求。在四周安装有姿态调整发动机，在给定主减速发动机的推力方向后，能够自动通过多个发动机的脉冲组合实现各种姿态的调整控制。

嫦娥三号在高速飞行的情况下，要保证准确地在月球预定区域内实现软着陆，关键问题是着陆轨道与控制策略的设计。其着陆轨道设计的基本要求：着陆准备轨道为近月点15km，远月点100km的椭圆形轨道；着陆轨道为从近月点至着陆点，其软着陆过程共分为6个阶段，要求满足每个阶段在关键点所处的状态；尽量减少软着陆过程的燃料消耗。

根据上述的基本要求，请你们建立数学模型解决下面的问题：

1）确定着陆准备轨道近月点和远月点的位置，以及嫦娥三号相应速度的大小与方向。

2）确定嫦娥三号的着陆轨道和在6个阶段的最优控制策略。

3）对于你们设计的着陆轨道和控制策略做相应的误差分析和敏感性分析。

2 问题的假设

1）假设卫星绕月运行轨道近似为圆形。

2）假设卫星在整个软着陆过程卫星质量不变。

3）假设所给数据真是可靠。

4）假设月球引力非球项、日地引力摄动等影响可忽略不计。

3 模型的分析及模型的建立及求解

3.1 问题1

3.2 问题2

考虑从15KM左右的轨道高度下降到接近月面这一阶段的飞行器轨道控制方向。由于月球表面没有大气，所以在飞行器的动力学模型中没有大气阻力顶。而且从15KM左右的轨道高度软着陆到非常接近月球表面的时间比较短，一般在几百秒的范围内，因此，使用较为简单的二体模型可以很好的描述这一问题。

4 模型的评价及推理

4.1 模型的评价

通过本文我们建立了完整的月心惯性坐标系、燃料最优软着陆轨道动力模型、横向，径向减速段动力模型、横向制导飞机段动力模型，进行了基于以上模型的月球探测器软着陆的轨道研究。

我们进行了燃料最优控制方法的研究，将最优方法引入到月面软着陆轨道的研究。提出了基于景象匹配并利用分段控制进行月面精确软着陆的方法，并对不同软着陆方案进行了对比。

4.2 模型的推理

4.2.1 不同方案的着陆精度比较

1）燃料最优软着陆方案：

燃料最优软着陆方案是根据燃料最省的原则惊醒轨道优化的一种软着陆方案，由于采用定推力发动机，所以以开机时间最短为优化准则设计了一条平面轨道，在降落过程中，发现机喷口产生的推力全部用于抵消飞行器的速度。所以在参数确定的情况下，飞行器将以一条设计好的降落轨迹进行月球表面的软着陆。这就是要求飞行器的环绕月球的轨道满足最优软着陆落点要求，即选择合适的近月点进行降轨完成飞行器的月球软着陆。对轨道控制的精度要求很高。如果所选近月点与飞行器实际所到达的轨道位置有一定偏差，将造成其后iud降落过程的极大偏差，使飞行器在以很大速度击中月球表面或严重偏离降落范围的安全隐患。着陆精度低，安全性差，但节省燃料。

2）两次减速软着陆方案：

根据软着陆基本方案，这种两次减速的软着陆过程为首先启动发动机将飞行器的横向速度减为零，发动机关机。接着对飞行器进行姿态调整，使喷口方向朝向月面，选择发动机开机点进行第二次径向减速以保证最终着路速度为零。其控制过程可由分段控制软着陆中的横向减速和径向减速两部分构成。此方案与最优控制方案类似，只能完成球软着陆，如果所选近月点与飞行器实际所到达的轨道位置有一定偏差，将造成其后的降落过程的极大偏差。此方案由于其第二次开机时间点可由飞行器距离地面高度和速度计算得到。通过对开机点的选择可减小由于轨道偏差引起的相对月面而降落速度的偏差。飞行器以很大速度击中月球表面的几率减小，但同样存在着严重偏离降落范围的安全隐患。着路精度低，安全性较高，不节省燃料。

3）精确制导软着陆方案：

精确制导软着陆方案由于采用了分段控制的方法，将飞行器的降落过程分为4个阶段，同时由于飞行器取得的地面景象匹配制导信息进行控制调整飞行轨迹飞翔已知的目标点。此过程能降低着路器以极大速度击中月球表面的几率，同时由于增加了横向飞行制导，使得飞行器能自动寻找已知目标点，大大降低了严重偏离降落范围的安全隐患。招录精度高，安全性较高，不节省燃料。

4.2.2 不同方案的推力控制方法比较

1）燃料最优软着陆方案：由研究可知，燃料最优的软着陆方案的推力大小恒定，但推力方向随着时间变化而不断变化，对发动机的喷口矢变控制精度要求很高，控制难度较大。

2）两次减速软着陆方案：发动机喷口方向保持不变，初始保持水平减速。水平减速为零后，进行姿态变换使喷口方向垂直向下，进行径向减速最终完成月球软着陆。发动机的方向控制简单，易实现。

3）精确制导软着陆方案：分为主发动机和辅助发动机的控制，祝发动机控制方法与两次减速的控制方法基本相同，但增加了横向制导飞行阶段，即辅助发动机的开关机和喷口切换点选择。增加了径向阴历加速和径向减速过程所以方案的燃耗比较高，但控制方法简单，易实现。

4.2.3 不同方案的燃料消耗比较

通过比较发现，燃料最有软着陆方案的燃耗比较低（燃料消耗量和初始质量比），降落过程时间最短。两次减速软着陆方案的降落过程时间居中，燃耗比也居中，精确软着陆的小号比最大，降落时间也最长。燃料最优软着陆方案与两次减速软着陆方案的水平飞行距离相差不大，燃耗比也相差不大。精确软着陆的燃耗比最大（消耗了3805的燃料），但所消耗燃料小雨着陆器性能指标中飞行器所能携带的燃料总量（4100），满足了任务要求。所以方案具有一定可行性。

4.2.4 对改进软着陆系统

1）由于比冲较大的发动机的燃耗比较低，根据软着陆方案烟具，两次减速方案的燃耗比喻燃料最优燃耗比相差不大，所以主要降低燃耗比的方式是选择较大比冲的发动机。

2）如果能尽量加快星载计算机的运算速度，减少匹配计算时间，即可为主发动机的开几点提供更长的选择时间和选择姿态控制时间，并可提高知道精度。同事改进景象匹配算法的精度和速度，也可以大幅度提高飞行器的制导精度。

3）提高降落相机的性能指标（提高相机开机速度和高度，即H2 点约束条件），可减少H2—H3段主发动机的开机时间，降低燃料消耗。

4）提升发动机的性能（提供更多的推力选择方案），可以通过选择不同的推力配置，通过最优方案选择，减低燃料消耗和

着陆过程时间。提高火箭的运载能力，以实现发射更大质量飞行器的要求，并未飞行器制导飞行提供更多的燃料储备。

参考文献：

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