通过点对称速求对称曲线方程问题

刘炉火

摘 要： 本文介绍了点对称与轴对称中的对称点的坐标变换公式，以及求已知曲线关于点对称或轴对称的曲线方程的方法.

关键词： 中心对称问题 轴对称问题 曲线方程 转化思想

数学是研究现实世界空间形式和数量关系的科学.现实世界里，大量的对称形体客观存在着，一提到对称问题，大家普遍想到的是图形的对称，即我们常说的中心对称图形和轴对称图形，对称问题实际上表示两个物体或两个图形相对和相称，也就是说两个图形大小、形状完全相同，只是位置变化.有关对称问题，在高中解析几何各类试题中时有涉及，而且占有一定的比例，这类问题抽象为数学理论就成为平面解析几何中的中心对称与轴对称问题.

在平面解析几何的教学中常常会碰到求对称曲线方程的问题，而解决这类问题的思路和方法的关键就是利用对称的几何特性求解，即转化为点关于点的中心对称问题和点关于直线的轴对称问题.这类问题如果应用转化思想得当，用点对称的思想解题常能取得意想不到的效果.

一、中心对称问题

在圆锥曲线教与学中碰到的求对称曲线方程的问题，往往解题的方法较多，可实质上该对称问题归根结底都可以转化成点关于点的中心对称问题或点关于直线的轴对称问题.本文想通过对点对称问题的研究，进一步解决数学学习中如何利用数形结合的思想，运用运动变化的观点，用……