基于直觉模糊Petri网的知识表示和推理

孟飞翔，雷英杰，余晓东，雷　阳

(1.空军工程大学防空反导学院，陕西西安710051; 2.武警工程大学，陕西西安710086)



基于直觉模糊Petri网的知识表示和推理

孟飞翔1，雷英杰1，余晓东1，雷阳2

(1.空军工程大学防空反导学院，陕西西安710051; 2.武警工程大学，陕西西安710086)

摘要：针对模糊Petri网存在隶属度单一的问题，将直觉模糊集理论与Petri网理论相结合，构建直觉模糊Petri网(Intuitionistic Fuzzy Petri Nets，IFPN)模型，用于知识的表示和推理.首先构建了IFPN模型，并将其应用于知识的表示，通过在模型中引入抑止转移弧，解决了否命题的表示问题.其次提出了基于矩阵运算的IFPN推理算法，通过修改变迁触发后token值的传递规则，解决了推理过程中的事实的保留问题;通过修改变迁的触发规则，抑制了变迁的重复触发.最后对推理算法进行了分析，并举例验证了提出的IFPN模型及其推理算法的可行性，结果表明IFPN是对FPN的有效扩充和发展，其对推理结果的描述更加细腻、全面.

关键词：直觉模糊Petri网;直觉模糊产生式规则;知识表示;直觉模糊推理

1　引言

FPN是基于模糊产生式规则(Fuzzy Production Rules，FPRs)的知识系统的良好建模工具［1］，自C G Looney［2］1988年提出FPN，国内外学者对基于FPN的知识表示及其推理方法进行了深入的研究.Shyi-Ming Chen提出了基于FPN的知识表示方法和推理算法［3］，并将权值引入FPN中，提出了加权模糊Petri网(Weighted Fuzzy Petri Nets，WFPN)［4］.Gao Meimei等［5］研究了否命题在模糊推理Petri网(Fuzzy Reasoning Petri Nets，FRPNs)中的表示方法，并提出了基于矩阵运算的FRPNs推理算法.汪洋等［6］指出了文献［5］中的否命题表示方法存在不一致性的问题，并提出了一种含有否命题逻辑的一致性模糊Petri网(Consistent Fuzzy Petri Nets，CFPN)，用同一库所同时表示原命题和否命题.贾立新等［7］提出了基于矩阵运算的FPN形式化推理算法，充分利用了Petri网的并行运算能力，但计算出的结果命题可信度可能大于1.

随着知识的表示日益复杂，传统的FPN并不能很好的满足知识表示的需求.许多学者对其进行了扩展，提出了多种扩展FPN模型.Xiaoou Li等［8，9］提出了一种具有学习能力的自适应模糊Petri网(Adaptive Fuzzy Petri Nets，AFPN).Hu-Chen Liu等［10，11］提出了一种动态自适应模糊Petri网(Dynamic Adaptive Fuzzy Petri Nets，DAFPN)，该模型具有动态适应能力，因而能更准确地表示复杂的基于知识的专家系统.Victor R L Shen［12］提出了一种高级模糊Petri网(High-Level Fuzzy Petri Nets，HLFPN)，能同时表示IF-THEN和IF-THEN-ELSE规则，从而具有了解决否定问题的能力.Witold Pedrycz［13］在FPN中加入时间因素，提出了模糊时间Petri网(fuzzy timed Petri Nets，ftPNs).

近年来，FPN被广泛应用于知识的表示和推理［10，11］、建模仿真［14］以及故障诊断［15］等领域，但对FPN的研究始终局限于将Zadeh模糊集(Zadeh Fuzzy Sets，ZFS)理论和Petri网理论相结合.ZFS采用单一标度(即隶属度或隶属函数)定义模糊集，只能描述“亦此亦彼”的“模糊概念”，无法表示中立状态，FPN在继承ZFS优点的同时，也继承了其隶属度单一缺点.而直觉模糊集(Intuitionistic Fuzzy Sets，IFS)［16］由于增加了一个新的属性参数——非隶属度函数，因此可以描述“中立”的概念，它更加细腻地刻画了客观世界的模糊本质，是对ZFS最有影响的一种扩充和发展.为此，本文将IFS理论与Petri理论网相结合构建IFPN模型用于知识的表示和推理.通过在IFPN模型中引入抑制转移弧，修改变迁触发后库所token值的传递规则以及变迁的触发条件，解决了否命题的表示，事实的保留和变迁的重复触发等问题.

2　直觉模糊集及基本运算

Atanassov对直觉模糊集给出如下定义.

定义1(直觉模糊集［16］)设X是一个给定论域，则X上的一个直觉模糊集A为

其中μA(x): X→［0，1］和γA(x): X→［0，1］分别表示A的隶属函数和非隶属函数，且对于A上的所有x∈X，满足0≤μA(x)+γA(x)≤1.由隶属度μA(x)和非隶属度γA(x)所组成的有序区间对＜μA(x)，γA(x)＞为直觉模糊数.

当X为连续空间时，

当X = { x1，x2，…，xn}为离散空间时，

对于X中的直觉模糊子集A，称πA(x)= 1 -μA(x)-γA(x)为A中x的直觉指数(Intuitionistic Index)，它是x 对A的犹豫程度(Hesitancy degree)的一种测度.显然，对于每一个x∈X，0≤πA(x)≤1，且对于X中的每一个一般模糊子集A，πA(x)=1 -μA(x)-［1 -μA(x)］=0，∀x∈X.

定义2(直觉模糊集基本运算［16］)设A和B是论域X上的直觉模糊子集，则有

(1)A∩B ={〈x，μA(x)∧μB(x)，γA(x)∨γB(x)〉|∀x∈X}

(2)A∪B ={〈x，μA(x)∨μB(x)，γA(x)∧γB(x)〉|∀x∈X}

(4)A⊆B⇔∀x∈X，［μA(x)≤μB(x)∧γA(x)≥γB(x)］

(5)A⊂B⇔∀x∈X，［μA(x)＜μB(x)∧γA(x)＞γB(x)］

(6)A = B⇔∀x∈X，［μA(x)=μB(x)∧γA(x)=γB(x)］

3　基于IFPN模型的知识表示

3.1直觉模糊产生式规则

FPRs是产生式规则与ZFS理论相结合的产物，它既具有产生式规则知识表示直观的优点又具有模糊推理的功能，但存在隶属度单一的缺点.为此，本节将产生式规则与IFS理论相结合，构建直觉模糊产生式规则(Intuitionistic Fuzzy Production Rules，IFPR)用于知识的表示.

假设R = { R1，R2，…，Rn}是一个IFPR集，规则Ri最基本的形式如下:

其中dj和dk是直觉模糊命题，分别表示规则Ri的前提条件和结论，它们的真值为θj和θk; CFi和λi分别表示规则Ri的可信度和阈值;θj、θk、CFi和λi为直觉模糊数.

参考文献［3，5］对FPRs的分类，本文将常见的IFPR类型归纳为如下几种:

(1)类型1:简单的IFPR

假设θj=(μj，γj)，λi=(αi，βi)，CFi=(Cμi，Cγi)，

(ⅰ)当且仅当同时满足μj≥αi，γj≤βi时，Ri才被应用，此时dk的真值为θk=(μk，γk)，其中:

(ⅱ)其他条件下，dk的真值不变.

(2)类型2:具有合取式前提条件的IFPR

Ri: IF dj1AND dj2AND…AND djnTHEN dk(CFi，λi)假设θjm=(μjm，γjm)(m = 1，2，…，n)，λi=(αi，βi)，CFi=(Cμi，Cγi)，

(ⅰ)当且仅当同时满足

min(μj1，μj2，…，μjn)≥αi，max(γj1，γj2，…，γjn)≤βi时，Ri才被应用，此时dk的真值为θk=(μk，γk)，其中:

(ⅱ)其他条件下，dk的真值不变.

(3)类型3:具有析取式前提条件的IFPR

可以等价为如下n条规则

假设djm(m =1，2，…，n)的真值为θjm=(μjm，γjm)，λi=(αi，βi)，CFi=(Cμi，Cγi)，规则Ri中dk的真值为θk=(μk，γk)，等价规则Rim(m = 1，2，…，n)中dk的真值为θkm=(μkm，γkm)，

(ⅰ)如果等价规则Ri1，Ri2，…，Rin中存在一条或者多条规则被应用，则规则Ri被应用，Ri中的dk的最终真值为θk=(μk，γk)，其中:

在等价规则Rim(m =1，2，…，n)中，

①当且仅当同时满足μjm≥αi，γjm≤βi时，Rim才被应用，此时Rim中的dk的真值为θkm=(μkm，γkm)，其中

②其他条件下，Rim中的dk的真值θkm=(μkm，γkm)不变.

(ⅱ)如果等价规则Ri1，Ri2，…，Rin都未被应用，则规则Ri未被应用，此时Ri中的dk的真值θk=(μk，γk)不变.

(4)类型4:具有合取式结论的IFPR

Ri: IF djTHEN dk1AND dk2AND…AND dkn(CFi，λi)假设dj的真值为θj=(μj，γj)，λi=(αi，βi)，CFi=(Cμi，

(ⅱ)其他条件下，dkm的真值不变.

(5)类型5:具有析取式结论的IFPR

由于该类型的规则推理结果不确定，不允许出现在规则库中，本文不做讨论.

3.2否命题的表示

在一个规则集中，命题的原命题和否命题可能同时存在.如规则集S1= { R1，R2}，其中

为合理表示原命题与否命题，文献［9］通过引入负权值表示否定的含义;文献［17］用两个不同的库所分别表示原命题和否命题，但这会增加模型的复杂度;文献［5］用抑止弧和新库所分别表示前提条件和结论中的否命题，但存在模型表示不唯一和推理结果矛盾等问题.文献［6］将原命题和否命题分别理解为该命题在规则中起促进和阻碍作用(例如R1中┐d2在推理中阻碍了d4的发生)，通过在模型的转移弧上加入标志“-”来区分促进和阻碍作用(没有标志的转移弧为正转移弧，表示促进作用;带有“-”的为抑制转移弧，表示阻碍作用)，成功地用同一库所同时表示原命题和否命题，避免了改变原模型的结构.

本文将这种表示方法引入IFPN模型中，用于表示模型中的原命题和否命题.规则集S1可用图1表示.Cγi)，

(ⅰ)当且仅当同时满足μj≥αi，γj≤βi，Ri才被应用，dkm(m =1，2，…，n)的真值为θkm=(μkm，γkm)，其中:

3.3IFPN的定义

定义3(直觉模糊Petri网)

IFPN可定义为一个11元组

IFPN =(P，T，D，I，IN，O，ON，δ，θ，Th，CF)，其中

(1)P = { p1，p2，…，pn}是一个有限库所集合;

(2)T = { t1，t2，…，tm}是一个有限变迁集合;

(3)D = { d1，d2，…，dn}是一个有限命题集合，| P |= |D|，P∩T∩D =Ø;

(4)I: P×T→{ 0，1}是一个表示从库所到变迁(从命题到规则)的n×m维输入正转移矩阵，其矩阵元素I(pi，tj)满足如下条件:当存在由pi到tj的正转移弧时，I(pi，tj)=1;否则I(pi，tj)= 0，其中i = 1，2，…，n，j = 1，2，…，m;

(5)IN: P×T→{ 0，1}是一个表示从库所到变迁(从命题到规则)的n×m维输入抑制转移矩阵，其矩阵元素I(pi，tj)满足如下条件:当存在由pi到tj的抑制转移弧时，IN(pi，tj)=1;否则IN(pi，tj)= 0，其中i = 1，2，…，n，j =1，2，…，m;

(6)O: P×T→{ 0，1}是一个表示从变迁到库所(从规则到结论)的n×m维输出正转移矩阵，其矩阵元素O(pi，tj)满足如下条件:当存在由tj到pi的正转移弧时，O(pi，tj)=1;否则O(pi，tj)=0，其中i =1，2，…，n，j =1，2，…，m;

(7)ON: P×T→{ 0，1}是一个表示从变迁到库所(从规则到结论)的n×m维输入抑制转移矩阵，其矩阵元素I(pi，tj)满足如下条件:当存在由tj到pi的抑制转移弧时，ON(pi，tj)= 1;否则ON(pi，tj)= 0，其中i = 1，2，…，n，j =1，2，…，m;

(8)δ: P→D表示库所与命题之间的一一对应关系，其中δ(pi)= di;

(9)θ=(θ1，θ2，…，θn)T是一个n维列向量，表示库所的token值(即命题的模糊真值)，其中θi=(μi，γi)是一个直觉模糊数，表示库所pi中的命题di的真值;命题的初始真值记作

(10)Th =(λ1，λ2，…，λm)T是一个m维列向量，表示变迁的阈值(即规则启动的条件)，其中λj=(αj，βj)是一个直觉模糊数，表示变迁tj的阈值(即规则Rj启动的条件);

(11)CF = diag(CF1，CF2，…，CFm)为一个m×m维的矩阵，表示规则的可信度，其中CFj=(Cμj，Cγj)为一直觉模糊数，表示规则Rj的可信度; Cμj表示规则Rj可信度的支持程度，称作置信度，Cγj表示规则Rj可信度的反对程度，称作非置信度.

定理1 FPN是IFPN的特例.

证明当库所pi中的命题di(i = 1，2，…，n)的直觉模糊指数πi(x)=0时，即满足条件μi(x)+γi(x)= 1，此时库所中的直觉模糊命题变成了模糊命题，IFPN即简化成了FPN，所以FPN是IFPN的特例.

3.4基于IFPN的知识表示方法

IFPR集与IFPN模型的对应关系如下，可用表1表示.

表1　IFPR集与IFPN模型的对应关系

按照表1所示的对应关系，可以将IFPR集映射为IFPN.

(1)简单的IFPR的IFPN模型

其中，库所pj和pk分别表示规则的前提条件命题dj和结论命题dk; pj和pk中的token值θj=(μj，γj)和θk=(μk，γk)分别表示dj和dk的真值;λi=(αi，βi)表示变迁ti的阈值(即规则Ri的阈值); CFi=(Cμi，Cγi)表示变迁ti的可信度(即规则Ri的可信度)，θj、θk、λi和CFi为直觉模糊数.

当且仅当同时满足μj≥α，γj≤β，变迁ti才能触发(即规则Ri应用)，pk的token值(即dk的真值)θk=(μk，γk)，其中:

(2)具有合取式前提条件的IFPR的IFPN模型

假设djm(m =1，2，…，n)和dk的真值分别为θjm=(μjm，γjm)和θk=(μk，γk)，λi=(αi，βi)，CFi=(Cμi，Cγi).

当且仅当同时满足min(μj1，μj2，…，μjn)≥αi，max(γj1，γj2，…，γjn)≤βi时，ti才能触发(即Ri应用)，pk的token值(即dk的真值)θk=(μk，γk)，其中:

(3)具有析取式前提条件的IFPR的IFPN模型

假设djm(m =1，2，…，n)和dk的真值分别为θjm=(μjm，γjm)和θk=(μk，γk)，λi=(αi，βi)，CFi=(Cμi，Cγi).

如果pj1，pj2，…，pjn的中有m个库所pj1，pj2，…，pjm(1≤m≤n)的token值同时满足μjm≥αi，γjm≤βi，则变迁tj1，tj2，…，tjm触发(此时Ri应用)，pk的token值(即dk的真值)θk=(μk，γk)，其中:

(4)具有合取式结论的IFPR的IFPN模型

假设pj，pk1，pk2，…，pkn的token值分别为θj，θk1，θk2，…，θkn，其中θj=(μj，γj)，

当且仅当同时满足μj≥αi，γj≤βi，ti才能触发(即Ri应用)，pki的token值(即dki的真值)θki=(μki，γki)，其中:

4　基于IFPN的推理算法

4.1IFPN的扩展

为更好地利用IFPN进行模糊推理，需要解决以下两个问题:事实的保留和变迁的重复触发.

(1)事实的保留

事实的保留是指在IFPN推理过程中当变迁t触发后，输出库所的token值更新，而输入库所的token值保持不变.传统的FPN描述的是信息(token值)的流动，当信息从输入库所流到输出库所，便在输入库所中消失了，这相当于在推理过程中推理的前提条件随着结论的出现而消失，显然不符合知识处理的要求.

为了保留初始事实，Nazareth［18］提出从变迁到它的所有输入库所都增加一条额外的有向弧，该方法会增加模型的复杂度.C G Looney［2］通过复制token值，将初始token留在输入库所而将token的副本放入到输出库所，从而解决了事实保留的问题.Gao Meimei等［5］通过修改推理算法达到了保留了事实的目的.本文通过修改变迁触发后库所token值的传递规则，解决IFPN推理过程中事实保留的问题.

假设在变迁tk触发前，库所中的token值为θk=其中表示库所pi中的token值.变迁tk触发后，库所中的token值为

其中

通过修改变迁触发后库所token值的传递规则，既保留了事实又没有改变原IFPN的结构，从而避免了降低推理效率.

(2)抑制变迁的重复触发(避免规则重复使用)

在基于IFPR的推理过程中，如果规则的前提条件没有改变，那么该规则最多只能应用一次.相应地在基于IFPN的推理过程中，若变迁的输入库所没有变化，则该变迁最多只能触发一次.而事实得到保留后(即输入库所的token值得到保留)，变迁的触发条件就一直满足，这会导致已经触发过的变迁重复触发，从而导致反复执行同一条规则，增加不必要的计算.为此Nazareth［18］提出为每个变迁增加一个只包含单个token值的库所，在变迁触发后，这个库所的token值消失，从而避免了变迁的重复触发，但这会增加库所的数目，导致模型变的更加复杂.

本文通过在基于IFPN的推理算法中增加“判断每个变迁的等效输入是否大于先前的输入”这一步骤，来避免变迁的重复触发.对任意变迁，只要其所有输入库所的等效输入不大于先前的等效输入，该变迁就没必要触发.

4.2基于IFPN的推理算法

4.2.1定义算子

为了简洁地表示推理算法，定义如下算子:

(1)乘法算子⊗: C = A⊗B，其中

(2)加法算子⊕: C = A⊕B，其中

(3)比较算子㊀: C = A㊀B，其中

(5)直乘算子⊙: C = A⊙B，其中

(6)向量否定算子neg

已知θ=(θ1，θ2，…，θn)T=((μ1，γ1)，(μ2，γ2)，…，(μn，γn))T，则

4.2.2基于IFPN的推理算法

非循环网是指没有回路和环形的网，在大多数实际应用的知识库中几乎不存在循环［5］.因此本文假设构建的基于IFPR的IFPN模型是一个非循环网，即模型中不存在回路.

定义4(直接可达集，可达集［1，3］)在IFPN模型中，假设ti是一个变迁，pi、pj、pk是库所，如果pi∈I(ti)∩IN(ti)并且pj∈O(ti)∩ON(ti)，则称从pi直接可达pj.如果从pi直接可达pj，且从pj直接可达pk，则称从pi可达pk.所有从pi直接可达的库所构成的集合称为pi的直接可达集(immediate reachability set)，记为IRS(pi).所有从pi可达的库所构成的集合称为pi的可达集(reachability set)，记为RS(pi).

假设IFPR集S中有n个命题，m条规则，对应的IFPN模型有n个库所，m个变迁，则基于IFPN的推理算法如下:

4.3算法分析

定义5(源库所，终结库所［8］)

如果一个库所没有输入库所，就称该库所为源库所(Source Places);如果一个库所没有输出库所，就称该库所为终结库所(Sink Places).

定义6(路径［8］)

对一个给定的库所p，如果p可以通过变迁t1，t2，…，tn顺序地从源库所中获取token值，则称变迁序列t1，t2，…，tn为库所p的一个路径(route).如果变迁序列t1，t2，…，tn可以依次被触发，则称该路径为活动路径.

定理3 θk=θk -1是推理结束的充要条件.

该定理显然成立，证明略过.

定理4该推理算法可以在有限k次循环后结束，其中1≤k≤h +1，h表示IFPN模型中的最长路径的变迁数目.

证明(1)先证该推理算法可以在有限k次循环后结束

假设在第k次推理结束时，θk=θk -1，显然根据定理3，推理已经结束.

(2)再证1≤k≤h +1

(ⅰ)先证k = h +1

假设h表示IFPN模型中的最长路径的变迁数目，我们只需证明当k = h + 1时，推理结束后

1)，(0，1)，…，(0，1))T或者θh +1=θh.

假设pi为该最长路径的终结库所，对应的变迁为ti，则在推理进行到第h步和第h + 1步，库所pj(j = 1， 2，3，…，n，j≠i)中的token值完全相同，即θh和θh +1中除了终结库所的token值不同，其他的库所的token值完全相同，而各个变迁的等效输入只与它的输入库所的token值相关，与它的输出库所token值无关.

所以综上所知，k = h和k = h +1时，各个变迁的等效输入ρh和ρh +1相同.由式(13)可知((0，1)，(0，1)，…，(0，1))T，根据定理2，此时推理结束.

(ⅱ)再证k＜h +1成立

当k = j，j＜h +1时，如果各个未触发变迁的等效输入小于对应变迁的阈值，则有(0，1)，…，(0，1))T，此时变迁不再触发.根据式(14～16)可知θk不再变化，所以k＜h + 1时，推理也可能结束.

综上所述，定理得证.

定理5该推理算法的复杂度为O(nm2).

证明假设IFPN模型中不存在回路，那么在一般情况下，推理算法的复杂度为O(knm)，其中k为推理算法循环的次数，考虑最坏的情况，即推理循环了h + 1 次(h表示IFPN模型中的最长路径的变迁数目)，那么总的算法复杂度为O((h +1)nm)= O((m +1)nm)，即为O(nm2).

所以，假设IFPR集S中有n个命题，m条规则，对应的IFPN模型有n个库所，m个变迁，则基于IFPN的推理算法的复杂度为O(nm2).

5　实例验证及分析

规则集S2如下:

其中R5可以等效为如下两条规则:

R6在图6所示的IFPN模型中，可以忽略.规则集S2的IFPN模型如图6所示.

已知n =10，m =6，

推理过程如下:

(1)推理开始，令k =1

ρ1==((0.5，0.3)，(0.5，0.3)，(0.8，0.1)，(0，1)，(0，1)，(0，1))T，((0.5，0.3)，(0.5，0.3)，(0.8，0.1)，(0，1)，(0，1)，，推理继续.

(2)此时k =2

ρ2=((0.5，0.3)，(0.5，0.3)，(0.8，0.1)，(0.35， 0.44)，(0，1)，(0.48，0.28))T，(0，1)，(0，1)，(0.35，0.44)，(0，1)，(0.48，0.28))T，≠((0，1)，(0，1)，…，(0，1))T推理继续.

(3)此时k =3

ρ3=((0.5，0.3)，(0.5，0.3)，(0.8，0.1)，(0.35， 0.44)，(0.496，0.245)，(0.48，0.28))T，((0，1)，(0，1)，(0，1)，(0，1)，(0.496，0.245)，(0，1))T，ρ'3≠((0，1)，(0，1)，…，(0，1))T推理继续.

(4)此时k =4

ρ4=((0.5，0.3)，(0.5，0.3)，(0.8，0.1)，(0.35， 0.44)，(0.496，0.245)，(0.48，0.28))T，((0，1)，(0，1)，(0，1)，(0，1)，(0，1)，(0，1))T，推理结束，命题的最终真值为

通过实例验证可以发现本文提出的IFPN模型及推理算法与现有方法的不同之处主要有以下几点:

(1)本文采用一个库所同时表示原命题和否命题，该方法并未增加库所的数目，避免了增加计算的复杂度.

(2)算法的Step3通过增加“判断每个变迁的等效输入是否大于先前的输入”这一步，抑制了变迁的重复触发，避免了重复推理.

(3)算法的Step6保留了事实，避免了推理过程中前提条件的丢失，更符合实际推理过程.

(4)与基于FPN的推理方法相比，本文提出的基于IFPN的推理方法的克服了FPN推理结果隶属度单一的缺陷，推理结果中增加了非隶属度，对推理结果的表示更加细腻、全面，更符合客观实际.如命题d10的真值为(0.248，0.4715)，表示d10的隶属度为0.248，非隶属度为0.4715.

6　结论

本文将IFS理论与Petri网理论相结合，构建了IFPN模型用于知识的表示和推理，解决了IFPN模型中否命题的表示，基于IFPN推理过程中事实的保留和变迁的重复触发等问题.

实例验证表明本文构建的IFPN克服了现有FPN隶属度单一的缺陷，由于增加了非隶属度，使得IFPN对知识的表示更加准确;提出的基于矩阵运算的推理算法，在推理过程中充分利用了Petri网的图形描述和并行运算能力，使得推理能够自动运行并且提高了推理的效率.

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孟飞翔男，1986年11月出生，河南信阳人，现为空军工程大学计算机应用专业博士研究生，主要研究方向为智能信息处理.

E-mail: ttimo@163.com

雷英杰男，1956年11月出生，陕西华阴人，IEEE高级会员.现为空军工程大学教授，博士生导师，主要研究方向为智能信息处理与智能决策.

E-mail: leiyjie@163.com

Knowledge Representation and Reasoning Using Intuitionistic Fuzzy Petri Nets

MENG Fei-xiang1，LEI Ying-jie1，YU Xiao-dong1，LEI Yang2
(1.Air and Missile Defense College，Air Force Engineering University，Xi’an，Shaanxi 710051，China; 2.Engineering University of Armed Police Force，Xi’an，Shaanxi 710086，China)

Abstract:Aimed at fuzzy Petri nets(FPN)existing membership single issue，intuitionistic fuzzy Petri nets(IFPN)was constructed for knowledge representation and reasoning by combining intuitionistic fuzzy sets theory and Petri net theory.Firstly，IFPN model was constructed for knowledge representation，and the issue of negative proposition representation was solved by introducing inhibitive transfer arcs into the model.Secondly，the algorithm based on matrix operation was presented，the issue of fact reservation in reasoning procedure was solved by modifying token value’s transfer rules after transitions being fired，and the issue of transitions repeatedly being fired was inhibited by modifying firing rules of transitions.Lastly，the algorithm was analyzed，and the feasibility of proposed IFPN model and algorithm was proved through an example.The result indicates that IFPN is an effective extension and development of FPN，and it describes the reasoning result more delicately and comprehensively.

Key words:intuitionistic fuzzy Petri nets(IFPN); intuitionistic fuzzy production rules; knowledge representation; intuitionistic fuzzy reasoning

作者简介

基金项目:国家自然科学基金(No.61272011);国家自然科学青年基金(No.61309022)

收稿日期:2014-07-15;修回日期: 2015-02-11;责任编辑:李勇锋

DOI:电子学报URL：http: / /www.ejournal.org.cn10.3969/j.issn.0372-2112.2016.01.012

中图分类号：TP18

文献标识码：A

文章编号：0372-2112(2016)01-0077-10