马格努斯滑翔机在不同旋转方向下的运动成因

冀炜 王景文 王晨

摘 要：通过建立数据模型和理论计算解释了马格努斯滑翔机运动成因以及在不同的旋转方向下的运动轨迹，通过数据分析和实验验证给出马格努斯力的产生所需要的必要条件以及对滑翔机运动的影响。

关键词：旋转方向；滑翔机；伯努利原理；马格努斯效应；陀螺效应

1 实验设计及实验结果

在制作一个滑翔机的时候粘接两个轻质杯子的底部，在滑翔机的中部逆时针缠绕一根弹性带子，对带子的自由端进行拉伸，然后将滑翔机释放。从中可以观察到滑翔机在自转的同时，可又以在空气中十分平稳的降落，并能够观察到意想不到的运动轨迹。然而，将弹性带子顺时针缠绕在滑翔机的中部时，再拉伸带子的自由端释放滑翔机，依然平稳的降落，但观察到的运动轨迹与前一次实验截然不同。

通过改变绳子的绕向，在无风以及发射力度相同的条件下，根据实验现象发现改变弹性带子的绕向，即旋转方向，得出的运动轨迹截然不同。将两种实验结果的运动轨迹利用描点的方法，绘图如下：

2 理论解释

我们发现马格努斯滑翔机的运动基于三个原理，第一为陀螺效应。自制滑翔机之所以平稳的飞行，正因为陀螺效应。简单地说，就是旋转物体有保持其旋转方向（旋转轴的方向）的惯性，另外杯子的形状，两个相对的圆锥形，也增加了它飞行中的稳定性。第二，马格努斯效应。马格努斯效应主要是指当出现不重合的问题时，即一个旋转物体飞行速度矢量、物体的旋转角速度矢量存在偏差，其与移动速度矢量、旋转角速度矢量共同构成的平面相垂直的方向上将有一个横向力产生。物体飞行轨迹将会在这个横向力的作用下出现偏转的现象。第三，伯努利原理，该原理是在建立流体力学的连续介质理论方程之前，主要应用在水力学方面的基本原理，流体的机械能守恒是该原理的实质。即：常数= 压力势能+ 重力势能+ 动能 。“等高流动时，流速大，压力就小”是其最为著名的推论。而从我们所要研究的马格努斯滑翔机的角度来谈，将一个圆柱体视作其机身，绕自身轴线旋转该圆柱体、垂直于该轴线方向流过某流体时，垂直于流动方向的横向力就会对其产生影响，对横向力的方向的判断可以使用右手螺旋定则。通过理论模型的建立，将滑翔机由圆柱体来代替，获得一个向前/后转动的转动角速度、前进的初速度，已获得横向力则是不同方向的。

考虑角速度衰变：令L=？籽2？仔r2？棕vc=Q？棕vc

进一步的考虑水平射出时初始条件后，能够得出这样的观点：即其v0为水平速度、那么零为初始位置坐标。相同初速度、转速进行进一步的计算，并最终代入实际数据到不同旋转方向的条件下就可以将其轨迹图求出。

在对照图3 的理论数据、图1 的实验数据之后可以了解到，两者具有非常好的符合效果，实现了对理论分析正确性的有效验证。

3 结论

探索与研究马格努斯滑翔机运动的制作、对马格努斯滑翔机实验的用料进行自制的方法极为容易，但是有趣的科学原理却蕴含在其中。

本文主要对其受力分析进行深入研究，利用物理模型的建立，对其受力进行分析，从而得到其运动轨迹方程，了解到滑翔器的空中飞行时间、空气的密度、质量、旋转角速度、初速度、流体、半径对球的粘性、阻力系数与位移方程、马格努斯力所产生的横向位移之间有关联，以及滑翔机的运动轨迹与旋转方向有关并得到实验验证。对此情形下的运动进行研究具有实际意义，能够提供给更多的飞行器、球类的运动参考。

参考文献：

[1] 于凤军.马格努斯效应与空竹的下落运动[J].大学物理，2012（9）：19-21.

[2] 吕逢娇.马格努斯效应在流量仪表上的应用[J].大学物理实验，2013（2）：48-50.

[3] 于妍，王金平，刘若晗等.球类旋转对球轨迹的影响[J].中国科技纵横，2014（14）：64.