尊重学生的个体差异，满足多样化的学习需要

孔慰 唐彩斌

一、现状分析

误区1：只做减法，牺牲底线。

数学是研究数量关系和空间形式的科学，作为对于客观现象抽象概括而逐渐形成的科学语言与工具，它有着鲜明的抽象性特征。抽象性会给部分小学生的数学学习带来一定的困难。帮助学生从贴近自己生活的现实情境中，通过自主探索、合作交流，抽象出数学模型，不断提高抽象思维能力和推理能力的过程，才是数学学习真正的魅力所在，也是保障数学课程具有基础性、普及性和发展性的源泉。但在现实教学中却不是如此，以下是“探索规律”的一个教学片段。

【课堂预设】

一、出示探索材料（图1）：一张桌子坐6人，两张桌子可以坐几人？三张？四张？

二、摆一摆、画一画：经历摆放的过程，感受规律的形成过程。

三、讨论探索：桌子的张数和人数之间的关系。

四、应用规律解决实际问题。

【教学片段】

当进入第三个环节时，好几个四人小组不能比较数学化地归纳出桌子张数和人数之间的关系。一直在自己的话语系统中打转：“桌子多一张，人就多4个。”再请到第五个四人小组回答无果的情况下，执教者就说：“这个内容确实有一定难度，还没有发现的同学可以先记住这个规律——桌子张数×4+2就是人数。下课以后有兴趣的自己再去验证一下！”

课后执教者说这一环节是考虑到学生不同的需要，因此在课上做了及时的调整。教师们认为有部分学生不能获得良好发展的数学，就不是人人都要获得的数学。将它们简单地“做了减法”排除在课堂教学外，这样的做法牺牲的往往是学生思维能力和创新能力方面数学素养的培养，也就牺牲了数学教育的底线。

误区2：加减混合，剥夺机会。

只要有学习，就一定存在差异，数学学习也是如此。每位学生的成长背景、家庭环境、个性气质不同，认识数学的角度、学习数学的最佳方式便会有所不同。这就要求我们在课程的内容呈现上注意层次性和多样性，力求让学生的数学学习经历一个主动、富有个性的过程，这才是“不同的人在数学上得到不同的发展”的真正内涵。但在操作层面上，“尊重差异”容易被简单处理成格式化的“分层”教学。

多数教师认为让学习水平高一些的同学多学一点（做一点加法），对水平低一点的同学放低一些要求（做一点减法），就是尊重差异。这样的理解非常片面，简单机械地“分层”，过分强调了数学的甄别作用，过分关注了学习的结果，剥夺了学生获取学习资源的机会，也会在很大程度上挫伤学生的自尊心和自信心。

误区3：1的n次方，评价单一。

数学学科研究内容丰富、表征多样，不同的人都有自己擅长和薄弱的领域。学习评价的主要目的是为了全面了解学生数学学习的过程和结果，既要关注学生数学学习的水平，也要重视学生在数学活动中所表现出来的情感与态度，帮助学生认识自我、建立信心。对照我们现行的评价，无论是内容、方法还是标准都非常单一。

例如，估算能力是学生计算能力中极为重要的一个方面。估算的功能分为两方面，一是数学上的功能主要是为了培养数感（如判断“24×12=2408”计算结果的合理性），为精确计算作准备（如要计算“492÷12”时，往往先用“480÷10”“490÷10”或“500÷10”来试商）。二是估算在生活中的应用，当不能精确计算或没有必要精确计算时，有时用估算也能解决问题。但到了评价环节就变成了：请估算“361×12”。标准答案是：“360×10=3600”。而学生如果估算成“300×12=3600”或者“350×12=4200”就会被批成错误，原因是没有遵循四舍五入的规律或者不够简便。此时即使有完全现实情境的呈现，学生也无从选择更适合生活实际的方法。

这样的纸笔测试，很难综合、全面地反映学生的数学学习水平，有时候评价的结果与学生的事实水平是相违背的。为了使评价有区分度，就出现了片面追求速度，功利地培养应试策略畸形的教育现象。

综上所述，“不同的人在数学上得到不同的发展”在小学数学教学的实践中，其内在缺乏科学的认识与操作，急需我们厘清认识、冲破误区。

二、实践探索

面对现状，我们可以从以下三方面做出一些有益的尝试。

（一）科学处理教材，改变教材（课程）的误区

教材是《课程标准》的具体体现，是教师进行教学的主要依据。但教育的超前性与教材的滞后性永远是一对矛盾。教师在教学中应根据学生的实际，不断调整、充实学习材料，完善数学课程结构。

1. 关注学习内容呈现的低起点和多元发展。

低起点指的是在确定教材的呈现方式时，要注意根据学生已有的知识经验基础和认知发展水平，从生活现实出发，把数学问题生活化。让每一位学生都能够胜任学习的初始阶段，在充满好奇、轻松愉悦的氛围中开始学习。同时，也要关注学习内容呈现内在发展的丰富性，让不同层次的学生在学习活动开展的过程中，可以通过各种不同的方式展开探究活动。使不同层次的学生都能体验从实际背景中抽象出数学问题、建构数学模型、寻求结果、解决问题的过程。

例如，“20以内退位减法”学习的起始课，教材提供给学生的学习素材。（图2）

这种学习素材呈现的方式，比较容易引发学生对“想加算减法”的思考，对有一定计算基础的学生有一定的吸引力。对于完全没有计算基础的学生，以及所有学生经历“平十法”和“破十法”的思维过程就没有什么特别的帮助了。

如果将这一学习素材做这样的处理：商店售货员要从架子上拿9个风车，他会怎样拿？（图3）这样就算没有任何计算基础的学生都很乐意去尝试这样一种操作，并且不同的学生会有不同的选择（从上面一排取是“破十法”，从下面一排先取是“平十法”），还便于采用“想加算减法”的学生在现实情境中解释和验证自己的算法。

2. 关注学习过程展开的主动性和差异性。

在教学中我们鼓励与提倡解决问题策略的多样化，尊重学生在解决问题过程中所表现出的不同认知水平和认知方式，鼓励每一位学生都参与到教学活动中去。问题的设计、教学过程的展开、练习的安排尽可能地让所有学生都能主动参与，在学习活动中提出各自解决问题的策略，并引导学生在与他人的交流中选择合适的策略，丰富自己的学习经验。

例如，“两三位数除以一位数”的学习是学生真正学习笔算除法的开始。最困扰学生的是如何突破加、减、乘竖式都是从低位算起，而除法竖式则要从高位算起；加、减、乘的竖式都是从上往下书写，而除法却是时而上、时而下。学生要接受和转变的新内容太多，初始学习时，往往会成为教师的一言堂，效果不理想，错误频出，理解算理更是无从谈起。

嵊州市逸夫小学刘永军老师在“除数是一位数除法”的初始教学阶段允许学生从低位算起、商叠加书写等方法同时存在（图4）。顺应不同层次学生的思维进行教学，从学生的角度理解除法竖式的意义。挑战了传统经典教学，却获得了意想不到的效果。

（二）全面评价学生，激发学习数学的兴趣和自信

面对教学评价的变革，教师完全可以从一道测试题的变革开始做起，既了解学生知识、技能掌握的情况，又兼顾学生独立思考能力、分析解决问题的能力以及动手操作能力等。通过长期积累，持续观测学生学习态度的转变、学习过程和体验情况、学生之间交流与合作等。

例如，教师在对“两位数乘两位数”学习情况进行评价时，教师们最喜欢出的题目就是列竖式计算，考查学生计算是否正确，数位有没有对齐，能不能用正确的方法验算等。一位匠心独具的教师是这样评价学生的：请先把竖式补充完整，比比A大还是B大，能说明原因吗？（图5）

在这位教师的评价中，计算正确只能算是完成了一半，而了解A和B代表的意义和数值大小才算是对两位数乘两位数真正地掌握。

当然，我们也可以通过一个学校同年级的几位教师合作，建立一个学校该年级学生解决某一类型问题的大样本常规模型。如果一个区域同年级的几十位教师合作，就可以建立一个区域该年级学生解决某类问题的大样本常规模型。经过几年不断丰富数据，借助信息技术手段，那么我们就会拥有非常实用的草根版“学生数学水平评价标准”。能够服务于教师设计相应的后续课程，匹配学生的认知负荷，切实减轻学生负担，提高教育的增量。

只有承认差异，才能面对差异，发展具有差异、以学生为本的教学，就是尊重学生个性的教学，就是要实现不同的人学习不同的数学。教育的公平不是让每一个人成为一样，而是应该让每一个人变得不一样。

（作者单位：浙江省杭州市时代小学）