寻规律 巧解题

吴国和

磊磊用火柴棒摆成“井”字型图案（如下图），照这种方式摆下去，当每行或每列（火柴棒个数最多的行和列）摆2015（即n=2015）根时，所围成的正方形有多少个？

如果把这个图形摆出来，再数出一共有多少个正方形，既费时，又费力，当然是不可取的。

不难看出，题中用火柴棒摆出的图形的排列是有规律的，如果能找到每行（或每列）摆火柴棒的根数与摆出的正方形的个数之间的关系，问题就容易解决了。

从题中的图形可以看出，每行（或每列）摆3根火柴棒时，能摆出1个正方形；摆5根时，能摆出5个正方形；摆7根时，能摆出9个正方形。

为了便于观察，把每行（或每列）摆火柴棒的根数与摆出的正方形的个数整理在下面的表里：

容易发现，照上面的样子摆，正方形的个数=[每行（或每列）摆火柴棒的根数-2]×2-1。

根据上面的发现，可求出当每行（或每列）上摆201 5根（即n=2015）时，所围成的正方形有（2015-2）×2-1=4025（个）。

小试身手

小朋友，你能算出当每行（或每列）上摆2015根（即n=2015）时，共需要多少根火柴棒吗？