带电粒子在有界磁场中运动的临界问题的处理方法

艾尼·买买提

“带电粒子在磁场中的运动”是历年高考中的一个重要考点，而“带电粒子在有界磁场中的运动” 则是此考点中的一个难点，此类问题的解题关键是寻找临界点。

一、带电粒子在“圆形磁场区域”中的运动

例1、如图1所示真空中宽为d的区域内有强度为B的匀强磁场方向如图（略），

质量m带电-q的粒子以与CD成θ角的速度V0垂直射入磁场中。要使粒子必能从EF射出，则初速度V0应满足什么条件？EF上有粒子射出的区域？

【解析】粒子从A点进入磁场后受洛伦兹力作匀速圆周运动（图略），要使粒子必能从EF射出，则相应的临界轨迹必为过点A并与EF相切的轨迹如图3（图略）所示，作出A、P点速度的垂线相交于O，即为该临界轨迹的圆心。

临界半径R0由R0+R0cosθ=d，有：R0=；

故粒子必能穿出EF的实际运动轨迹半径R≥R0

即：R=≥

有：v0≥。

由图（图略）知粒子不可能从P点下方向射出EF，即只能从P点上方某一区域射出；又由于粒子从点A进入磁场后受洛仑兹力必使其向右下方偏转，故粒子不可能从AG直线上方射出；由此可见EF中有粒子射出的区域为PG，且由图知：PG=R0sinθ+dcotθ=+dcotθ。

二、带电粒子在“单边磁场区域”中的运动

带电粒子在磁场中以不同的速度运动时，圆周运动的半径随着速度的变化而变化，因此可以将半径放缩，运用“放缩法”探索出临界点的轨迹，使问题得解；对于范围型问题，求解时关键寻找引起范围的“临界轨迹”及“临界半径R0”，然后利用粒子运动的实际轨道半径R与R0的大小关系确定范围。

轨迹圆的旋转：当粒子的入射速度大小确定而方向不确定时，所有不同方向入射的粒子的轨迹圆是一样大的，只是位置绕入射点发生了旋转，从定圆的动态旋转中，也容易发现“临界点”。……