点击高考中的函数问题

叶海明

中图分类号：G623.5 文献标识码：A 文章编号：1002-7661（2016）18-0083-02

函数是高考的一个重点知识，试题涉及函数的性质、零点与方程的根、导数与不等式的应用，考查了数形结合、分类讨论及函数与方程思想的应用及推理、探究能力。客观题中主要考查函数的性质的应用，中等难度为主。压轴题中重点考查函数与导数、不等式的综合应用。

一、关注函数的定义域

函数问题要先明确函数的定义域，要正确把握基本初等函数的定义域，尤其关注对数函数及根式与分式有意义的条件，直接考查定义域的题目，多出现在客观题中，属中等难度。但在函数问题中，如求单调区间及判断函数的奇偶性问题中，往往容易忽略要先求函数的定义域，导致解题的失误，要切记函数的第一步是求定义域。

例1：函数f（x）=的定义域为 。

本题综合了对数函数、二次函数、根式三个知识点，考查了根式、对数有意义的条件及对数不等式、一元二次不等式。由ln（2x2-x）≥0，可得定义域为（-∞，-0.5]∪[1，+∞）。

例2：已知函数f（x）的定义域为（-1，0），则函数f（2x+1）的定义域为 。

抽象函数的定义域就是要关注f（x）中的x等价于f（2x+1）中的2x+1，则2x+1的取值范围为（-1，0），可得所求的定义域为（-1，-0.5）。变式：已知函数f（2x+1）的定义域为，则函数f（x）的定义域为 。

二、关注函数的基本性质

函数的基本性质包括单调性、奇偶性、周期性，经常以基本初等函数、复合函数、分段函数及抽象函数为载体来进行考查，考题主要涉及两个方面：一是函数的单调性、奇偶性、周期性的判断；二是函数单调性、奇偶性、周期性的简单应用。……