BJT放大电路的小信号模型简化及输出电阻求解

宋飞飞

摘要：在模拟电子技术教学中， BJT的H参数及小信号模型简化过程是学习的基础，但也是最难以理解的内容，该文详细的介绍了小信号模型的简化过程。随着大规模集成电路的发展，多级放大电路各个参数的求解至关重要，运用欧姆定律求解放大电路的输出电阻比较麻烦，提出一种等效变换法来求解放大电路的输出电阻，并通过单极放大电路和多级放大电路的例子，证明等效变换求解放大电路的输出电阻是最有效的方法。

关键词：H参数；小信号模型；欧姆定律；等效变换；输出电阻

中图分类号：TN72 文献标识码：A 文章编号：1672-3791（2016）04（b）-0000-00

引言

模拟电子技术不仅是电类各专业的一门技术基础学科，也是生物医学工程、医学影像技术等医学相关专业的基础学科，它主要研究各种半导体器件的性能、电路及应用。而晶体三极管构成的基本放大电路，又是模拟电子技术最基本的、最重要的内容，因此，BJT的H参数及小信号模型的建立和简化，是掌握分析放大电路的基础。在实际的工程应用中，晶体三极管的单极放大倍数有限，大规模集成电路的发展，提高了电路的放大倍数，实现了将微弱的电信号进行放大的作用，那么在设计集成电路时，对多级放大电路各个参数的求解将显得尤为重要，特别是放大电路的输出电阻求解，而欧姆定律法求解输出电阻过于复杂，因此该文提出用等效变换法求解放大电路的输出电阻。

1 BJT的H参数及小信号模型

由于三极管是非线性器件，使得放大电路的分析非常困难。建立小信号模型，就是将非线性器件做线性化处理，从而简化放大电路的分析和设计。当放大电路的输入信号电压很小时，把三极管小范围内的特性曲线近似地用直线来代替，从而把三极管这个非线性器件所组成的电路当作线性电路来处理。

低频小信号模型[1]如图1所示，它是用H参数来描述的，在交流通路中，把一个晶体管看成一个两端口网络，输入一个端口，输出一个端口。

图（a）是将BJT封装起来，测试它的两个特性，输入特性和输出特性。图（c）是输入特性曲线，其中 不同，输入特性曲线是有一些变化的，即要 保持不变，增大 时也要增大 。从图（d）的输出特性曲线中，当 变化时， 是在一个特定的 上变化的，就在 一定时，分析 与 这个函数的变化，从这两组特性上，如果仅从数学的角度去描述它，那么BE之间的电压，是 和 的函数；而输出回路的 ，也是 和 的函数。

从数学角度进行建模，即BE之间的电压，是 和 的函数；而输出回路的 ，也是 和 的函数进行分析，输入和输出回路的自变量是两个相同的自变量， 和 ，但是两个回路的函数不一样，在输入回路里面，函数是BE之间的动态电压 ；在输出回路里面，函数是 电流，即 ，下面的分析都是从这两个函数关系进行变化的。

小信号模型研究的不是某一条特性，而是在有变化量时的特性，即在Q点有变化时的模型。采用对函数求全微分的方法，，在低频小信号作用下，函数和自变量之间的关系就是全微分：

这里有几个特定的关系，CE间的电压 是一定的，分析 和BE之间的关系 ； 是一定的，那么分析 和 之间的关系； 是一定的，分析 和 之间的关系； 是一定的，分析 和 之间的关系。因此定义4个参数，其中 和 表示的是一个动态的量，一个 量，或者是一个交流小信号量。可以简化如下：

上述公式中，将晶体管看成一个黑盒子，向黑盒子里面看，从输入端看到一个 ，这个 碰到的首先是一个电阻，然后还看到一个受控源，是CE间的电压 控制BE之间的电压。从输出回路看进去，可以看到一个受控电流源，是 控制的 ；还有一项是与受控电流源并联的另外一路电流，它是 这个动态电阻在此处产生的电流，可以得到一个图1（b）中的模型，这个模型完全是由这个公式建立起来的。这个数学模型，首先是选择合适的自变量和函数，研究的低频小信号情况，用变量进行替换，按照最后得到的式子，建立数学模型。

研究这4个H参数的物理意义的目的是这个电路仍然复杂，再通过近似法，将该数学模型简化的更合理一些，忽略掉一些参数，具体如图2所示。

描述的是 不变的情况下， 的变化量与 的变化量之比。晶体管在静态工作点Q下， 取一个 和一个 ，即一个变化的电压比上一个变化的电流，得出的是一个动态电阻，我们将Q点下取的变化量得到的电阻叫做 ，指的是BE之间的动态电阻。所以 的物理意义就是BE之间的动态电阻。

描述的是 不变的情况下， 的变化量与 的变化量之比。从图（b）中可以看出， 在静态工作点 处，由于 变化，曲线向左或者向右移动，产生 。它的物理意义是，输出回路CE之间的电压对BE之间的影响，是反馈量，即输出通过一定的方式影响到输入就叫做反馈。对于管子自身CE之间的电压就对BE之间的电压有影响，所以我们称 为内反馈系数。

描述的是在一定 的条件下， 和 变化量之比，就是电流放大系数 。晶体管就是通过它的电流放大来进行能量控制的。

是在一个 下，研究 在Q点附近产生的变化对此时 变化的影响。这个描述的是该曲线上翘的程度，即在 情况下，与横轴平行的程度。对于晶体管，这个参数描述的其实是 这个电导，对于 本身来说，在一般的静态管中，在 变化值大的情况下， 的变化值小，因此这个电阻 值很大。在实验室里我们去测量，几乎看不出来，这个曲线和横轴不平行，如果曲线与横轴平行，表示 趋近于 ，它上翘的程度几乎看不出来。

在输入回路中， 不可以忽略； 可以忽略。在输出回路中， 不能忽略； 趋近于 ，可以将 忽略。根据上面的分析建立一个非常简单的模型，如图3所示。

2 欧姆定律和等效变换求解输出电阻法比较

晶体管有三个极：基极、发射极和集电极，首先来分析共集电极放大电路：

方法一：用欧姆定律[2]求解输出电阻

在交流等效电路的输出端加上一个电压vt，令信号源vs=0，保留该信号源的电阻Rsi。加上一个电压vt，必定产生一个电流it，用电压比上电流就是输出电阻。

则输出电阻：

方法二：用等效变换[3]求解输出电阻

从输出电阻向左看，看到电阻Re和左侧电阻并联。流入节点e的电流是大电流ie，由于受控电流源内阻无穷大，此处可以相当于断开，那么流出节点e的电流是小电流ib，因此，节点e左侧的电阻相当于电阻 减小了 倍，即等效为 ，那么输出电阻可以直接写成 。

总结，如果看到的是小电流，实际上是大电流，这个电阻等效变换是要增大（1+β）倍；如果看到的是大电流，实际上是小电流，这个电阻等效变换是要减小（1+β）到多少倍。这就是等效变换的一个规则。

用等效变换的方法对共集-共集放大电路的动态分析，求解其输出电阻。

3 结束语

通过详细的分析介绍小信号模型的建模与简化，可以更好的理解其中每个参数的含义。模拟电子技术讲求的方法就是估算，在以后的实际的工程应用中，采用等效变换求解输出电阻法，相较于欧姆定律，能够快速的估算出放大电路的参数，减小计算量。

参考文献：

[1]康华光.模拟电子技术基础（第六版）[M].高等教育出版社，2014.

[2]胡翔骏.电路分析（第二版） [M].高等教育出版社，2009.

[3]童诗白，华成英.模拟电子技术基础（第四版） [M].高等教育出版社，2012.