循环圈C_8，1，n的算术性研究

武丹 董瑶

【摘要】由若干个圈所构成的图是一类重要而有趣的图，这类图的优美性是众多学者研究的对象.本文所要研究的算术性问题，其在现实生活中的作用也非常重要，对于解决合资经营中权利和义务的分担问题有应用价值.本文研究了图C8，1，n的算术性，并且证明了它是（d，2d）—算术图.

【关键词】算术图；图的标号；图C8，1，n

【中图分类号】O157.5 【文献标识码】A

【基金项目】国家自然科学基金青年基金项目（61305050）

1.概 述

本文所讨论图C8，1，n是八个点的循环圈彼此之间共一个顶点的图，它是无向、无重边和环的简单图.

在现实生活中，我们可以将任何事物图形化，而图形中的标号问题也就越需要得到发展.图的标号通常分为两大类：一类是减性的，即边的标号用它的端点的标号之差得到；另一类是加性的，即边的标号用它的端点的标号之和得到.例如，周知的“优美标号”是减性的，“协调标号”是加性的.1990年，B.D.Achaya和S.M.Hegde引入了图的算术标号，它是一种较广泛的加性标号.

定义1 对于一个（p，q）—图G，如果存在一个V（G）到非负整数集N0 的一个映射f（称为顶点标号）满足：

（1） f（u）≠f（v），其中u≠v，且u，v∈V（G）；

（2）{f（u）+f（v）|uv∈E（G）}={k，k+d，…，k+（q-1）d}.

则称图G为（k，d）—算术图.

2.证明方法及结论

【参考文献】

[1]马杰克.优美图[M].北京：科学技术出版社，1991.

[2]Chartrand G，Lesniak L.Graphs and Digraphs[M].Wadsworth and Brooks＼＼Cole，Monterey，1996.

[3]Bondy J A，Murty U S R.Graph Theory with Applications[M].Elsevier NorthHolland，1976.

[4]Achaya B D and Hegde S M.Arithmetic graphs[J].Journal of Graph Theory，1990，18（3）：275-299.

[5]吳丽鸿，王世英.关于图C_4∪T_（n，4）的优美性研究[J].太原师范学院学报（自然科学版）；2011（02）.

[6]胡红亮.图C_n及其r-冠的新的优美标号[J].纯粹数学与应用数学；2010（03）.