基于最大后验概率准则的红外图像NSCT域去噪方法

张喜涛，刘　刚，周　珩

(1.中国空空导弹研究院，河南 洛阳　471009； 2.河南科技大学 电子信息工程学院，河南 洛阳　471003)



基于最大后验概率准则的红外图像NSCT域去噪方法

张喜涛1，刘刚2，周珩1

(1.中国空空导弹研究院，河南 洛阳471009； 2.河南科技大学 电子信息工程学院，河南 洛阳471003)

摘要:提出了具有图像增强效果的基于最大后验概率准则的非下采样Contourlet 变换 ( NSCT，Non-Subsampled Contourlet Transform) 域自适应降噪算法。该算法在定图像系数和噪声系 数先验为高斯分布的前提下，利用后验概率最大原理计算NSCT 系数的萎缩因子。在考虑尺度和 方向能量因素的基础上对萎缩因子进行了修正，并用于NSCT 系数萎缩过程中。最后，通过逆变 换重构出降噪和增强的图像。试验结果表明，本文方法与小波去噪方法相比，性能有明显的提升。

关键词:最大后验概率估计; NSCT; 降噪; 图像增强; 比例萎缩

0引言

红外导引头在成像及数据传输的过程中，图像信息受到探测器本身及探测系统不同程度的噪声影响[1-3]。 其中，探测系统主要指线性扫描系统和凝视成像系统产生的线性、 非线性扫描噪声及非均匀性噪声等[4]。 简单的图像处理手段通常能够抑制规律性较强的线性扫描系统噪声[5-6]。 凝视系统产生的非均匀性噪声和非线性噪声则能够通过非均匀性校正方法进行一定程度上的消除[7-9]。 因此，影响红外图像质量的主要噪声来源于探测器噪声，其本身难以避免和克服，并在大部分情况下强于探测系统剩余环节产生的噪声。 大部分探测器噪声近似服从高斯分布，是一个随机过程。 由于图像噪声的好坏直接影响到截获和跟踪性能，因此，降噪是红外成像系统图像处理过程中必不可少的一步。

2002年，Domn和Vetterlim等人提出了Contourlet变换[10]，该变换方法是一种特殊的小波变换，结合了多分辨率分析和多方向滤波的特点，不仅具有一般小波变换所要求的多尺度、 时频局域性[11]，同时也具备一般小波方法缺乏的多方向、 各向异性等特征。 Cunha等人[12]于2005年提出的非下采样Contourlet变换(NSCT)改进了Contourlet变换，使得该算法不仅具备多分辨率、 多方向的特性，同时也具有平移不变的特性。

本文利用NSCT和后验概率最大原理,对含有噪声的红外图像进行滤波,并与小波降噪处理结果进行对比，结果表明NSCT去噪效果更好。

1NSCT域变换

Contourlet变换方法与一般小波变换相比，其表示图像边缘的系数能量比较集中，而且拥有很强的各向异性，能够采用比一般小波变换更少的系数表示光滑的曲线。 Contourlet变换具有曲面奇异性，在二维图像空间可以更好地描述曲线，能够利用较少系数准确地描述二维图像中目标的边缘轮廓信息和灰度分布信息，因此，能够稀疏地描述二维图像[13]。

Contourlet变换[14]通过拉普拉斯金字塔(LP)差值的方法把图像分解成多个尺度上的带通方向子带。 其中，每一个尺度的分解获取一个低通信号和一个带通信号，带通信号指上一尺度的信号与该尺度上的低通信号的差值。 当前尺度上的低通信号进一步分解获取下一级尺度信号。 同时，Contourlet变换在每个尺度上通过方向滤波器组(DFB)将LP分解得到的带通信号进行不同方向的分解。

Contourlet变换在下采样的过程中，将造成不同方向的信号包含同一方向的信息的缺点，称为频谱混叠。 该现象在一定程度上削弱Contourlet变换的方向选择性。 NSCT[15]方法在Contourlet变换的基础上，采用非采样的LP塔型分解和非采样的DFB方向分解取代原来的分解滤波器。 NSCT避免了信号在滤波后的下采样(抽取)过程以及滤波前的上采样(插值)过程，将采样过程在相应的滤波器上完成。 NSCT变换继承了Contourlet变换的多尺度、 多方向以及良好的空域和频域局部特性，变换后系数能量更加集中，能够更好地捕捉和跟踪图像中重要的几何特征。 同时，由于没有上采样和下采样，因此图像的分解和重构过程中不具有频率混叠项，这使得NSCT具有平移不变性以及各级子带图像与原图像具有尺寸大小相同的特性。

2MAP准则去噪

红外探测器的噪声是影响红外图像质量的主要因素，其强度一般情况下远大于其他环节产生的噪声，同时也是最难以克服的。 探测器本身的噪声无法避免，按照其产生的机理可分为散粒噪声、 热噪声、 光子噪声、 产生复合噪声和1/f噪声等。 其中散粒噪声、 热噪声、 光子噪声和产生复合噪声所产生的探测器电流输出是一个随机过程，由中心极限定理近似服从高斯分布。 1/f噪声是红外探测器低频部分的一种电流噪声，顾名思义，1/f噪声与频率成反比，当频率高于一定频率时，与其他噪声相比可忽略不计。 因此，可认为影响红外图像质量的噪声服从高斯分布。

2.1MAP准则下NSCT系数萎缩因子的确定

噪声叠加的红外图像模型表示如下：

f(x,y)=s(x,y)+n(x,y)

(1)

式中：f(x,y)为噪声叠加后的图像；s(x,y)为噪声叠加前的图像；n(x,y)为噪声。 经过NSCT变换后，系数也满足该式。

实际研究发现，自然图像的NSCT系数主要分布在零值附近，且两侧有较长的拖尾，可以采用广义拉普拉斯分布近似，但其表达式计算较为复杂。 本文采用较为简洁的高斯分布对原图像信号变换系数分布进行近似建模。

假定图像经NSCT变换后原始图像系数和噪声系数均服从均值为零的高斯分布，即

(2)

(4)

对式(4)取对数得到式(5)：

(5)

将式(5)进一步展开，可得

(6)

式中： c为常数。 对式(6)中的s求导数得

(7)

对式(7)求解方程，得到叠加噪声前图像系数的MAP估计：

(8)

(9)

(10)

2.2NSCT系数萎缩因子的修正

图像经过NSCT变换后，低频(低通)部分包含了原图像中大部分变化平缓的轮廓部分，低尺度高频(带通)部分包含图像的大部分边缘、 细节和噪声。 经过最大后验准则去噪后，图像噪声系数已得到了极大地抑制，因此考虑增强低尺度系数，并使高尺度系数的增强效果减弱。NSCT系数萎缩因子修正表达式如下：

(11)

式中： J为NSCT分解的最大尺度； i为尺度变量； k为增强系数。

当NSCT域分解尺度确定后，某尺度上经过方向滤波器分解的方向数与每一方向上所包含的能量成反比。 某方向上的系数能量占比重越大，说明该方向包含较多的轮廓和方向信息，应对此方向进行增强。 因此，结合NSCT域的特点NSCT系数萎缩因子修正方法可表示为

(12)

综合考虑尺度和方向能量两个方面的因素, NSCT系数萎缩因子修正总表达式如下：

T′=T(1+t1+t2)

(13)

系数萎缩公式使得图像经过变换后不同的系数得到不同程度的增强。 经过MAP准则降噪后，图像噪声系数已得到了极大抑制，而在图像细节和边缘集中的低尺度和高能量方向上的系数得到了放大，实现了该部分信息增强的目的。

3自适应降噪增强算法

图像经NSCT变换后，噪声系数主要分布在低尺度的高频部分，因此，噪声系数标准差为

(14)

式中：fHH为最低尺度对角的高频部分系数； median为中值运算。 原图像系数的方差计算为

(15)

式中：n为某一尺度某高频部分NSCT系数的个数。

综上所述，去噪算法的流程如下：

(1) 对噪声叠加后的图像进行NSCT多尺度分解；

(2) 按式(14)计算噪声叠加后的图像每一尺度对角高频部分系数方差；

(3) 按式(10)计算萎缩因子T，由式(13)计算修正系数T′；

(5) 重复步骤(2)～(4)直至最大尺度；

(6) 重构NSCT系数得到降噪增强后的图像。

4仿真结果与分析

为了验证上述算法的性能，对房屋、 工厂两幅红外图像分别添加20，30，40和50四种不同标准差等级的高斯噪声。 处理后峰值信噪比值(PSNR)比较表和效果图像分别见表1和图1。 实验中LP塔型滤波器采用“97”，DFB方向滤波器采用“pkva”，共进行5级分解，各级的方向数为32，16，8，4，3。

从表1可看出，在各个噪声等级下，利用增强系数k=0时，降噪图像的PSNR值都达到最大，明显强于3σ准则的小波域降噪和Contourlet域降噪。 在增强系数k=0.3时，降噪图像的PSNR值略低于k=0时的情形，这主要是因为部分未滤除的噪声系数也得到了增强。 从表中还可看出，Contourlet域降噪多数情况下优于小波域。

图1(a)～(b)分别为噪声标准差为30的房屋

表1　各算法在四种高斯噪声水平下的PSNR值比较

和工厂的图像处理结果。 两组图像第一行从左至右分别为原图像、 噪声图像和3σ准则小波域降噪图像； 第二行分别为Contourlet域降噪图像、 本文方法k=0处理图像和本文方法k=0.3处理图像。 从图中可以看出，在主观视觉效果上，无论k=0还是k=0.3，本文算法均好于其他算法。 利用k=0与k=0.3不同参数对房屋、 工厂图像分别进行处理，可以看出后者对于图像边缘轮廓信息的处理效果要优于前者。

针对红外图像房屋，在噪声标准差水平20，30，40，50下，取增强系数k=0，0.2，0.4，0.6，0.8，1，1.2，得到系数k与PSNR值的变化关系。 分别取20，40和30，50两组绘制，见图2。 可以看出，在同一噪声水平下，k值与PSNR值成反比关系。PSNR值下降趋势与噪声水平成反比关系。 在相同的k值下，噪声标准差水平高的降噪增强图像的PSNR值要低于噪声标准差水平低的降噪增强图像。 当四种噪声水平在k值大于1.5时，PSNR值均有明显的下降，说明如果k值过大，MAP准则下未经滤除的噪声系数增强较大。

图1房屋、 工厂红外图像降噪增强处理效果图

针对房屋图像，在噪声标准差水平50下，绘制调节系数k=0与k=0.2，0.4，0.6，0.8，1，1.2时降噪增强的某部分图像的比较曲线见图3。 图中实线表示k=0时某部分降噪图像的灰度曲线，虚线表示其他k系数的对应降噪增强图像曲线。 可以看出，在k=0.2，0.4时，灰度值差异不明显； 从k=0.6开始灰度值差异逐渐增加，至k=1.2时，差异最为明显。

图2噪声标准差水平20, 40和30, 50下增强系数k与PSNR关系图

图3不同增强系数下降噪增强图像的灰度值比较曲线

综上，去噪后的图像在k值较小时效果不明显，当k值较大时，部分噪声系数可能也会过度放大，最终导致去噪效果不明显。 因此，应当依据图像的不同用途和不同特点，综合峰值信噪比和图像增强因素，选择特定的增强系数k，使图像的去噪效果达到最佳。

5结论

本论文利用最大后验概率准则和非下采样Contour域变换方法实现了红外图像的降噪和增强。 实验结果表明，提出的基于MAP准则的NTSC去噪方法效果要优于基于3σ准则的小波去噪和Contourlet域去噪方法，能够获得较高的峰值信噪比值。

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Denoising Algorithm Based on the MAP Rule in NSCT Domain for Infrared Image

Zhang Xitao1，Liu Gang2，Zhou Heng1

(1.China Airborne Missile Academy，Luoyang 471009，China； 2.Department of Electronics and Information，Henan University of Science and Technology，Luoyang 471003，China)

Abstract:A NSCT adaptive denoising algorithm based on maximum a posterior (MAP) with the effect of image enhancement is presented. On the basis of the assumption that the prior distributions of the original image coefficients and the noise coefficients are both Gaussian, the shrinkage factor for NSCT coefficients is computed by the rule of MAP. Then，the shrinkage factor is revised by considering the factors of scale level and directional energy, which is used in the shrinking process of NSCT coefficients. Finally, the denoised and enhanced image could be reconstructed by inverse transformation. The experimental results show that the method given by this paper is much better in performance compared with the wavelet denoising method.

Key words:MAP; NSCT; denoising; image enhancement; proportional shrinkage

中图分类号:TP391． 41

文献标识码:A

文章编号:1673-5048( 2016) 02-0042-05

作者简介：张喜涛(1986-)，男，河南洛阳人，硕士，研究方向为红外目标识别。

基金项目：航空科学基金项目(20130142004)

收稿日期：2015-06-23

DOI：10.19297/j.cnki.41-1228/tj.2016.02.008