基于热开关的铁电制冷新结构及数值模拟

李海波 姜 倩 徐小农 卢定伟

(南京大学物理学院 南京 210093)

基于热开关的铁电制冷新结构及数值模拟

李海波 姜 倩 徐小农 卢定伟

(南京大学物理学院 南京 210093)

针对以往铁电制冷方式的不足提出了一种基于热开关的铁电制冷模型的新结构并进行了相关数值计算。此结构中片状铁电材料与片状热开关紧密平行排列，构成模型的基本结构。热开关分‘开’和‘关’两种可控状态，其开状态的热导率远高于关状态的热导率。系统工作时铁电材料片按奇偶位置分别加电场与去电场，每半周期交换。模拟计算涉及铁电材料单元数以及系统不同温跨下的制冷系统性能，模拟计算结果表明，在固定铁电材料单元数或系统温跨时，对于制冷效率以及制冷功率均存在最佳工作点，并且此工作点随系统温跨或铁电材料单元数变化呈规律性变化。

铁电制冷 热开关 系统结构 数值模拟

1 引 言

铁电制冷是一种基于铁电材料加场后具有热效应的新型制冷方式[1]。而传统铁电材料的热效应较弱，难以转化实用[2]。然而近年来美国宾夕法尼亚州立大学章启明领导的研究组发现高聚物(偏氟乙烯-三氟乙烯)材料的电场热效应温变接近20 K，而陶瓷材料的电场热效应温变也有近10 K[3-9]。此发现为铁电制冷的实用化奠定了基础。类似于室温磁制冷，电场热效应的温变低于实际要求因而一般无法直接使用卡诺循环一类的常规方法实现制冷。有两种方法可以利用小温变实现大温跨制冷：串联式和回热式。当温变较大时串联式更具优势，反之回热式更有实用性。典型的磁蓄冷方式包括主动磁蓄冷(AMR)以及被动回热(PR，布朗式)，应用到原型机上时均表现出较低的制冷效率和制冷功率。与磁制冷类似，电场热效应发生在铁电体这类固体材料内部，因而通常使用换热流体进行热量传递。利用流体传热的制冷方式在频率和制冷功率方面表现不佳[10]，而利用Peltier效应的制冷模型在频率上有所改善但在制冷效率上仍较差[11]。在此本研究提出一种基于热开关传热的新型铁电制冷结构来增加运行频率以增大制冷功率。

2 结构模型简介

新结构模型中铁电材料以及热开关均制成面积相同的片状结构以利于传热，所有的铁电材料片规格一致，热开关也是如此。最简单的制冷系统结构由片状铁电材料阵列及热开关阵列构成，以ABABA……ABABA的形式排列(A为热开关，B为铁电材料)。其中铁电材料单元数必为偶数，热开关单元数多一个，热开关的两面分别连接相邻的铁电材料单元，最外侧的热开关的外侧面分别与热源和热沉连接。图1所示即为10片铁电材料单元构成的模型示意图。热开关的状态可以通过机械或电子方式控制，其开状态的热导率远高于关状态的热导率。

图1 模型基本结构图1.热端;2.冷端;3.热开关;4.铁电效应材料。Fig.1 Basic structure of the refrigeration model

在制冷循环中，前半周期在铁电材料奇数单元上施加电场同时撤去偶数单元上的电场，控制热开关使奇数单元处于开状态，偶数单元处于关状态，热量从热沉流出，向热源排出；后半周期，在铁电材料偶数单元上施加电场同时撤去奇数单元上的电场，控制热开关使偶数单元处于开状态，奇数单元处于关状态，还原系统内部温度场。重复上述过程即可实现热量由热沉向热源的传递。在此模型中铁电材料片仅与近邻进行热交换，因此为加强传热可以架设跨单元热开关使铁电材料片可以与次近邻乃至再次近邻进行热交换。此举可以有限增强热传递效率但会造成传热时间的成倍增长，导致制冷功率反而降低。除此之外，传热和控制结构的复杂化将导致应用难度加大。因此这里仅讨论最简单的传热结构。由于结构采用热开关传热，传热速率快，因而整个制冷周期短，可以实现很高的制冷功率；而运动部件很少甚至没有可以保证较高的可靠性。

3 数值模拟结果及讨论

基于传热学方程和以下假设本文对上述制冷模型结果进行了数值模拟：Ⅰ)电场的施加与撤除过程视为瞬时和绝热过程；Ⅱ)铁电材料的物性参数在工作温区内恒定；Ⅲ)铁电材料片与热开关片中的传热均为一维；Ⅳ)热开关与热沉和热源之间的表面传热系数为无穷大。

对于铁电材料，针对聚合物和陶瓷设定两套物性参数以及对应的热开关参数进行计算。热开关参数的设定与铁电材料的物性参数相匹配。制冷周期在综合考虑热传递效率与功率后由式(1)决定。制冷周期以理想条件下每半周期内电场变化后‘开’状态的热开关两端铁电材料片温差降至原先的1/e为标准设定(e为自然对数)。

(1)

式中:ρF为铁电材料密度，g/m3；cF为铁电材料比热容，J/(g·K)；dF为铁电材料单元厚度，mm；dS为热开关厚度，mm；λon为热开关状态开时的热导率,W/(K·m)。模拟计算中每片铁电制冷材料和热开关均等分隔为10份，稳定状态温度收敛精度1×10-3K。

3.1 陶瓷材料

模拟中使用的物性参数如下：在陶瓷材料情况下，铁电制冷材料密度ρF为6×106g/m3，比热容cF为1 J/(g·K)，热导率λF为5 W/(K·m)，工作温区内平均绝热温变ΔTad为8 K，其对应的热开关密度ρS为1.2×106g/m3，比热容cS为1 J/(g·K)，开状态热导率λON为10W/(K·m)，关状态热导率λOFF为1 W/(K·m)。铁电材料单元厚度dF为0.15 mm，热开关单元厚度dS为0.30 mm。

当系统稳定运行时，铁电材料单元的温度分布按奇偶数序列表现为线性，图2即为20个铁电材料单元构成的制冷系统在冷、热源温度分别为280 K和300 K时的温度分布。此结果意味着利用多级串联实现更大温跨的可行性。

制冷系统的性能取决于系统温跨(Tspan)、铁电材料和热开关单元的数目、规格以及物性参数。研究中使用4个指标来评估系统性能：制冷效率(COP)、热力学完善度(EFF)、单位面积制冷功率(UACP)、单位质量制冷功率(UMCP)。当只改变铁电材料单元的数目N时，4个指标的响应曲线均表现出单峰特征。对于陶瓷材料，温跨Tspan设定为20 K、30 K、40 K、50 K以及60 K，冷源温度固定为280 K。图3即为不同系统温跨Tspan下的COP、EFF对铁电材料单元数的响应曲线。

图2 稳定工作状态下铁电材料温度的分布Fig.2 Temperature distribution of electrocaloric effect material units when refrigeration system works stably

图3 不同陶瓷铁电材料单元数对应的制冷模型在不同温跨条件下的制冷效率(COP)和热力学完善度(EFF)变化图Fig.3 Corresponding curves of COP and EFF under different Tspan to the number N of ceramics electrocaloric effect material units

由图3可以看出，保持系统温跨不变时，制冷效率随着铁电材料单元数的增加先升高后降低，COP、EFF最大值及对应单元数N如表1所示。表明对应固定系统温跨Tspan存在最佳铁电材料单元数N，推测此现象与系统理论最大温跨有关。当设定的系统温跨过于接近系统理论最大可实现温跨时，其制冷效率较低。图中N为10和20条件下制冷效率随系统温跨的急剧下降则有力的证明了这一点。而保持铁电材料单元数不变时，制冷效率随系统温跨的增加一直降低，符合热力学规律。

表1 不同温跨下的制冷效率(COP)、热力学完善度(EFF)最大值及对应单元数

对于热力学完善度而言则是另一种现象。保持系统温跨不变时由于卡诺制冷效率固定，热力学完善度表现出与制冷效率相同的性质；但保持铁电材料单元数不变时，随着系统温跨的增加，卡诺制冷效率随之降低，因而热力学完善度先增大后降低。并且每一系统温跨对应的制冷效率最大点对应的铁电材料单元数随系统温跨的增大而呈增大趋势。

图4即为不同系统温跨Tspan下的UACP、UMCP对铁电材料单元数N的响应曲线。由图中可知，保持系统温跨不变时，在系统温跨为20 K、30 K和40 K时单位面积制冷功率随着铁电材料单元数的增加先增加后降低且最大值点对应的铁电材料单元数向N增大的方向移动；而系统温跨为50 K和60 K时则一直呈增加趋势，推测此差别的原因是在本文计算范围内系统温跨为50 K和60 K时尚未达到最大值点。UACP、UMCP的最大值及对应单元数N如表2所示。对于单位面积制冷功率的变化我们有如下推测：随着铁电材料单元数的增加，单位面积对应的制冷材料数量相应增加，制冷量增加。与此同时，制冷效率的降低对制冷量的影响导致单位面积制冷功率的先增后降的变化曲线。保持铁电材料单元数不变时，单位面积的制冷功率随系统温跨的增大而降低，其下降幅度随铁电材料单元数的增大而降低，在N为10和20的情况下尤为明显，与图3中制冷效率随系统温跨的增大而降低的情况相吻合。

图4 不同陶瓷铁电材料单元数对应的制冷模型在不同温跨条件下的单位面积制冷功率(UACP)和单位质量制冷功率(UMCP)变化图Fig.4 Corresponding curves of UACP and UMCP under different Tspan to the number N of ceramics electrocaloric effect material units.

表2 不同温跨下的单位面积制冷功率(UACP)、单位质量制冷功率(UMCP)最大值及对应单元数

Table 2 Maximum UACP and UMCP under different Tspan and corresponding N

Tspan/KNUACP/(W/m2)NUMCP/(W/g)20701.40×105109.030801.34×105205.5401001.28×105204.3501001.23×105303.3601001.17×105302.8

单位质量制冷功率的变化曲线则是另一种情况。理论上由于铁电材料单元数的快速增加和单位面积制冷功率的变化特征单位质量制冷功率应随铁电材料单元数的增加而降低，但实际情况并非如此。由图4可知，保持系统温跨恒定，单位质量制冷功率随铁电材料单元数的变化曲线呈现先上升后下降的特征(系统温跨为20 K的情况除外)且最大值点有向N增大方向移动的趋势。经过分析认为此现象同样与系统理论最大温跨与设定温跨的关系有关。当设定温跨过于接近理论最大温跨时，系统的制冷效率和制冷功率均受到较大影响，表现出较差的制冷性能。因而单位质量制冷功率随铁电材料单元数的增加先增加后降低，而设定系统温跨为20 K条件下单位面积制冷功率的持续降低则印证了这一点(此时设定的温跨与理论最大温跨相差较大)。而在保持铁电材料单元数恒定的情况下，单位质量制冷功率随系统温跨的增加而降低，其下降幅度则随铁电材料单元数的增大而降低。

3.2 聚合物材料

在聚合物材料情况下，铁电制冷材料密度ρF为1.5×106g/m3，比热容cF为1 J/(g·K)，热导率λF为2 W/(K·m)，工作温区内平均绝热温变ΔTad为4 K，其对应的热开关密度ρS为1×106g/m3，比热容cS为2.1 J/(g·K)，开状态热导率λON为2 W/(K·m)，关状态热导率λOFF为0.5 W/(K·m)。铁电材料单元厚度dF为0.15 mm，热开关单元厚度dS为0.30 mm。由于聚合物材料较低的绝热温变和热导率导致系统理论最大温跨较小，研究只计算了系统温跨为10 K和20 K情况下的制冷性能。(热源温度固定为300 K)图5即为不同系统温跨Tspan下的COP、EFF对铁电材料单元数N的响应曲线。由图中可知，聚合物铁电材料表现出与上文陶瓷铁电材料相似的特征。在固定系统温跨条件下，制冷效率随铁电材料单元数的增加先上升后下降，此现象与陶瓷材料类似，也是由于确定的铁电材料单元数对应的理论最大温跨与实际设定温跨的差距造成的；而固定铁电材料单元数时，系统温跨较高的制冷效率低于温跨较低的。其原因推测为20 K的温跨更为接近系统理论最大温跨，因而10 K温跨下的制冷效率高于相应的20 K温跨下的制冷效率。但由于10 K温跨下的卡诺制冷效率高于20 K温跨，所以在热力学完善度曲线上亦表现出类似陶瓷材料的现象。制冷效率、热力学完善度最大值及对应单元数如表3所示。

图5 不同聚合物铁电材料单元数对应的制冷模型在不同温跨条件下的制冷效率(COP)和热力学完善度(EFF)变化图Fig.5 Corresponding curves of COP and EFF under different Tspan to the number N of polymer electrocaloric effect material units

表3 不同温跨下的制冷效率(COP)、热力学完善度(EFF)最大值及对应单元数

Table 3 Maximum COP and EFF under different Tspan

and corresponding N

Tspan/KNCOPEFF1030517%2070214%

图6为不同系统温跨下的UACP、UMCP对铁电材料单元数的响应曲线。同样的，单位面积制冷功率与单位质量制冷功率的曲线具有和陶瓷材料相类似的特征。UACP、UMCP最大值及对应单元数N如表4所示。由于单位面积制冷材料随铁电材料单元数的增加而增加，单位面积制冷功率一直呈上升趋势；单位质量制冷功率则在单位面积制冷功率和制冷效率的多重影响下先增加后减少。

至于20 K温跨下陶瓷材料与聚合物材料构成系统的制冷性能比较，陶瓷材料系统在制冷效率与制冷功率两方面均优于聚合物材料系统。其原因是多方面的：陶瓷材料的绝热温变(8 K)大于聚合物材料的绝热温变(4 K)；陶瓷材料的热导系数高于聚合物材料，其匹配的热开关性能亦优，传热效率更高同时也大大缩短了制冷周期。因而陶瓷材料在比较中占据

图6 不同聚合物铁电材料单元数对应的制冷模型在不同温跨条件下的单位面积制冷功率(UACP)和单位质量制冷功率(UMCP)变化图Fig.6 Corresponding curves of UACP and UMCP under different Tspanto the number N of polymer electrocaloric effect material units

表4 不同温跨下的单位面积制冷功率(UACP)、

单位质量制冷功率(UMCP)最大值及对应单元数

Table 4 Maximum UACP and UMCP under different

Tspan and corresponding N

Tspan/KNUACP/(W/m2)NUMCP/(W/g)10705.26×104305.9320803.97×104502.61

优势，但陶瓷材料同样存在质量较大的情况，如果采用高铁电效应的聚合物材料则将具有一定的优势。

4 总 结

研究设计了一种基于热开关的新型铁电制冷结构并做了定量计算。对于陶瓷材料分别计算了20 K、30 K、40 K、50 K和60 K温跨下的系统制冷性能表现，对于聚合物材料则分别计算了10 K和20 K温跨下的系统制冷性能表现并分析了其产生的原因。计算结果表明了铁电制冷材料数目以及系统理论最大温跨与实际设定温跨关系对整个系统制冷性能的影响。此外还比较了不同材料在相同系统温跨下的制冷效果。在实际应用中应综合考虑理论最大温跨、制冷效率与制冷功率3方面的要求以达到预期效果。

1 Lines M, Glass A. Principles and Applications of Ferroelectrics and Related Materials[M]. Oxford: clarendon Press, 1977.

2 Mischenko1 A S, Zhang Q, et al. Giant electrocaloric effect in thin-film PbZr0.95Ti0.05O3[J]. Science, 2006,311: 1270-1271.

3 Neese Bret, Chu Baojin., Zhang Q M, et al, Large electrocaloric effect in ECE polymers near room temperature [J].Science, 2008: 821-823.

4 Lu S G, Rožic B, Zhang Q M, et al, Enhanced electrocaloric effect in ferroelectric poly(vinylidene-fluoride/trifluoroethylene) 55/45mol% copolymer at ferroelectric-paraelectric transition[J].Applied Physics Letters,2011,98:122906.

5 Li Xinyu, Qian Xiaoshi,Zhang Q M, et al.Tunable temperature dependence of electrocaloric effect in ferroelectric relaxor poly(vinylidene fluoride-trifluoroethylene-chloro fluoroethylene) terpolymerp[J].Applied Physics Letters,2011,99: 052907.

6 Li Xinyu, Qian XiaoShi, Zhang Q M, et al. Giant electrocaloric effect in ferroelectric poly(vinylidenefluoride-trifluoroethylene) copolymers near a first-order ferroelectric transition[J].Applied Physics Letters, 2012,101:132903.

7 Gu Haiming, Brent Craven, Zhang Q M, et al. Simulation of chip-size electrocaloric refrigerator with high cooling-power density[J]. Applied Physics Letters,2013,102:112901.

8 Gu Haiming, Qian Xiaoshi, Zhang Q M, et al. A chip scale electrocaloric effect based cooling device[J]. Applied Physics Letters, 2013,102:122904.

9 Ye Huijian, Qian Xiaoshi,.Zhang Q M, et al. Giant electrocaloric effect in BaZr0.2Ti0.8O3thick film[J]. Applied Physics Letters, 2014,105:152908.

10 Richard M A, Rowe A M, Chahine R. Magnetic refrigeration: Single and multimaterial active magnetic regenerator experiments[J]. Applied Physics Letters, 2004,95: 2146.

11 Egolf P W, Gravier L, et al, High-frequency magnetocaloric modules with heat gates operating with the Peltier effect[J]. International Journal of Refrigeration, 2014,37:176-184.

A new structure of electrocaloric effect refrigeration based on thermal switch and numerical calculation

Li Haibo Jiang Qian Xu Xiaonong Lu Dingwei

(School of physics, Nanjing University, Nanjing, 210093,China)

A new kind of refrigeration structure based on thermal switch using electrocaloric effect (ECE) of ferroelectric materials is presented in this paper. In this model tabular ECE materials and tabular TS alternately arrange parallelly and tightly, forming many units of the same structure. Thermal switch (TS) has two states, on and off according to external control orders. The thermal conductivity of the thermal switch in the off-state should be much lower than that in the on-state. The electric field is applied on ECE material sheet and TS sheet alternately every other semi-period. The numerical calculation involves refrigeration performance under different unit numbers and different temperature spans. The calculation results show that best operating point of cooling power and efficiency exists under given circumstances, and the changes of those points are regular.

electrocaloric effect refrigeration; thermal switch;system structure;numerical simulation

2016-07-13；

2016-10-10

李海波，男，25岁，硕士研究生。

TB66

A

1000-6516(2016)05-0051-06