巧用单位圆解决三角函数问题的思考

◎王永玲

(南京市第九中学，江苏 南京 210018)

巧用单位圆解决三角函数问题的思考

◎王永玲

(南京市第九中学，江苏 南京 210018)

在高中数学教学中，利用单位圆定义任意角的三角函数，提高了单位圆、三角函数线的地位，借助单位圆本身直观、形象、准确、方便等特点，再结合相关的数学知识，可以使问题化难为易，化繁为简，思路清晰，方法明确.因此，本文重新认识单位圆，重点探究其在新课程三角函数公式推导及解题中的应用，这样不但能使学生掌握用单位圆解题的方法，而且能激发学生的数学学习兴趣.

单位圆；三角函数；应用方法

直角坐标系中的单位圆是研究三角函数的重要工具.在三角函数的教学中，应发挥单位圆的作用.单位圆可以帮助学生直观地认识任意角、任意角的三角函数，理解三角函数的周期性、诱导公式、同角三角函数关系式，以及三角函数的图像和基本性质.借助单位圆的直观，教师可以引导学生自主地探索三角函数的有关性质，培养他们分析问题和解决问题的能力.

一、计算三角函数

例1 在平面直角坐标系中(如图1所示)，已知两点A(cos80°,sin80°),B(cos20°,sin20°),则AB的值为________.

图1

分析 两点A，B为单位圆x2+y2=1上位于第一象限的两个点，∠AOB=80°-20°=60°，而三角形ABC为边长是1的等边三角形，所以AB=1.

评析 常规方法较烦琐，若数形结合，看到题目中的两点A，B.马上可联想到A，B点为单位圆x2+y2=1上位于第一象限的两点，利用单位圆知识加以求解.

二、证明三角等式与不等式

图2

三、比较大小

图3

四、确定角的范围

图4

总之，在学习数学的过程中，将数字与图形进行有机的结合是一种极为重要的解题思想，而在解决三角函数的过程中，充分利用数形结合的思想有助于我们找到更好的三角函数解题思路，让原本抽象的题目变得更为直观，从而使学生在解题的同时也感受到数学学习的乐趣所在，从而提高他们数学学习的信心.

[1]华腾飞.用单位圆妙解三角题[J].高中生学习(试题研究),2015(10).

[2]何勇波.用伸缩变换构造单位圆解题[J].数学通讯,2014(19).

[3]张景中,曹培生.从数学教育到教育数学[M].北京：中国少年儿童出版社，2004.