基于音圈电机作动器的主轴振动LQG控制研究

史中权 　叶文华

1.南京航空航天大学，南京，210016　　2.河海大学，常州，213022



基于音圈电机作动器的主轴振动LQG控制研究

史中权1,2叶文华1

1.南京航空航天大学，南京，2100162.河海大学，常州，213022

摘要：为克服被动动力吸振器偏离最优状态时抑振效果严重降低的不足，针对动刚度较低的铣削加工机床的主轴振动控制，设计了一种混合动力吸振器的主动振动控制系统。该吸振器以音圈电机为作动器，以位移和速度作为状态反馈信号，直接对铣削刀具施加控制力，从而达到抑制主轴振动的目的。在分析音圈电机驱动特性的基础上，建立了两自由度的铣刀与主轴振动力学模型，推导出系统的状态方程，并采用线性二次高斯控制(LQG)最优控制方法对振动控制模型进行了仿真，最后在实际的数控雕铣机床上进行了相关的铣削主轴振动控制实验。结果表明，该方法能有效降低主轴切削振动，基于振动位移反馈的抑振效果优于基于振动速度反馈的抑振效果，但基于振动速度反馈能更有效地抑制高频的共振峰值，实际系统应根据振动反馈信号实时调整主动控制参数。

关键词：音圈电机；动力吸振器；最优控制；切削颤振

0引言

制造业数字化和智能化是新的工业革命的核心技术[1]。机床技术发展的前景和目标，是能够实现装备制造业的全盘自动化，智能机床的出现，为未来装备制造业实现全盘生产自动化创造了条件。长期以来，我国的数控系统只能作为非智能的机床运动控制器完成预定的加工工序，对加工噪声、振动无法在线自适应地加以控制。而国外著名的数控铣削系统均配有相应的智能减振模块，配合平滑的运动控制算法，可以将铣削加工振动控制在一个较低的水平，从而在不明显降低加工效率的前提下，提高工件的表面质量和尺寸精度。

目前，针对机床切削振动的控制方法，国内外学者进行了较多的研究，主要有如下四种控制方法。一是采用主轴变速切削，通过一定手段控制主轴转速以一定的变速波形、频率和幅值在某一基准切削转速附近做周期性变化，只要变速参数选取合适，就可将机床颤振控制在一个较低的水平[2]。文献[3-4]通过对切削主轴转速的连续调节，可以在不发生颤振的情况下获取更大的切削宽度，从而提高加工效率。文献[5]对通过调整切削刀具几何参数来抑制颤振进行了相关的研究。二是被动控制，即通过增加切削系统刚度或者直接从外部附加阻尼来抑制颤振。文献[6]指出在高速切削时切削过程阻尼会降低，因而需增大高速切削时的阻尼。还有一种被动控制抑振方法就是直接附加动力吸振器，利用辅助质量反作用力来抑振。三是半主动控制。对振动系统参数如刚度、阻尼等直接调控，一般是根据外界激励信息来改变振动系统的动态特性，从而达到降低振动幅度的目的[7]。文献[8]设计了一种基于电流变材料的智能型镗杆，对镗削颤振能起到明显的抑制作用。四是振动主动控制，振动过程中，利用传感器检测到的振动信号，运用一定的控制策略，通过作动器对控制目标施加主动控制力，达到抑振或消振的目的。文献[9]使用压电作动器针对镗杆的振动进行主动控制。文献[10]提出了一种采用压电作动器的主动控制系统来改善加工工件表面质量和降低切削时刀具的振动。

因机床颤振的时变特性，采用单一振动控制方法往往难以取得理想的抑振效果。对于铣削动刚度比较低的加工机床来说，在提高切削效率的措施下，仅靠选择切削参数或变速切削来抑制颤振的做法变得较困难，因此可采用附加动力吸振器来改善加工机械的动刚性。但被动动力吸振器在机床颤振激励频率较高时不再适用，而且当吸振器质量较小时，其振幅过大。半主动的动力吸振器尽管通过改变动力吸振器中弹性元件或惯性元件的特性来拓展工作带宽，但对于复杂的机床铣削颤振来说，调节机构设计困难，抑振效果不甚理想。因此，此问题可以通过在被动型动力吸振器上附加主动元素构成混合型动力吸振器而得到弥补[11]。对于铣削系统的颤振，最主要还是主轴刀具振动抑制问题，本文提出一种由音圈电机构成的混合型主动动力吸振器，采用线性二次高斯控制(LQG)最优控制方法完成对铣削刀具的主动控制，并将此振动控制模块嵌入到自主研发的数控系统中，作为机床数控系统附加的智能模块，为数控加工的质量稳定性提供可靠的保障。

1基于音圈电机的混合主动动力吸振器设计

音圈电机是一种无需任何中间传动转换装置就能通过电流驱动带动负载进行直线运动的电机，线圈的电流方向决定其运动方向，同时，因线圈在磁场内高速运动，线圈内会产生感应电动势，从而产生相应的电磁阻尼。音圈电机是典型的电流-力控制作动器，它具有零磁滞、高响应、高加速，控制方便，体积小和分辨率无限小以及平滑的力行程输出和线性控制等优点，而且电气与机械时间常数小，推力/质量比高[12-13]。

图1所示为基于音圈电机的混合型动力吸振器的基本构成。产生磁场回路的永久磁性外套筒与主轴箱采用弹性支架连接，主轴刀具外装配陶瓷轴承，以减小刀具高速旋转带来的影响并增大音圈电机动子刚度。轴承外圈固定在电机动子安装架上，音圈电机动子部分随主轴刀具振动。音圈电机动子线圈通入电流后在电机轴向会产生来回两个方向的电磁激励力。同时，动子做来回运动时，会产生与运动方向相反的电磁阻尼力。因此，音圈电机动子上会同时产生被动和主动的作用力。采用这样的构造，动力吸振器设计可以单独进行，预留主动控制接口即可。磁性阻尼的阻尼性能稳定，不存在机械摩擦，可以得到线性性能非常好的阻尼力。以此基于混合型动力吸振器的主动抑振系统为对象，分析系统的动力特性。

图1　混合型动力吸振器结构

音圈电机驱动电压方程为

图2所示为两自由度铣刀及主轴振动模型，周期性的切削力在进给方向和法向激励刀具引起动态振动位移。主轴振动的某一方向(这里选取X向)的运动方程可表示为

(2)

图2　两自由度铣刀及主轴振动模型

由式(2)求出Iv的表达式并代入式(1)，可得系统的运动学方程：

(3)

实际所选音圈电机的电感Lv=0.72mH，电气常数远小于机械时间常数，因此在分析系统时常常忽略音圈电机电感Lv，这样系统将变成二阶系统：

(4)

式(4)中与音圈电机有关的参数直接由电机的参数手册提供，Rv=2.9Ω，Kf=8.2N/A，Kv=0.76V·s/m。与系统相关的参数由实验获取，选用的小功率主轴转子连同刀具质量为435g，电机线圈质量为39g，因此振动部分质量M=474g=0.474kg，Kb=65.2643N/m，Cb=0.002 468N·s/m。代入式(4)，最终X向的运动学方程为

u+fd

(5)

其中，令模态控制信号u=5.9654Uv；模态切削力fd=2.11Fd。机床主轴的运动方程也可表示为

(6)

其中，ξ(t)为模态干扰，是基础干扰和切削力的综合激励：

(7)

2主轴振动LQG最优控制算法

机床加工过程中，从稳定切削状态到颤振产生再一直到振动频率稳定于颤振频率之前，系统激励输入和状态输出基本服从高斯白噪声分布[14]。经典的线性二次型调节器控制方法没有考虑系统的过程噪声和量测噪声对结构动力学特性的影响,而LQG最优控制主要指系统动力学方程是线性的，性能指标函数是二次型的，因为所研究问题的随机干扰具有高斯密度函数,因此，拟对机床主轴振动采用LQG主动控制。

主轴某一方向的振动方程式(6)可用状态方程表示为

(8)

其中，u(t)为控制信号，指施加到音圈电机上的电压；w(t)为系统干扰，主要为切削力与床身基础干扰；ε(t)为量测噪声，为零均值白噪声序列，与w(t)互不相关。

假设这些信号为零均值的高斯过程，它们的协方差矩阵为

E[w(t)wT(t)]=Qw对称正定阵

E[ε(t)εT(t)]=Qe≥0

系统除了受到切削力的直接干扰外，还受到机床床身的随机干扰，因此相应性能指标也是随机变量。对于主轴刀具振动的LQG最优控制问题，性能指标可取为

uT(t)Ru(t))dt]

(9)

式中,tf为性能泛函的终端时刻；Q0、Q为给定的半正定实对称常数矩阵；R为给定的正定实对称常数矩阵。

根据最优控制分离定理，最优控制律为

(10)

其中，L=R-1BTS，为最优反馈增益矩阵，根据确定性最优控制问题得到；S为常数正定矩阵，由控制器的Riccati方程确定的唯一解得到。Riccati方程可采用MATLAB的标准函数Lqr(A,B,Q,R)来求解：

ATS+SA+Q-SBR-1BTS=0

(11)

通过最优反馈增益矩阵L，将受控系统的状态反馈到其输入端，用于调节系统状态的偏差，以校正受控系统的控制量，从而使系统趋近于平衡状态。

(12)

K为Kalman滤波估计增益矩阵，可由下式求取：

(13)

其中，P为以下Riccati方程的解:

(14)

可见， K与系统矩阵A、H、C以及Qw、Qe相关。

图3　LQG控制系统原理结构

在MATLAB中应用Simulink模块建立机床主轴振动LQG状态反馈最优控制仿真模型，如图4所示。

图4　LQG控制仿真模型

按照一般的动力吸振器设计方法，计算满足最优调谐和最优阻尼条件的动力吸振器最优设计参数。在混合动力吸振器物理参数固定的基础上，对状态向量加权阵Q以及控制信号加权阵R进行选择，分析Q、R对抑振效果的影响。

图5　仅对振动位移进行加权处理的频率响应

图6　仅对振动速度进行加权处理的频率响应

图7　仅对振动位移进行加权处理的位移响应

图8　仅对振动速度进行加权处理的位移响应

由图7和图8可以看出，无论是仅对振动位移还是仅对振动速度进行加权处理，当R较大时，控制量减小，混合动力吸振器的被动抑振作用占主导地位，随着R的减小，相应的控制量增大，LQG主动控制对抑振将起到支配作用，振动位移M进一步减小。同一R值的情况下，仅对振动位移进行加权处理，其抑振效果更为显著。此外，图5的两个共振峰值有向两侧分开的趋势，而图6的共振峰值有向低频一侧集中的趋势，说明对振动速度进行加权处理可以更有效地抑制高频共振峰值，即高频一侧的共振峰值被强力抑制，低频一侧的共振峰值显得更加突出。这为数控加工中随主轴转速不同而激振频率不同，从而采用不同的控制参数提供了实际的参考。实际的控制系统中往往同时对抑振对象的振动位移和振动速度进行加权处理，以取得最好的控制效果。

3实验验证

采用自主研发的数控系统在数控机床上进行实际控制验证，控制系统集成了所设计的智能主轴主动抑振模块。所设计的振动主动控制器主控芯片为DSP320F28027，利用专用芯片TLE6209实现音圈电机的电流驱动。音圈电机选用LC44-08-00A，最大驱动电压16 V，最大驱动电流6 A，最大推力50 N，最大位移10 mm，频率范围5～200 Hz。位移检测采用PR-3300电涡流位移传感器，速度检测采用SZ-4磁电式振动速度传感器，振动加速度检测采用ICP加速度传感器YD84D-V，灵敏度100 mV/g。为排除主轴的信号干扰，加速度传感器采用陶瓷绝缘片安装，传感器信号输出经过低通滤波和信号放大处理。主轴转速为1500 r/min，工件材料为铝合金，刀具采用三齿R2圆柱螺旋立铣刀，进给速度为2000 mm/min，恒速切削。整个动力吸振器外形如图9所示。

图9　机床主轴混合动力吸振器

动力吸振器已按照最优调谐和最优阻尼条件参数进行设计，为了全面考察混合型动力吸振器的抑振效果，系统同时对抑振对象的振动位移和振动速度进行加权处理，对比分析被动控制以及采用不同R值的最优控制的抑振效果。

主动控制采用LQG输出状态反馈最优控制算法，其中状态估计采用离散线性Kalman滤波算法，分别取R=10和R=0.1对主轴刀具施加主动控制力，施加控制前后主轴刀具在X方向振动加速度时域响应如图10所示。

(a)被动控制

(b)施加LQG控制(R=10)

(c)施加LQG控制(R=0.1)图10　机床主轴控制振动加速度时域响应

从图10中可看出，被动控制时，主轴刀具最大振动加速度信号幅值约为1400 mV，即14g。采用LQG输出状态反馈最优控制算法施加主动控制后，控制权重R值选择10，其最大振动加速度信号幅值为1200 mV，即12g，是未加控制的85%。从功率谱图11看，150 Hz内的振动信号的每个TPF(刀齿频率)的谐波频率处的振动功率幅值P都有所衰减，尤其在TPF的低倍频处衰减得更多，但是在更高倍频处衰减不是非常明显。减小R值到0.1，各阶倍频处的振动功率幅值P得到更进一步衰减，但音圈电机作动器及其驱动电路发热严重，说明平均主动控制电流增强，控制代价增大。

(a)被动控制

(b)施加LQG控制(R=10)

(c)施加LQG控制(R=0.1)图11　机床主轴控制振动加速度功率谱

4结语

采用基于音圈电机的混合动力吸振器对铣削刀具施加主动控制，刀具振动信号的主轴旋转频率和每个刀齿切入频率处的振动都有所衰减，但对更高阶模态振动的抑制效果有限，这主要受限于硬件性能。LQG输出状态反馈最优控制综合考虑了控制代价和抑振效果，基于振动位移反馈的抑振效果优于基于振动速度反馈的抑振效果，但基于振动速度反馈能更有效地抑制高频的共振峰值，实际系统应根据检测的振动信号实时调整主动控制参数，以便达到较好的抑振效果。

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(编辑苏卫国)

Research on LQG Control of Spindle Vibration Based on Voice Coil Motor Actuator

Shi Zhongquan1,2Ye Wenhua1

1.Nanjing University of Aeronautics and Astronautics, Nanjing， 2100162.Hohai University, Changzhou, Jiangsu, 213022

Abstract:In order to overcome the serious shortcomings of vibration suppression effects while the passive dynamic vibration absorber deviated from its optimal state, for vibration control of spindle on low dynamic stiffness milling machine, an active control system of hybrid dynamic vibration absorber was designed. By taking the voice coil motor as the actuator, the displacements and velocities as feedback signals, the absorber suppressed spindle vibration by applying forces on cutting tool directly so as to suppress vibration of the spindle. Considering the drive characteristics of the voice coil motor, a dynamics model of cutter and spindle vibration of two degree of freedoms(DOFs) was established, the equations of system states were derived, and the vibration control model was simulated by using linear-quadratic-Gaussian(LQG) control methods. Finally, experiments were carried out in milling processes to control the spindle vibration in a CNC engraving and milling machine. Results show that the hybrid dynamic vibration absorber based on voice coil motor can effectively reduce spindle vibration by active LQG control. The vibration suppression effects based on velocity feedback are better than that based on displacement feedback. But the vibration velocity feedback can effectively reduce the resonance peak of high frequency, the system should real-time adjust active control parameters according to actual vibration feedback signals.

Key words:voice coil motor; dynamic vibration absorber; optimum control; cutting chatter

收稿日期：2015-07-08

基金项目：江苏省科技支撑项目(BE20110182)；江苏省产学研前瞻性联合研究项目(BY2009103)

中图分类号：TP273

DOI：10.3969/j.issn.1004-132X.2016.10.006

作者简介：史中权，男，1977年生。南京航空航天大学机电工程学院博士研究生，河海大学机电工程学院讲师。主要研究方向为开放式数控系统、微机测控及自动化系统设计。发表论文10篇。叶文华，男，1965年生。南京航空航天大学机电学院教授、博士研究生导师。