天梯系统指标初步研究

张普卓，汪小卫，刘丙利，唐庆博



天梯系统指标初步研究

张普卓，汪小卫，刘丙利，唐庆博

（中国运载火箭技术研究院研究发展中心，北京，100076）

天梯是一种将有效载荷从地球表面运输到空间的低成本解决方案，是未来航天运输系统的重点发展方向之一。对天梯系统规模和运载能力等指标的设计方法进行研究，给出了一种确定天梯系统规模及运载能力的基本方法和具体设计流程，分析了相关设计参数对天梯系统规模及运载能力的影响，为后续开展天梯方案论证提供了参考。

天梯；参数设计；运载能力；空间运输系统

0 引 言

早在19世纪，现代航天事业正式起步之前，著名的航天先驱齐奥尔科夫斯基就提出了天梯的概念，天梯的基本原理是从地球表面向上延伸一根足够长的绳子，使其一端连接地球，另一端连接地球同步轨道（Geostationary Earth Orbit，GEO），这样就可以沿着绳子将地球上的货物运输到太空中。为了维持天梯系统的稳定性，一般要求绳子的长度要大于GEO的高度，这样才能保证天梯系统的质心维持在GEO轨道上。

尽管天梯的概念在很早之前就被提出，但由于绳索材料的原因，天梯一直未得到足够的关注。随着材料技术的发展，尤其是20世纪90年代碳纳米管的出现[1]，为解决天梯缆绳技术的问题提出了可能的途径，之后针对天梯的研究越来越多。2003年，美国人爱德华兹和韦斯特林出版了名为《天梯》的著作，围绕天梯开展了大量的讨论和工程研究，较为全面系统地分析和总结了天梯的概念、组成、特点、关键技术和可行性等内容[2]；另外，国际上进行了大量的天梯系统及相关技术研究[3~8]，成立了多个研究和推动天梯项目的学会和组织。国际宇航科学院2010年组织开展了有关天梯概念、方案和可行性等方面的再一次总结性研究，完成了《天梯：技术可行性分析和未来发展路线图研究》的报告，研究表明天梯在技术上是可行的。报告通过分析给出了天梯研制的路线图，预计可在2050年左右完成天梯的建设，并开始运营[4]。

近期，中国也有很多高校和科研机构开始着手研究天梯系统及相关技术，文献[5]对天梯在航天运输系统领域的应用需求进行分析，描述天梯系统的基本组成和基本原理，最后针对未来大规模进入空间需求，给出天梯系统的初步参数指标。清华大学魏飞教授研究团队在碳纳米管材料的强度和长度研究方面达到世界领先的地位，在2010年研制出长度为20 cm的碳纳米管编织物[7]，2013年研制出长度大于50 cm的单碳纳米管[8]。以目前的碳纳米管研究进度，预计2025年前可能研制出千米级的碳纳米管，极可能突破天梯高强度长绳索材料研究这一关键技术难题，推进天梯绳索研制。

天梯的发展必将革命性地改变整个航天运输领域的模式，因此，有必要系统地开展天梯系统的研究工作。本文在分析了天梯系统的基本力学原理的基础上，对天梯系统规模设计方法进行研究，给出了一种确定天梯规模及运载能力的基本方法，明确了具体设计流程，分析了各设计参数对天梯系统规模及运载能力的影响。

1 天梯系统规模及运载能力分析方法研究

1.1 天梯系统描述

考虑绳索的弹性应变，天梯系统结构原理如图1所示。

图1 天梯系统结构

由图1可知，在没有攀爬器运行时，天梯系统的受力分析可主要考虑绳索和天顶锚2部分，设天顶锚的质量为，绳索未变形前的总长度为。在开展总体参数设计时，假定地球中心固定不动，地球赤道半径为，天梯系统的旋转角速度与地球自转角速度相同，本文作为天梯系统规模的初步研究，暂不考虑天梯的横向运动，只考虑绳索的静变形量，距地面高度为的绳索静变形量为

1.2 天梯系统规模分析

按照等应力设计方法，即假定天梯绳索在不同高度所承受的应力相等，天梯绳索上任一高度处微元体d的受力情况如图2所示。

图2 天梯平衡状态系统受力

参照文献[8]推导方法，可得到绳索截面积随高度变化的关系式：

（2）

根据绳索2个端点位置处的受力平衡关系式可得绳索天顶锚的质量和天梯系统的最大承载能力：

（5）

天梯绳索的质量为

由于天梯其它系统的质量较小，如GEO节点锚点、攀爬器等的质量相对绳索质量差别都在几个数量级以上，因此在天梯系统初步方案设计时，可暂不考虑其他系统质量，天梯系统的总质量可以认为：。

1.3 天梯运载能力分析

假定绳索上均匀布置个攀爬器，单个攀爬器的质量为C，攀爬器的结构系数为，攀爬器以匀速沿绳索爬升，攀爬器从地面到达GEO轨道的时间为，因此在时间内天梯系统的总运载能力为

单个攀爬器的质量为

（8）

（10）

1.4 天梯系统规模及运载能力设计流程

在天梯系统设计时，首先应确定绳索材料力学特性，然后根据第1.2节和第1.3节所述的计算方法，结合总体的指标要求，确定各设计参数值，具体设计流程如图3所示。

图3 天梯规模及运载能力设计流程

2 天梯系统指标分析

2.1 绳索允许设计应力影响分析

图4 天梯系统规模变化曲线

2.2 绳索长度影响分析

绳索长度影响分析，天梯系统质量随绳索长度的变化情况如图5所示，假定=17.9 mm2，=60 GPa，=1 000 GPa，=1 300 kg/m3。

图5 天梯系统质量随绳索长度变化曲线

由图5可以看出，随着绳索长度的增加，所需天顶锚的质量越来越小，绳索的质量越来越大，天梯系统的总质量越来越小，但天梯系统总质量的变化量越来越小。

2.3 攀爬器个数影响分析

a）攀爬器结构系数为定值，不随攀爬器总质量的变化而变化。图6为攀爬器的结构系数=0.3时的仿真结果。

图6 定结构系数仿真结果

b）结构系数为变量，随攀爬器总质量的增大而减小。当攀爬器个数为1时对应的结构系数=0.2，当攀爬器个数为50时对应的结构系数=0.6，其它个数对应的攀爬器结构系数随攀爬器质量变化线性插值。仿真结果如图7所示。

图7 变结构系数仿真结果

从图7可以看出，当攀爬器结构系数为定值时，天梯系统时间内的运载能力随攀爬器个数增加而增加，但增速逐渐变小；当攀爬器结构系数随单个攀爬器质量降低而增加时，天梯系统时间内的运载能力随攀爬器个数的增加先增加后降低，存在一个最优的攀爬器个数，如图7所示。

3 结 论

本文在分析天梯系统的基本力学原理的基础上，对天梯系统规模设计方法进行研究，给出了一种确定天梯规模及运载能力的基本方法，明确了具体设计流程，分析了各设计参数对天梯系统规模及运载能力的影响，研究结果表明：

b）随着绳索长度的增加，所需天顶锚的质量越来越小，绳索的质量越来越大，天梯系统的总质量越来越小，但变化趋势都越来越小。因此，应当根据实际工程情况选择最优的绳索长度。

c）当攀爬器结构系数为定值时，天梯系统的运载能力随攀爬器个数的增加而增加，但增速逐渐变小；当攀爬器结构系数随单个攀爬器质量降低而增加时，天梯系统运载能力随攀爬器个数的增加先增加后降低，存在一个最优的攀爬器个数。

[1] Iijima S. Helical microtubules of graphitic carbon[J]. Nature, 1991(7): 56-58.

[2] Edwards B C, Westling E A. The space elevator, Phase II[EB/OL]. (2003-01-10)[2012-01-05]. http://www.niac.usra.edu/studies/521Edwards. html.

[3] Edwards B C, Westling E A. The space elevator: a revolutionary earth-to-space transportation system[M]. Portland: Booknews Inc, 2003.

[4] Swan P A, Raitt D I, Swan C W, et al. Space elevator: an assessment of the technological feasibility and the way forward[M]. Paris: France Virginia Edition Publishing Company, 2013.

[5] 汪小卫，鲁宇，刘丙利, 等. 天梯技术研究进展[J]. 导弹与航天运载技术, 2015(2): 41-44.

[6] Zhang R, Zhang Y, et al. Growth of half-meter long carbon nanotubes based on schulz-flory distribution[J]. ACS Nano, 2013(7): 6156-6161.

[7] Zhao M, Zhang Q, Jia X, et al. Hierarchical composites of single/double-walled carbon nanotubes interlinked flakes from direct carbon deposition on layered double hydroxides[J]. Adv Funct Mater. 2010 (20): 677-685.

[8] Cohen S S, Misra A K. Elastic oscillations of the space elevator ribbon[J]. Journal of Guidance Control and Dynamics, 2007, 30(6): 1711-1717.

Preliminary Study on System Indicators of the Space Elevator

Zhang Pu-zhuo, Wang Xiao-wei, Liu Bing-li, Tang Qing-bo

(R&D Center, China Academy of Launch Vehicle Technology, Beijing, 100076)

Space elevator was an effective and low-cost way to enable the payload transportation from the earth to space, which will be one of the important development field in future space transportation system The design methods for the system size and capacity were studied. A basic method and design process was given to determine the system size and capacity. Meanwhile, the influence of the design parameters to the system size and capacity were analyzed. The result provided a design reference for the scheme identification in future research of the space elevator.

Space elevator; Parameter design; Capacity; Space transportation system

1004-7182(2016)03-0005-04

10.7654/j.issn.1004-7182.20160302

V47

A

2015-08-19；

2015-11-18

张普卓（1986-），男，工程师，主要研究方向为航天运输系统总体设计